答案需在答案出双击鼠标左键就出数了2023电大高等数学基础形成

本文格式为Word版，下载可任意编辑——答案需在答案出双击鼠标左键就出数了2023电大高等数学基础形成高等数学基础形考作业1：

第1章函数第2章极限与连续

（一）单项选择题

⒈以下各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.f(x)?(2x)，g(x)?xB.f(x)?2x，g(x)?x

C.f(x)?lnx，g(x)?3lnxD.f(x)?x?1，g(x)?3x?1x?12

⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴

C.y轴D.y?x⒊以下函数中为奇函数是（B）．

A.y?ln(1?x)B.y?xcosx

2C.y?a?a2x?xD.y?ln(1?x)

⒋以下函数中为基本初等函数是（C）．

A.y?x?1B.y??x

C.y?x2D.y????1,?1,x?0x?0

⒌以下极限存计算不正确的是（D）．A.limx22x??x?2sinxx?1B.limln(1?x)?0

x?0C.limx???0D.limxsinx??1x?0

⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．A.

sinxxB.

1x

C.xsin1xD.ln(x?2)

⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。

A.limf(x)?f(x0)B.f(x)在点x0的某个邻域内有定义

x?x0C.lim?f(x)?f(x0)D.lim?f(x)?lim?f(x)

x?x0x?x0x?x0（二）填空题

1

⒈函数f(x)?x?9x?32?ln(1?x)的定义域是?3,???．

2⒉已知函数f(x?1)?x?x，则f(x)?x2-x．

⒊lim(1?x??12x1)x?e2．

1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),??x?k,x?0，在x?0处连续，则k?e．

x?0⒌函数y???x?1,?sinx,x?0x?0的休止点是x?0．

⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量x?x0。

（三）计算题⒈设函数

?ex,f(x)???x,求：f(?2),f(0),f(1)．解：fx?0x?0

??2???2，f?0??0，f?1??e1?e

2x?1x的定义域．

⒉求函数y?lg?2x?1??x?0??2x?11?解：y?lg有意义，要求?解得?x?或x?0

x2??x?0???x?0?则定义域为?x|x?0或x???1??2?⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．

解：DAROhE

BC

设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R

2

直角三角形AOE中，利用勾股定理得

AE?OA?OE?222R?h

222则上底＝2AE?2故S?⒋求limR?h22h?2?2R?2R?h．

??h?R?R?h22?

sin3xsin2xx?0sin3x解：limsin3xsin2x2x?0?limx?03xsin2x2x?3x?lim?2xx?0sin3x3x?3＝1?3?3sin2x21222x⒌求limx?1sin(x?1)x?1sin(x?1)2．

x??1解：limx??1?lim(x?1)(x?1)sin(x?1)x??1?limx?1sin(x?1)x?1x??1??1?11??2

⒍求limtan3xxtan3xx．

x?0解：limx?0?lim2sin3xxx?01sin3x11??lim??3?1??3?3

x?0cos3x3xcos3x1⒎求lim1?x?1x?0sinx2．

解：lim1?x?1sinxx?0?lim(1?x?1)(1?x?1)(1?x?1)sinxx?0222x?0?limx22x?0(1?x?1)sinx?limx?0(sinx1?x?1)x2?1?1??1?0⒏求lim(x??x?1x?3)．

x解：lim(x??x?1x?31?)?lim(x??x1x)x?limx??3x1?]?x?limxx??x133(1?)[(1?)]xxx33(1?1)x[(1?1)?x?1?e?13e?e?4

⒐求limx?6x?8x?5x?422．

x?4解：limx?6x?8x?5x?422x?4?lim?x?4??x?2?x?4?x?4??x?1??limx?2x?1x?4?4?24?1?23

⒑设函数

3

?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1

?x?1,x??1?探讨f(x)的连续性。

解：分别对分段点x??1,x?1处探讨连续性（1）

x??1?limf?x??limx??1x??1?x??1?x??1?limf?x??lim?x?1???1?1?0

所以limfx??1??x??x??1?limf?x?，即f?x?在x??1处不连续

（2）

x?1?limf?x??lim?x?2???1?2??1x?1?22limf?x??limx?1x?1?x?1?

f?1??1所以limfx?1??x??limf?x??f?1?即f?x?在x?1处连续

x?1?由（1）（2）得f

?x?在除点x??1外均连续

高等数学基础作业2答案：

第3章导数与微分

（一）单项选择题⒈设f(0)?0且极限limf(x)xx?0存在，则limf(x)x?（C）．

x?0A.f(0)B.f?(0)C.f?(x)D.0c

⒉设f(x)在x0可导，则limf(x0?2h)?f(x0)2hh?0?（D）．

A.?2f?(x0)B.f?(x0)C.2f?(x0)D.?f?(x0)⒊设f(x)?e，则limxf(1??x)?f(1)?x12eD.

14e

?x?0?（A）．

A.eB.2eC.

⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（D）．

4

A.99B.?99C.99!D.?99!⒌以下结论中正确的是（C）．

A.若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导．B.若f(x)在点x0连续，则在点x0可导．C.若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限．D.若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．（二）填空题

1?2xsin,x?0?⒈设函数f(x)??，则f?(0)?0．x?0,x?0?⒉设f(e)?ex2x?5e，则

xdf(lnx)dx?2lnxx?5x。

⒊曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是k?12。

⒋曲线f(x)?sinx在(π2,1)处的切线方程是y?1。

2x⒌设y?x2x，则y??2x(1?lnx)

⒍设y?xlnx，则y???1x。

（三）计算题

⒈求以下函数的导数y?：⑴y?(xx?3)e

x解:

y??xx?3e?xx