河北省深州市中学2023年高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

河北省深州市中学2023年高二上数学期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B.C. D.2．若的解集是，则等于（）A.-14 B.-6C.6 D.143．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则：①．圆M上的点到原点的最大距离为②．圆M上存在三个点到直线的距离为③．若点在圆M上，则的最小值是④．若圆M与圆有公共点，则上述结论中正确的有（）个A.1 B.2C.3 D.44．已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（）A.8 B.4C.2 D.15．函数的图像大致是（）A. B.C. D.6．鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm），则此构件的表面积为（）A. B.C. D.7．若数列为等比数列，且，，则（）A.8 B.16C.32 D.648．有一个圆锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为150cm2；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm．其中正确的判断是（）A.①②都正确 B.①正确、②错误C.①错误、②正确9．已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为A. B.C. D.10．若圆与直线相切，则（）A.3 B.或3C. D.或11．绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（）A.圆台 B.圆台或两个圆锥的组合体C.圆锥或两个圆锥的组合体 D.圆柱12．设为数列的前n项和，，且满足，若，则（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________.14．某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为___________.（用数字作答）15．若双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的实轴长为______16．已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：参考公式：，月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口10月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；18．（12分）如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离19．（12分）等差数列的前项和记为，已知.（1）求的通项公式：（2）求，并求为何值时的值最大.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为，且椭圆C1与抛物线C2：y2=2px（p>0）在第一象限的交点为Q，已知.（1）求的面积（2）求抛物线C2的标准方程.21．（12分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（1）求点到平面的的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值；22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用导数与函数的单调性之间的关系及导数的几何意义即得.【详解】由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像自左至右是先减后增，可知函数y＝f(x)图像的切线的斜率自左至右先减小后增大，且，在处的切线的斜率为0，故BCD错误，A正确.故选：A.2、A【解析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数a、b，即可得.【详解】∵的解集为，∴-5和2为方程的两根，∴有，解得，∴.故选：A.3、A【解析】由题意求出的垂直平分线可得△的欧拉线，再由圆心到直线的距离求得，得到圆的方程，求出圆心到原点的距离，加上半径判断A；求出圆心到直线的距离判断B；再由的几何意义，即圆上的点与定点连线的斜率判断C；由两个圆有公共点可得圆心距与两个半径之间的关系，求得的取值范围判断D【详解】由题意，△的欧拉线即的垂直平分线，，，的中点坐标为，，则的垂直平分线方程为，即由“欧拉线”与圆相切，到直线的距离，，则圆的方程为：，圆心到原点的距离为，则圆上的点到原点的最大距离为，故①错误；圆心到直线的距离为，圆上存在三个点到直线的距离为，故②正确；的几何意义：圆上的点与定点连线的斜率，设过与圆相切的直线方程为，即，由，解得，的最小值是，故③错误；的圆心坐标，半径为，圆的的圆心坐标为，半径为，要使圆与圆有公共点，则圆心距的范围为，，，解得，故④错误故选：A4、A【解析】根据是等比数列，则通项为，然后根据条件可解出，进而求得【详解】由为等比数列，不妨设首项为由，可得：又，则有：则故选：A5、B【解析】由导数判断函数的单调性及指数的增长趋势即可判断.【详解】当时，，∴在上单调递增，当时，，∴在上单调递减，排除A、D；又由指数函数增长趋势，排除C.故选：B6、B【解析】由三视图可知，该构件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长方体的一个几何体，进而求出表面积即可.【详解】由三视图可知，该构件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长方体的一个几何体，如下图所示，其表面积为：.