线性代数作业纸新答案2023

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第一章

行列式

（一）

一、填空

1.二阶行列式

a2babb?a2b?ab2.

11

2.四阶行列式

11

33.设D??20232023300

?24.04

?11?31，则元素a33?2的代数余子式A33?-11.120二、选择

a101.四阶行列式

0b40a2b300b2a30b10的值等于（D）.0a4（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4（B）a1a2a3a4?b1b2b3b4

（C）(a1a2?bb12)(a3a4?b3b4)（D）(a2a3?b2b3)(a1a4?bb14)

122.若行列式153?2?0，则x?（D）.

25xk21（A）-3（B）-2（C）2（D）33.若k?（A），则2k0?0.

1?11（A）-2（B）2（C）0（D）-3

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三、计算

01.?xx0yz?0（对角线法则）0?y?z002.0b1000a20b200a300b30a4000?a1b1b2b3b4（按第一列展开）b4a50a10003.?0n?10000?n?2000?0100?200?00???0?0000(n?1)(n?2)??(?1)2n!00?0000?00n（二）

一、填空

1.若Dn?|aij|?a，则Dn?|?aij|?(?1)na.

a12.若b1a2b2c2a3?2a1?2a2?2b2?2c2?2a3?2b3?-64.?2c3c1b3?8，则?2b1?2c1c3ac3.设D?da二、选择

a111.设D?bbbbcdcda12?da，则A14?A24?A34?A44?0.ac?a1n?，

a21?an1a22?a2nan2?ann第2页

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ann则D?an(n?1)?a1(n?1)?an1??（A）.

a(n?1)n?a1na(n?1)(n?1)?a(n?1)1?a11（A）D（B）?D（C）(?1)nD（D）2D2.行列式D?0的必要条件是（B）.（A）D中有两行（列）元素对应成比例

（B）D中至少有一行元素可用行列式的性质化为零（C）D中有一行元素全为零

（D）D中任意一行元素都可用行列式的性质化为零

2x1?13.在函数f(x)??x?xx中，x3的系数是（A）.12x（A）-2（B）1（C）-1

三、计算

41241.

120230520?00117a2(a?1)2(a?2)2(a?3)22.

b2(b?1)2(b?2)2(b?3)2c2(c?1)2(c?2)2(c?3)2?0

d2(d?1)2(d?2)2(d?3)2xa?a3.Dax?a1n?????(x?a)n?[x?(n?1)a].

aa?x（三）

一、填空

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D）2

（线性代数标准作业纸班级学号姓名

??x1?x2?x3?0?1.齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解的充分必要条件是??1或-2.

?x?x??x?03?122.若线性方程组???x?y?a有唯一解，则?必需满足??1.

??x??y?b?2x1?2x2?x3?0?3.齐次线性方程组?x1?2x2?4x3?0的解的状况是仅有零解.（填仅有零解或有非

?5x?8x?2x?023?1零解）

二、选择

1.若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式D（A）.

（A）必为零（B）必不为零

（C）必为1（D）可为任意数

?ax1?2x2?3x3?8?2.设非齐次线性方程组?2ax1?2x2?3x3?10有唯一解，则a,b必需满足（D）.

?x?x?bx?53?12（A）a?0且b?0（B）a?3且b?02333（C）a?且b?（D）a?0且b?

222?kx1?x3?0?3.当k?（C）时，齐次线性方程组?2x1?kx2?x3?0只有零解.

?kx?2x?x?023?1（A）0（B）-1（C）2（D）-2

三、计算

?ax1?x2?0?1.若齐次线性方程组?2x1?ax2?2x3?0有非零解，求a的值.

?x?ax?03?2a10解：方程组有非零解，则系数行列式2a2?a(a2?4)?0，

01a则a?0或?2.

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an(a?1)n?(a?n)nan?1(a?1)n?1?(a?n)n?12.Dn?1??a1?a?11???a?n1，提醒：利用范德蒙德行列式的结果.

解：将行列式上下左右翻转，即为范德蒙德行列式.

1a?nDn?1??(a?n)n1?1a?n?1?a??(i?j).

??1?j?i?n?1(a?n?1)n?an??x1?x2?x3?0?3.问?，?取何值时，齐次线性方程组?x1??x2.?x3?0有非零解？

?x?2?x?x?023?1解：方程组的系数行列式必需为0

?D?111r?r?32?1?????12?10111

?1???(??1)?0故只有当??0或??1时，方程组才可能有非零解.

其次章矩阵

（一）

一．填空

?a1???1.设A??a2?，B??b1b2b3?，则AB??a??3?