高一数学（课改）985班总结讲义

11复数一、复数的概念1、复数：所有形如𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)的数称为复数，复数通常用小写字母𝑧表示，即𝑧=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)，其中𝑎叫做复数𝑧的实部，𝑏叫做复数𝑧的虚部。2、复数的分类：𝑧=𝑎+𝑏𝑖（𝑎,𝑏∈𝑅）若𝑏=0，则𝑧为实数；若𝑏≠0，则𝑧为虚数；特别地,𝑎=0，𝑏≠0时，𝑧称为纯虚数．3、如果两个复数𝑎+𝑏𝑖与𝑐+𝑑𝑖(𝑎,𝑏,𝑐,𝑑∈𝑅)的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等.4、复数的模长：复数𝑧=𝑎+𝑏𝑖的模长为√𝑎2+𝑏2，用符号∣𝑧∣表示.二、复数的运算1、复数的加法定义：设𝑧1=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)，𝑧2=𝑐+𝑑𝑖(𝑐,𝑑∈𝑅)，定义𝑧1+𝑧2=(𝑎+𝑐)+(𝑏+𝑑)𝑖．复数的加法运算满足交换律、结合律．2、复数的减法：定义：𝑧1−𝑧2=(𝑎+𝑏𝑖)−(𝑐+𝑑𝑖)=(𝑎−𝑐)+(𝑏−𝑑)𝑖．3、复数的乘法定义：𝑧1⋅𝑧2=(𝑎+𝑏𝑖)⋅(𝑐+𝑑𝑖)=(𝑎𝑐−𝑏𝑑)+(𝑏𝑐+𝑎𝑑)𝑖复数的乘法符合多项式的运算，且满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律．4、复数的除法(𝑎+𝑏𝑖)÷(𝑐+𝑑𝑖)=𝑎+𝑏𝑖=(𝑎+𝑏𝑖)(𝑐−𝑑𝑖)𝑐+𝑑𝑖 𝑐2+𝑑21=1

=

=

=, 1𝑧（𝑧≠0）𝑧

(𝑎+𝑏𝑖)(𝑎−𝑏𝑖)

𝑎2+𝑏2

∣z∣2 𝑧5、共轭复数：𝑧𝑧̅𝑧=𝑎+𝑏𝑖=𝑎−𝑏𝑖．z=∣z∣2．三、复数的几何意义1、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，𝑥轴叫做实轴，𝑦轴叫做虚轴．𝑥轴的单位是1，𝑦轴的单位是𝑖．实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0．22复数𝑧=𝑎+𝑏𝑖在复平面中可以表示为点(𝑎,𝑏).2、复数的模：从直角坐标系中看，复数的模长就是其所对应的点到原点的距离.复数的运算从向量角度来看，复数的加法就是向量的加法，复数的减法就是向量的减法.两个共轭复数在坐标系中是关于实轴对称的.11空间几何体初步一、必会知识点1、空间几何体的表面积几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。特殊几何体表面积公式（𝑐为底面周长，ℎ为高，ℎ′为斜高，𝑙为母线）𝑆直棱柱侧面积

=𝑐ℎ

圆柱侧

=2𝜋𝑟ℎ

正棱柱侧面积

=1𝑐ℎ′2𝑆圆锥侧面积

=𝜋𝑟𝑙

正棱台侧面积

=1+𝑐2)ℎ′

圆台侧面积

=(𝑟+𝑅)𝜋𝑙2圆柱表面积=2𝜋𝑟ℎ+2π𝑟2 圆锥表面积=𝜋𝑟𝑙+π𝑟22圆台表面积=𝜋𝑟𝑙+π𝑟2+𝜋𝑅𝑙+𝜋𝑅22、空间几何体的体积（1）柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积V=𝑆底×ℎ底锥体的体积V=1𝑆底3

×ℎ 圆锥的体积=1π𝑟2ℎ3上台体的体积 V=1(𝑆上3

√𝑆

𝑆下

+𝑆下

)×ℎ

1(S' S)h1(r2rRR2)h3 3S'S'S易错点1 棱柱的概念不清楚，在做题时习惯性把三棱柱当成直三棱柱。易错点2 几何体的表面积与侧面积概念混淆易错点3 面积、体积漏算或重复计算空间中的平行关系一、必会知识点1、确定平面的方法不共线的三个点一条直线和直线外一点两条相交直线两条平行直线2、空间中的平行关系：线线平行、线面平行、面面平行3、线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。这两个平面平行。4、线线平行⟹线面平行：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线平行于另外一条直线所在的平面（两条直线不同时在这个平面内）。线面平行⟹么这个平面与此平面平行。面面平行⟹都与另外一个平面平行。线面平行⟹线的任意平面与已知平面的交线平行。面面平行⟹那么这两条交线互相平行。二、易错点易错点1 判断命题正误时忽略直线在平面内这一情况易错点2 在拿到一道题以后，先否定结论，然后就认为这道题做不下了。因为直线与平面的平行在很多情况下是直接看不出来的。易错点3 在证明过程中理由不充分而强行平行。统计初步一、必会知识点1、随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样。2、随机抽样的分类简单随机抽样①从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本②分类：抽签法、随机数表法③特点：最简单、最基本的抽样方法系统抽样：适用于样本个体没有明显差别且样本较大的情况分层抽样在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样的抽样方法③适用于总体由明显差别的几部分组成时，要反映总体情况3、做频率分布直方图的步骤：计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；决定组距与组数：取组距，用极差决定组数；组距决定分点容量，得到各小组的频率；频率的值为纵坐标绘制频率组距分布直方图．45、样本数据的数字特征：众数、平均数、中位数、极差、方差、标准差6、样本的离散程度可以根据极差、方差、标准差来观察，数值越大表明样本的离散程度越大。二、易错点22易错点1 做题时一定注意题目中选用的是哪种抽样方式。易错点2 频率分布直方图中，每组的频率=纵坐标×组距易错点3 方差与标准差计算较为复杂，过程中容易出现计算错误PAGEPAGE1概率初步一、必会知识点1𝑃(𝐴)=𝑚0≤𝑃(𝐴)≤)(𝑚为事件𝐴𝑛为实验的次数)𝑛必然事件：𝑃(𝐴)=1不可能事件：𝑃(𝐴)=02、互斥事件与对立事件互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,或称互不相容事件。事件𝐴的对立事件记作𝐴̅。互斥事件与对立事件的区别：①互斥事件是两个及两个以上的事件关系，对立事件只针对两个事件。②对立事件是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。③互斥事件可以两个都不发生，对立事件必有一个发生，即事件𝐴与事件𝐵为对立事件则𝐴不发生𝐵一定发生。3、概率计算公式概率的加法公式若𝐴、𝐵为互斥事件，有𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐴)若𝐴1、𝐴2…𝐴𝑛两两互斥（彼此互斥）则𝑃(𝐴1∪𝐴2∪…∪𝐴𝑛)=𝑃(𝐴1)+𝑃(𝐴2)+⋯+𝑃(𝐴𝑛)对立事件的计算公式若事件𝐴的对立事件是𝐴̅,则有𝑃(𝐴̅)=1−𝑃(𝐴)概率的乘法公式若𝐴、𝐵为相互独立的事件，有𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)∙𝑃(𝐴)若𝐴1、𝐴2…