苏科版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题02 平面图形的认识二平移、三角形、多边形（原卷版）

专题02平面图形的认识（二)——平移、三角形、多边形一、图形的平移性质性质:①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等。二、平移作图平行线之间的距离性质：平行线间的距离处处相等把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同（△ABC与△DEF相等）。2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等（①AD=CF；②AC∥DF；④∠DAE=∠AEB）三、认识三角形（2（2）按边分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等边三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接AD．作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．标示图形符号语言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC边上的高．3．AD⊥BC于点D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中线．2．AD是△ABC中BC边上的中线．3．BD＝DC＝SKIPIF1<0BC4．点D是BC边的中点．1．AD是△ABC的角平分线．2．AD平分∠BAC，交BC于点D．3．∠1＝∠2＝SKIPIF1<0∠BAC．推理语言因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝SKIPIF1<0BC．因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝SKIPIF1<0∠BAC．用途举例1．线段垂直．2．角度相等．1．线段相等．2．面积相等．角度相等．注意事项1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内．—与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．4.三角形的角（1）三角形的内角和为180°.(2)三角形的一边与他的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角.要点诠释：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和；（3）三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角.四、多边形的内角和与外角和1.多边形的内角和：SKIPIF1<0边形的内角和为(SKIPIF1<0－2)·180°(SKIPIF1<0≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于SKIPIF1<0.2.多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360°.要点诠释：多边形的外角和为360°．SKIPIF1<0边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.拓展方法三角形的高与角平分线夹角公式AE是角平分线、AD是高：SKIPIF1<0中线平分面积E为AD的中点： SKIPIF1<0三角形的折叠公式图1：折边上、∠1＝2∠A图2：折边内、∠1+∠2=2∠A图3：折边外、∠1-∠2=2∠A角平分线公式（两内、两外、一内一外） OB平分∠ABC、OC平分∠ACB——SKIPIF1<0 BP平分∠CBD、CP平分∠BCE——SKIPIF1<0BD平分∠ABC、CD平分∠ACE——SKIPIF1<0三角形n等分角SKIPIF1<0的SKIPIF1<0等分线分别交于点SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的n等分线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角形八字型图1.∠A+∠B=∠C+∠D图2.∠B+∠D=2∠E三角形的五心重心：中线交点内心：角平分线交点垂心：高的交点外心：中垂线的交点旁心：两个外角平分线和另一个内角平分线多边形截角三种截法：延两边截延一边一顶点截延两顶点截【专题过关】类型一、平移网格画图【解惑】（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，在正方形网格中有一个SKIPIF1<0，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．(1)画出SKIPIF1<0中AB边上的高CH（要求用铅笔作图，加黑加粗，并标出点H的位置）；(2)画出SKIPIF1<0向右平移4格、向上平移2格后的SKIPIF1<0（A、B、C的对应点依次为D、E、F）；(3)连接AD、BE，那么AD与BE的关系是________；(4)若点P是正方形网格内异于点B的格点，则满足SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积相等的P点有____个．【融会贯通】1．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到SKIPIF1<0的位置，SKIPIF1<0，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A．20 B．18 C．15 D．262．（2022春·甘肃武威·七年级校考期中）下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A． B． C． D．3．（2023春·福建莆田·七年级期中）如图，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长度是_____．4．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，SKIPIF1<0的顶点都在方格纸的格点上，将SKIPIF1<0向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．(1)在图中画出平移后的SKIPIF1<0．(2)若连接从SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则这两条线段的关系是______．(3)过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，将分成两个面积相等的三角形，在图中画出直线SKIPIF1<0．(4)若点SKIPIF1<0是网格上一点（不与SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0面积相等，则满足条件的点SKIPIF1<0共有______个．5．（2022春·河北保定·八年级校考期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，SKIPIF1<0经过平移后得到SKIPIF1<0，图中标出了点B的对应点SKIPIF1<0．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：(1)画出SKIPIF1<0；(2)画出SKIPIF1<0的高BD；(3)若连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系是______，SKIPIF1<0的面积为______．(4)在AB的右侧确定格点Q，使SKIPIF1<0的面积和SKIPIF1<0的面积相等，这样的Q点有______个．类型二、无刻度尺作图【解惑】（2022秋·江西赣州·八年级统考期中）图①、图②均是4SKIPIF1<04的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△OABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．(1)在图①中画△ABC的角平分线BD，标出点D；(2)在图②中的边BC上找到格点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积【融会贯通】1．（2023·浙江金华·校考一模）如图是由小正方形组成的SKIPIF1<0的网格，SKIPIF1<0的三个顶点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．(1)在图1中的SKIPIF1<0上画出SKIPIF1<0的高线；(2)在图2中的SKIPIF1<0上找出一点SKIPIF1<0，画线段SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0将SKIPIF1<0分成面积比为SKIPIF1<0两部分；(3)在图3中的SKIPIF1<0上找一点SKIPIF1<0，画SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．2．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期末）在如图所示的方格纸中，(1)仅用无刻度的直尺，过点C作SKIPIF1<0的平行线SKIPIF1<0、过点C作SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0，垂足为F（其中D、E为格点）；(2)比较大小：SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0，理由是：____________________；(3)连接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若图中每个最小正方形的边长为1，则SKIPIF1<0的面积是__________．3．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期末）按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1)如图1，利用无刻度的直尺和圆规，连接并延长SKIPIF1<0至C，使得SKIPIF1<0．(2)如图2，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．①找出格点D，画SKIPIF1<0的平行线SKIPIF1<0；②找出格点E，画SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0；③计算格点SKIPIF1<0的面积为___________．4．（2023秋·广东深圳·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，点A、B、Q在格点上，请用无刻度的直尺用连线的方法画出如下图形（保留画图痕迹）．