苏科版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题01 平面图形的认识二平行判定与性质（原卷版）

专题01平面图形的认识（二)——平行判定与性质一、判断三线八角同位角：∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8；内错角：∠3与∠6、∠4与∠5；同旁内角：∠3与∠5、∠4与∠6.二、平行线的判定根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三、平行线的性质根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．【专题过关】类型一、判断三线八角【解惑】（2022春·河北秦皇岛·七年级校考期中）如图，下列结论中错误的是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是同位角 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是内错角C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是同旁内角 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是内错角【融会贯通】1．（2023春·全国·七年级期中）如图，下列说法不正确的是（）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是对顶角 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是同位角C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是内错角 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是同旁内角2（2022秋·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）下列图中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是同位角的是（

）A．B．C．D．3．（2022春·上海·七年级期中）如图，下列判断中正确的个数是（）（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021春·广东梅州·七年级统考期中）如下图，在“SKIPIF1<0”字型图中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0被SKIPIF1<0所截，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是（

）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角5．（2021春·河北邯郸·七年级统考期中）如图所示，同位角共有（

）A．6对 B．8对 C．10对 D．12对6．（2021·浙江·七年级期中）下列四幅图中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是同位角的是（

）A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（4） D．（2）、（3）、（4）7．（2018春·江西上饶·七年级校考期中）若平面上四条直线两两相交，且无三线共点，则一共有___________对内错角.类型二、平行判定之添加条件【解惑】（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°SKIPIF1<0；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mSKIPIF1<0n的有__．（填序号）【融会贯通】1．（2022春·广东广州·七年级校考期中）如图，下列条件中：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0．能判定SKIPIF1<0的条件个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022春·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，下列条件中，不能判断直线SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022春·江西赣州·七年级校考期中）如图，下列条件中，不能判定SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（

）A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两点确定一条直线 D．同位角相等，两直线平行5．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．能判断SKIPIF1<0的条件有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6．（2022春·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延长线上，下列条件不能判定SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0类型三、平行性质之求角度【解惑】（2022春·广东东莞·七年级校考期中）如图，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为______．【融会贯通】1．（2022春·广东江门·七年级统考期中）如图，SKIPIF1<0于点A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．（2022春·四川巴中·七年级统考期中）如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022春·四川巴中·七年级统考期中）如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022春·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）如图，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别交于点E、F，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点G，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．5．（2021春·山东青岛·七年级校考期中）如图所示，SKIPIF1<0，三角板SKIPIF1<0如图放置，其中∠B=90°，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为___________度．6．（2021春·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为______．7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．类型四、平行判定中的证明【解惑】（2023春·福建莆田·七年级期中）如图，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的度数；(2)证明：SKIPIF1<0．【融会贯通】1．（2022春·云南普洱·七年级校考期中）推理填空：如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0．理由如下：∵SKIPIF1<0（已知），且SKIPIF1<0（）∴SKIPIF1<0（等量代换）∴SKIPIF1<0（）∴SKIPIF1<0（两直线平行，同位角相等）又∵SKIPIF1<0（已知），∴SKIPIF1<0（等量代换）∴SKIPIF1<0（）2．（2022春·广东广州·七年级校考期中）如图，已知：SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．3．（2022春·广东汕头·七年级统考期中）推理填空：如图，直线SKIPIF1<0，并且被直线SKIPIF1<0所截，交SKIPIF1<0和SKIPIF1<0于点M，N，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，试证明SKIPIF1<0．（请在横线上填上推理内容或依据）证明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（______），∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0______（______），∵SKIPIF1<0，∴______（______），∴SKIPIF1<0（______）．4．（2022春·广东中山·七年级校联考期中）如图，已知SKIPIF1<0，垂足分别为SKIPIF1<0，试说明：SKIPIF1<0．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵SKIPIF1<0（已知），∴SKIPIF1<0（________），∴SKIPIF1<0（________）．∴_______SKIPIF1<0（________）∵SKIPIF1<0（已知）．∴SKIPIF1<0（________）．∴SKIPIF1<0______（________）∴SKIPIF1<0（________）．5．（2022春·广东东莞·七年级统考期中）如图，已知SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．类型五、平行中折点【解惑】（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图，在平面内，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0为直角，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融会贯通】1．（2020秋·四川凉山·八年级校考期中）如图，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直角顶点A落在直线SKIPIF1<0上，点B落在直线SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.（2022春·广西南宁·七年级南宁三中校考期中）已知SKIPIF1<0，点E在SKIPIF1<0连线的右侧，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）；①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③如图（2）中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④如图（2）中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④3．（2021春·山东济南·七年级校考期中）已知SKIPIF1<0，点M、N分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上两点，点G在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．(1)如图1，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．(2)如图2，若点P是SKIPIF1<0下方一点，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．(3)如图3，若点E是SKIPIF1<0上方一点，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的延长线SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．4．（2021秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）阅读并解决问题，课上教师呈现一个问题：已知：如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0．分析思路：①欲求SKIPIF1<0的度数，由图可知只需转化为求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的度数之和；②由辅助线作图可知，SKIPIF1<0，从而由已知SKIPIF1<0的度数可得SKIPIF1<0的度数；③由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0，由此可推出SKIPIF1<0；④由已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0的度数；⑤从而可求SKIPIF1<0的度数．(1)你阅读甲同学思路和方法后，请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出你相应的分析思路．辅助线：_________________________________分析思路：(2)请你根据丙同学所画的图形，求SKIPIF1<0的度数．5．（2022春·江西赣州·七年级统考期中）根据下列叙述填依据．(1)已知如图1，SKIPIF1<0，求∠B+∠BFD+∠D的度数．解：过点F作SKIPIF1<0所以∠B+∠BFE=180°（