故选：B.【点睛】本题考查几何体的表面积的求法，考查三视图，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.7、B【解析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式得到，即可求出，再根据计算可得；【详解】解：设等比数列公比为，因为、，所以，所以；故选：B8、C【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可判断①，在展开图中可知沿着爬行即为最短路径，计算即可判断②.【详解】直径为10cm，母线长为15cm.底面圆周长为.将其侧面展开后得到扇形半径为cm，弧长为，则扇形面积为，①错误.将其侧面展开，则爬行最短距离为，由弧长公式得展开后扇形弧度数为,作，，又,,cm,②正确.故选：C9、A【解析】恰好为抛物线的焦点，等于到准线的距离，要想最小，过圆心作抛物线的准线的垂线交抛物线于点，交圆于，最小值等于圆心到准线的距离减去半径4-1=.考点:1.抛物线的定义；2.圆中的最值问题；10、B【解析】根据圆与与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】圆的标准方程为：，则圆心为，半径为，因为圆与与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得或，故选：B11、C【解析】讨论是按直角边旋转还是按斜边旋转【详解】按直角边选择可得下图圆锥：如果按直角边旋转可得下图的两个圆锥的组合体：故选：C12、B【解析】由已知条件可得数列为首项为2，公差为2的等差数列，然后根据结合等差数列的求和公式可求得答案【详解】在等式中，令，可得，所以数列为首项为2，公差为2的等差数列，因为，所以，化简得，，解得或（舍去），故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】已知圆的圆心，点在以为直径的圆上，两圆相减就是直线的方程.【详解】，圆心，点在以为直径的圆上，，所以圆心是，以为直径的圆的圆的方程是，直线是两圆相交的公共弦所在直线，所以两圆相减就是直线的方程，，所以直线的一般式方程为.故答案为：【点睛】结论点睛：过圆外一点引圆的切线，那么以圆心和圆外一点连线段为直径的圆与已知圆相减，就是切点所在直线方程，或是两圆相交，两圆相减，就是公共弦所在直线方程.14、##0.8【解析】由排列组合知识求得所选3人中男女生都有方法数及总的选取方法数后可计算概率【详解】从6名男生和4名女生中选出3人的方法数是，所选3人中男女生都有的方法数为，所以概率为故答案为：15、【解析】由双曲线方程写出渐近线，根据相切关系，结合点线距离公式求参数a，即可确定实轴长.【详解】由题设，渐近线方程为，且圆心为，半径为1，所以，由相切关系知：，可得，又，即，所以双曲线的实轴长为.故答案为：16、2【解析】根据极差的定义可求得a的值，再根据方差公式可求得结果.【详解】因为该组数据的极差为5，，所以，解得.因为，所以该组数据的方差为故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）37【解析】（1）将题干数据代入公式求出与，进而求出回归直线方程；（2）再第一问的基础上代入求出结果.【小问1详解】，，则，，所以回归直线方程；【小问2详解】令得：，故该路口10月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为37.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）设与交点为，延长交的延长线于点，进而根据证明，再结合底面得，进而证明平面即可证明结论；（2）由得点到平面的距离等于点到平面的距离的，进而过作，垂足为，结合（1）得点到平面的距离等于，再在中根据等面积法求解即可.【小问1详解】证明：设与交点为，延长交的延长线于点，因为四棱锥的底面为直角梯形，，所以，所以，因为为的中点，所以，因为所以，所以，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，所以又因为底面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面【小问2详解】解：由于，所以，点到平面的距离等于点到平面的距离的，因为平面平面，平面平面故过作，垂足为，所以，平面，所以点到平面的距离等于在中，，所以，点到平面的距离等于.19、（1）；（2）当或时，的值最大.【解析】（1）根据等差数列前项和公式，结合等差数列的通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列的性质进行求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，因为，所以有，即；【小问2详解】由（1）可知，所以该数列是递减数列，而，当时，解得：，因此当或时，的值最大.20、（1）（2）【解析】（1）设，由椭圆的定义可得，结合余弦定理可得出的值，从而可得面积.(2)设,根据的面积结合椭圆的方程求出点的坐标，代入抛物线可得答案.【小问1详解】由椭圆方程知a=2，b=1，，设，则即，求得所以的面积为【小问2详解】设由（1）中，得又，，所以代入抛物线方程得，所以所以抛物线的标准方程为21、（1）（2）【解析】（1）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量为，再利用公式计算即可；（2）易得平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，再利用计算即可小问1详解】解：（1）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以因为，设平面的法向量为，则有，得，令则，所以可以取，设点到平面的