安徽省宿州市汴北三校联考2024届高二上数学期末调研试题含解析

安徽省宿州市汴北三校联考2024届高二上数学期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（）A. B.C. D.2．在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为（）A. B.C. D.3．已知是定义在上的函数，其导函数为，且，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．已知命题：若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则；命题：等轴双曲线的离心率为，则下列命题是真命题的是（）A. B.C. D.5．在中，B=60°，，，则AC边的长等于（）A. B.C. D.6．等差数列中，已知，则（）A.36 B.27C.18 D.97．若抛物线焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A. B.C. D.8．如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在（）A.圆上 B.双曲线上C.抛物线上 D.椭圆上9．的展开式中，常数项为（）A. B.C. D.10．已知两个向量，，且，则的值为（）A.1 B.2C.4 D.811．某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.0212．直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是（）A.2 B.C. D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设分别是平面的法向量，若，则实数的值是________14．设a为实数，若直线与直线平行，则a值为______.15．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则_______16．经过点，，的圆的方程为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在等差数列中，已知且（1）求的通项公式；（2）设，求数列前项和18．（12分）某小学调查学生跳绳的情况，在五年级随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图如下，且规定积分规则如下表：每分钟跳绳个数得分17181920（1）求频率分布直方图中，跳绳个数在区间的小矩形的高；（2）依据频率分布直方图，把第40百分位数划为合格线，低于合格分数线的学生需补考，试确定本次测试的合格分数线；（3）依据积分规则，求100名学生的平均得分.19．（12分）已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由20．（12分）已知数列的前n项和为满足（1）求证：是等比数列，并求数列通项公式；（2）若，数列的前项和为．求证：21．（12分）已知抛物线C：上一点与焦点F的距离为（1）求和p的值；（2）直线l：与C相交于A，B两点，求直线AM，BM的斜率之积22．（10分）已知四边形是空间直角坐标系中的一个平行四边形，且，，（1）求点的坐标；（2）求平行四边形的面积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，根据题意可得，由双曲线定义得、，进而求出（用表示），然后在中，应用勾股定理得出关系，求得离心率【详解】易知共线，共线，如图，设，则.因为，所以，则，则，又因为，所以，则,在中，，即，所以.故选：D2、C【解析】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则，根据基本不等式求出的最大值后，可得三角形周长的最大值.【详解】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则.因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.故这个直角三角形周长的最大值为故选：C3、B【解析】令，再结合，和已知条件将问题转化为，最后结合单调性求解即可.【详解】解：令，则，因为，所以，即函数为上的增函数，因为，不等式可化为，所以，故不等式的解集为故选：B4、D【解析】先判断出p、q的真假，再分别判断四个选项的真假.【详解】因为“若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则或”，所以p为假命题；对于等轴双曲线，，所以离心率为，所以q为真命题.所以假命题，故A错误；为假命题，故B错误；为假命题，故C错误；为真命题，故D正确.故选：D5、B【解析】根据正弦定理直接计算可得答案.【详解】由正弦定理，,得,故选：B.6、B【解析】直接利用等差数列的求和公式及等差数列的性质求解.【详解】解：由题得.故选：B7、D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D8、A【解析】根据题意，得到两两垂直，以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，设，由题意，得到，，再由得到，求出点的轨迹，即可得出结果.【详解】由题意，两两垂直，以点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为底面是边长为的正方形，则，，因为为底面内的一动点，所以可设，因此，，因为平面，所以，因此，所以由得，即，整理得：，表示圆，因此，动点的轨迹在圆上.故选：A.【点睛】本题主要考查立体几何中的轨迹问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.9、A【解析】写出展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项计算即可得解.【详解】的展开式通项为，令，可得，因此，展开式中常数项为.故选：A.10、C【解析】由，可知，使，利用向量的数乘运算及向量相等即可得解.【详解】∵，∴，使，得，解得：，所以故选：C【点睛】思路点睛：在解决有关平行的问题时，通常需要引入参数，如本题中已知，引入参数，使，转化为方程组求解；本题也可以利用坐标成比例求解，即由，得，求出m，n.11、C【解析】根据全概率公式即可求出【详解】随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为0.0248故选：C12、B【解析】求出两直线的交点坐标，结合两点间的距离公式得到，进而可以求出结果.【详解】因为与的交点坐标为所以，当时，，所以的最大值是，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】根据分别是平面的法向量，且，则有求解.【详解】因为分别是平面的法向量，且所以所以解得故答案为：4【点睛】本题主要考查空间向量垂直，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14、【解析】根据两直线平行得到，解方程组即可求出结果.【详解】由题意可知，解得，故答案为：.15、【解析】代入，展开整理得，①化为，与①式相加得，转化为关于的方程，求解即可得出结论.【详解】因为，所以，所以，因为，所以，则，整理得，解得.故答案为:.【点睛】本题考查正弦定理的边角互化，考查三角函数化简求值，属于中档题.16、【解析】设所求圆的方程为，然后将三个点的坐标代入方程中解方程组求出的值，可得圆的方程【详解】设所求圆的方程为，则，解得，所以圆的方程为，即，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；（2）由裂项相消求和法即可求解.【小问1详解】解：由题意，设等差数列的公差为，则,，解得,；【小问2详解】解：，.18、（1）（2）（3）分【解析】（1）根据频率之和为列方程来求得跳绳个数在区间的小矩形的高.（2）根据百分位数的计算方法计算出合格分数线.（3）根据平均数的求法求得名学生的平均得分.【小问1详解】设跳绳个数在区间的小矩形的高为，则，解得.【小问2详解】第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，所以第百分位数为.也即合格分数线为.【小问3详解】名学生的平均得分为分.19、（1）证明见解析（2）能为平行四边形；斜率为4－或4＋【解析】（1）设两点坐标，由点差法证明（2）求出两点坐标，由平行四边形的几何性质判断【小问1详解】设的斜率为,，两式相减可得，即故【小问2详解】由（1）得的直线为，直线方程为联立，解得联立解得若四边形OAPB为平行四边形，则对角线互相平分为中点，解得，经检验，均符合题意故四边形OAPB能为平行四边形，此时斜率为4－或4＋20、（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】（1）令可求得的值，令，由可得，两式作差可得，利用等比数列的定义可证得结论成立，确定该数列的首项和公比，可求得数列的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得，结合数列的单调性可证得结论成立.【小问1详解】证明：当时，，解得，当时，由可得，上述两个等式作差得，所以，，则，因为，则，可得，，，以此类推，可知对任意的，，所以，，因此，数列是等比数列，且首项为，公比为，所以，，解得.【小问2详解】证明：，则，其中，所以，数列为单调递减数列，则，，，上式下式，得，所以，，因此，.21、（1）（2）【解析】（1）结合抛物线的定义以及点坐标求得以及.（2）求得的坐标，由此求得直线AM，BM的斜率之