）因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（已知）所以（

）所以∠D+∠DFE=180°（

）所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°(2)根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABSKIPIF1<0EF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明）备用图：(3)如图（4）ABSKIPIF1<0EF，∠C=90°，∠SKIPIF1<0与∠SKIPIF1<0、∠SKIPIF1<0有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）类型六、平行中的平移【解惑】（2022春·湖北武汉·七年级统考期中）SKIPIF1<0，点C在点D的右侧，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线交于点E（不与B，D点重合）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若点B在点A的左侧，求SKIPIF1<0的度数（用含n的代数式表示）：(2)将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断SKIPIF1<0的度数是否改变？若改变，请求出SKIPIF1<0的度数（用含n的代数式表示）：若不变，请说明理由【融会贯通】1．（2023春·全国·七年级期中）问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含SKIPIF1<0的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且SKIPIF1<0和直角三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)在图1中，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数；(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把SKIPIF1<0的位置改变，发现SKIPIF1<0是一个定值，请写出这个定值，并说明理由；(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，此时发现SKIPIF1<0与SKIPIF1<0又存在新的数量关系，请直接写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系．2．（2022春·江西抚州·七年级统考期中）如图1，AB、BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作SKIPIF1<0，连接AE，∠B＝∠E＝70°．(1)AE与BC平行吗？请说明理由．(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ（即SKIPIF1<0，且PQ=AE），连接DQ．①如图2，当DE⊥DQ时，则SKIPIF1<0Q的度数为____________；②在整个运动过程中，当∠Q＝2∠EDQ时，求SKIPIF1<0Q的度数，并说明理由．3．（2022春·山西临汾·七年级统考期中）综合与实践如图．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F是射线BC上的动点，且满足∠CAF＝∠DAC，AE平分∠BAF．(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．(2)求∠CAE的度数．(3)如图，将CD向右平移至SKIPIF1<0处，并始终满足SKIPIF1<0，是否存在某种情况，使SKIPIF1<0．若存在，求出此时SKIPIF1<0的度数；若不存在，请说明理由．4．（2022春·北京·七年级校考期中）如图，直线SKIPIF1<0，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，SKIPIF1<0．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．(1)填空：∠PNB＋∠PMD______∠P（填“>”“<”或“＝”）；(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的度数；②小安将三角板PMN保持SKIPIF1<0并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含SKIPIF1<0的式子表示）．类型七、平行中的翻折【解惑】1．（2022春·河南郑州·七年级统考期中）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝57°，则∠1＝（