(1)在图1中，找一个格点P，连接SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0为直角三角形；(2)在图2中，找一个格点H，连接SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．5．（2022秋·吉林长春·九年级校考期末）图①、图②、图③均是6×6的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，与要求写出做法．(1)在图①中以线段SKIPIF1<0为边画一个SKIPIF1<0，使其面积为6．(2)在图②中以线段SKIPIF1<0为边画一个SKIPIF1<0，使其面积为6．(3)在图③中以线段SKIPIF1<0为边画一个四边形SKIPIF1<0，使其面积为6，SKIPIF1<0．6．（2023春·全国·七年级专题练习）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）(1)如图1，作出SKIPIF1<0中SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0．(2)如图2，作出SKIPIF1<0中SKIPIF1<0边上的高SKIPIF1<0．类型三、三角形三边关系【解惑】（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）若a、b、c表示SKIPIF1<0的三边长，则SKIPIF1<0____________．【融会贯通】1．（2022秋·广西南宁·八年级校考期中）以下长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．2，2，2 B．2，3，5 C．2，3，6 D．2，2，42．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，1，2 B．3，4，5C．1，4，6 D．2，3，73．（2022秋·江西宜春·八年级统考期中）若长度分别是a、2、6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．2 B．3 C．7 D．84．（2022秋·浙江绍兴·八年级校考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0长为整数，则SKIPIF1<0长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或65．（2022秋·广东惠州·八年级统考期中）已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是___________．6．（2022秋·青海西宁·八年级校考期中）一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的边长的取值范围是______．类型四、三角形三条重要线段关系【解惑】（2022秋·山东淄博·七年级统考期中）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的高．(1)如图1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．(2)如图2，延长SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分线交于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．【融会贯通】1．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌市八中校考开学考试）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的高，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0边于E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）如图，在锐角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0边上的高，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于点P，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·八年级单元测试）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为12，则SKIPIF1<0底边SKIPIF1<0上高的长度为______．5．（2023春·江苏·七年级校考周测）如图，已知SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的高线、角平分线和中线，(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为30，求SKIPIF1<0的长．类型五、中线平分面积【解惑】（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）如图，已知点D，E，F分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为______．【融会贯通】1．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线，E是SKIPIF1<0的中点，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面积是8，则图中阴影部分的面积为（

）A．4 B．5 C．5.5 D．62．（2022秋·河南漯河·八年级统考期中）如图，在SKIPIF1<0中，已知点D、E、F分别为边SKIPIF1<0的中点且SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，则阴影部分面积等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）如图，D为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．6 B．8 C．12 D．164．（2022秋·河南焦作·八年级统考期末）如图，在SKIPIF1<0中，已知D、E、F分别为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，则阴影部分面积为______．5．（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）如图，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，已知SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，在SKIPIF1<0中E是SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0，点D是SKIPIF1<0的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．类型六、三角形的折叠【解惑】（2021秋·辽宁营口·八年级校考期中）如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D为边SKIPIF1<0上一点，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0折叠后，点C落到点E处，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为_____．【融会贯通】1．（2022秋·广东惠州·八年级统考期中）如图，把SKIPIF1<0纸片沿SKIPIF1<0折叠，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·甘肃定西·八年级统考期中）如图，在SKIPIF1<0，将点A与点B分别沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0折叠，使点A、B与点C重合，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．22° B．21° C．20° D．19°3．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折后，点A落在BC边上的点SKIPIF1<0处．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，沿SKIPIF1<0向内折叠SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则图中SKIPIF1<0等于_____．5．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一动点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，使点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0______．类型七、三角形的角平分线【解惑】（2022秋·广东云浮·八年级新兴实验中学校考期中）综合与探究：小新在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的平分线相较于点P．(1)如图1，如果SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．(2)在（1）的条件下，如图2，作SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线交于点Q，求SKIPIF1<0的度数．(3)如图3，作SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线交于点Q，延长线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点E，在SKIPIF1<0中，是否存在一个内角等于另一个内角的2倍，若存在，请直接写出SKIPIF1<0的度数；若不存在，请说明理由．【融会贯通】1．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期中）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别平分SKIPIF1<0，外角SKIPIF1<0，外角SKIPIF1<0，以下结论：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）如图，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0分别平分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____SKIPIF1<0．3．