）A．57° B．66° C．76° D．52°【融会贯通】1.（2022春·福建福州·七年级福建省福州外国语学校校考期中）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=SKIPIF1<0∠EFM，则∠DEF的度数为______________．2.（2022春·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）如图，将长方形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0边上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为______．3.（2021春·山东青岛·七年级统考期中）把一张长方形纸片SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折后，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别落在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的位置上，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0比SKIPIF1<0多SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______度，SKIPIF1<0______度．4.（2022春·福建福州·七年级校考期中）如图（1）纸片ABCD（ADSKIPIF1<0BC），将CD按如图（2）所示沿着DE折叠至DC′，DC′与线段BC交于F，∠BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着DO折叠至DA′，且A′在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则∠ODE=__________．（用含m的式子表示）5.（2019春·上海静安·七年级新中初级中学校考期中）已知，如图1，四边形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边上，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上一动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；（3）如图3，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折使点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0边上，当SKIPIF1<0时，请直接写出SKIPIF1<0的度数，答：______．6.（2017春·湖北宜昌·七年级校联考期中）已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP，如图1，过FP上的点G作GHSKIPIF1<0EP，交CD于点H，且∠1=∠2．（1）求证：ABSKIPIF1<0CD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JKSKIPIF1<0AB，则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM时，求∠EPF的度数．类型八、平行中的旋转【解惑】（2022春·山东济南·七年级校考期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠B=45°．(1)如图1，若∠DCE=40°，则∠ACE=．∠ACB=．(2)由（1）猜想∠ACB和∠DCE的数量关系，并证明你的结论：(3)若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转．①如图2，当旋转至BESKIPIF1<0AC时，则∠ACE=．②如图3，当旋转至BCSKIPIF1<0AD时，则∠ACE=．【融会贯通】1．（2022春·江西南昌·七年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自SKIPIF1<0顺时针旋转至SKIPIF1<0便立即回转，灯SKIPIF1<0射线自SKIPIF1<0顺时针旋转至SKIPIF1<0便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是SKIPIF1<0/秒，灯SKIPIF1<0转动的速度是SKIPIF1<0/秒，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若两灯同时转动，在灯A射线到达SKIPIF1<0之前，若射出的光束交于点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则在转动过程中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系________．2．（2021春·辽宁沈阳·七年级校考期中）沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0安装探照灯，若灯P发出的光束自SKIPIF1<0逆时针旋转至SKIPIF1<0便立即回转，灯Q发出的光束自SKIPIF1<0逆时针旋转至SKIPIF1<0便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启______秒时，两灯的光束互相垂直．3．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的一点，射线SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转，速度为每秒SKIPIF1<0度，射线SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转，速度为每秒SKIPIF1<0度，旋转至与SKIPIF1<0重合便立即回转，当射线SKIPIF1<0旋转至与SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都停止转动．若射线SKIPIF1<0先转动SKIPIF1<0秒，射线SKIPIF1<0才开始转动，则射线SKIPIF1<0转动__________秒后，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行．4．（2021春·山东青岛·七年级统考期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0）．(1)如图1，①若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．(2)由（1）猜想SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足的数量关系，并说明理由．(3)若固定SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0SKIPIF1<0绕点C旋转，①当旋转至BESKIPIF1<0AC（如图2）时，直接写出SKIPIF1<0的度数是度．②继续旋转至BCSKIPIF1<0DA（如图3）时，求SKIPIF1<0的度数．5．（2020春·浙江·七年级期中）已知直线SKIPIF1<0，点P、Q分别在SKIPIF1<0上，如图所示，射线SKIPIF1<0按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至SKIPIF1<0便立即回转，并不断往返旋转；射线SKIPIF1<0按顺时针方向每秒1°旋转至SKIPIF1<0停止，此时射线SKIPIF1<0也停止旋转．(1)若射线SKIPIF1<0同时开始旋转，当旋转时间30秒时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系为_____；(2)若射线SKIPIF1<0先转45秒，射线SKIPIF1<0才开始转动，当射线SKIPIF1<0旋转的时间为_____秒时，SKIPIF1<0．6．（2022春·福建莆田·七年级校考期中）在平行的两岸河堤即PQSKIPIF1<0MN，各安置了一探照灯A和B，且∠BAN＝45°，如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足SKIPIF1<0．(1)求a，b的值；(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系．类型九、平行中的角平分线【解惑】（2020春·山东济南·七年级统考期中）（1）如图1，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则求SKIPIF1<0的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为；（3）如图2，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．当点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0同侧时，直接写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系：；（4）如图3，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．当点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0异侧时，直接写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系：．【融会贯通】1．（2021春·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，SKIPIF1<0，点E在SKIPIF1<0上，点G，F，I在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022春·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）已知：直线SKIPIF1<0，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点E．(1)在如图①所示的情形下，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数；(2)在如图②所示的情形下，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点F，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的度数；(3)如图③，当点B在点A的右侧时，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点F，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用含有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代数式表示SKIPIF1<0的补角．3．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）如图1，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1