（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）如图，SKIPIF1<0的两条角平分线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．4．（2022秋·江西宜春·八年级校考期中）如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分线交于点D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0_____________．5．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）如图①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的平分线相交于点SKIPIF1<0．(1)如果SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数；(2)如图②，作SKIPIF1<0外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线交于点SKIPIF1<0，试探索SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间的数量关系．类型八、三角形的n等分角【解惑】（2020·全国·九年级统考专题练习）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺SKIPIF1<0放置在SKIPIF1<0上，使三角尺的两条直角边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0恰好经过点B、C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____°；②如图3，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______°；③如图4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的10等分线相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．【融会贯通】1．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三等分线交于点E，D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．45° B．50° C．55° D．60°2．（2023春·全国·八年级开学考试）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．在图1中SKIPIF1<0的平分线交于点SKIPIF1<0，则可计算得SKIPIF1<0；在图2中，设SKIPIF1<0的两条三等分角线分别对应交于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．3．（2022秋·浙江·八年级期末）如图，已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，如图：设SKIPIF1<0的两条三等分角线分别对应交于SKIPIF1<0则SKIPIF1<0_____；请你猜想，当SKIPIF1<0同时n等分时，SKIPIF1<0条等分角线分别对应交于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______（用含n和SKIPIF1<0的代数式表示）．4．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）已知△ABC中，∠A=x°，如图1，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点SKIPIF1<0，则用x表示SKIPIF1<0______°，如图2，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点SKIPIF1<0，则用x表示SKIPIF1<0______°5．（2021春·江苏连云港·七年级统考期中）已知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．【感知】在图中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的角平分线交于点SKIPIF1<0，则可计算SKIPIF1<0的角度，请写出计算过程；【探究】（1）在图中，设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的两条三等分角线分别对应交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，请你计算出SKIPIF1<0的度数；（2）请你猜想，当/SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同时被n等分时，SKIPIF1<0条等分角线分别对应交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，如图，则SKIPIF1<0_________（用含n和a的代数式表示）．【拓展】如图，在四边形ABCD中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同时被n等分时，SKIPIF1<0条等分角线分别对应交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，如图，则SKIPIF1<0的度数是_______．6．（2020春·贵州毕节·七年级统考期末）数学问题：如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0等分线分别交于点SKIPIF1<0根据SKIPIF1<0等分线等分角的情况解决下列问题：（1）求SKIPIF1<0的度数．（2）求SKIPIF1<0的度数．（3）直接写出SKIPIF1<0的度数．类型九、八字型【解惑】（2023春·江苏·七年级专题练习）如图SKIPIF1<0，已知线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则我们把形如这样的图形称为“SKIPIF1<0字型”．(1)求证：SKIPIF1<0．(2)如图SKIPIF1<0所示，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为______．(3)如图SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，且与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求∠SKIPIF1<0的度数．②若角平分线中角的关系改成“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，试直接写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间存在的数量关系，并证明理由．【融会贯通】1．（2021秋·河北邢台·八年级统考期末）如图SKIPIF1<0，已知线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，我们把形如图SKIPIF1<0的图形称之为“SKIPIF1<0字形”SKIPIF1<0试解答下列问题：(1)在图SKIPIF1<0中，写出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间关系；(2)如图SKIPIF1<0，在（1）的结论下，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，并且与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．SKIPIF1<0仔细观察，在图SKIPIF1<0中有______个以线段SKIPIF1<0为边的“SKIPIF1<0字形”；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0的度数；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为任意角时，其他条件不变，试直接写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间数量关系，不需说明理由．2．（2020·浙江杭州·八年级专题练习）（2017公益周考卷）已知：线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分线AP和CP相交于点P，与CD，AB相交于M，N，如图2：（1）在图1中，直接写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的数量关系；（2）图中有几个八字模型？（3）在图2中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为任意角，试探究SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间是否存在一定的数量关系，若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由3．（2019春·江苏泰州·七年级校考期中）解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别平分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，请直接写出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系；②如图4，SKIPIF1<0．（4）如图5，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的角平分线相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的角平分线相交于点SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的度数．4．（2023春·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校考阶段练习）如图①，线段SKIPIF1<0相交于点O，连接SKIPIF1<0．我们把形如图①的图形称之为“8”字形．如图②，在图①的条件下，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于点P，并且与SKIPIF1<0分别相交于点M、N．解答下列问题：(1)在图①中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间的数量关系为______；(2)仔细观察，在图②中“8字形”有______个；(3)在图②中，若SKIPIF1<0，SKIPIF