河北省丰润车轴山中学2024届高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析

河北省丰润车轴山中学2024届高二数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．4位同学报名参加四个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.24种 B.81种C.64种 D.256种2．已知，，，，则下列不等关系正确的是()A. B.C. D.3．直线且的倾斜角为（）A. B.C. D.4．在等比数列中,，,则等于A. B.C. D.或5．若复数，则（）A B.C. D.6．已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数的虚部为（）A. B.C. D.7．函数的图象的大致形状是（）A. B.C. D.8．若，则（）A.1 B.0C. D.9．【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线(，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.10．函数极小值为（）A. B.C. D.11．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．是首项和公差均为3的等差数列，如果，则n等于（）A.671 B.672C.673 D.674二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正三棱台上、下底面边长分别为1和2，高为1，则这个正三棱台的体积为______.14．设数列满足，则an＝________15．椭圆x2+=1上的点到直线x+y-4=0的距离的最小值为_________.16．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，可形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断进行构造，又可以得到新的数列．现将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到数列1，，，，…，，2；记则______，设数列的前n项和为，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列，，其中，是各项均为正数的等比数列，满足，，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18．（12分）某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x/分101112131415等候人数y/人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程=x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.（2）假设该起点站等候人数为24人，请你根据（1）中的结论预测车辆发车间隔多少时间合适?附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为19．（12分）已知是等差数列，，.（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为的等比数列，，求数列的前项和.20．（12分）已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于，两点，求的面积22．（10分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）若有两个零点，求实数a取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用分步乘法计数原理进行计算.【详解】每位同学均有四种选择，故不同的报名方法有种.故选：D2、C【解析】不等式性质相关的题型，可以通过举反例的方式判断正误.【详解】若、均为负数，因为，则，故A错.若、，则，故B错.由不等式的性质可知，因为，所以，故C对.若，因为，所以，故D错.故选：C.3、C【解析】由直线方程可知其斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】直线方程可化为：，直线的斜率，直线的倾斜角为.故选：C.4、D【解析】∵为等比数列，∴，又∴为的两个不等实根，∴∴或∴故选D5、A【解析】根据复数的乘法运算即可求解.【详解】由，故选：A6、A【解析】由题目条件可得，即，然后利用复数的运算法则化简.【详解】因为，所以，则故复数的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的乘除运算，按照复数的运算法则化简计算即可，较简单.7、B【解析】对A，根据当时，的值即可判断；对B，根据函数在上的单调性即可判断；对C，根据函数的奇偶性即可判断；对D，根据函数在上的单调性即可判断.【详解】解：对A，当时，，故A错误；对B，的定义域为，且，故为奇函数；，当时，当时，，即，又，，故存在，故在单调递增，单调递减，单调递增，故B正确；对C，为奇函数，故C错误；对D，函数在上不单调，故D错误.故选：B.8、C【解析】由结合二项式定理可得出，利用二项式系数和公式可求得的值.【详解】，当且时，，因此，.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查二项式系数和的计算，解题的关键是熟悉二项式系数和公式，考查学生的转化能力与计算能力，属于基础题.9、C【解析】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为，所以，则，解得，双曲线的渐近线方程是，将代入渐近线的方程，即，则双曲线的离心率为，故选C.10、A【解析】利用导数分析函数的单调性，可求得该函数的极小值.【详解】对函数求导得，令，可得或，列表如下：减极小值增极大值减所以，函数的极小值为.故选：A.11、A【解析】根据直线垂直求出的范围即可得出.【详解】由直线垂直可得，解得或1，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件.故选：A.12、D【解析】根据题意，求得数列的通项公式，代入数据，即可得答案.【详解】因为数列为等差数列，所以，令，解得.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先计算两个底面的面积，再由体积公式计算即可.【详解】上底面的面积为，下底面的面积为，则这个正三棱台的体积为.故答案为：14、【解析】先由题意得时，，再作差得，验证时也满足【详解】①当时，；当时，②①②得，当也成立.即故答案为：15、【解析】设与直线x+y-4=0平行的直线方程为,求出即得解.【详解】解：设与直线x+y-4=0平行的直线方程为,所以，代入椭圆方程得，令或.当时，平行线间的距离为；当时，平行线间的距离为.所以最小距离为.故答案为：.16、①.81②.【解析】根据数列的构造写出前面几次得到的新数列，寻找规律，构造等比数列，求出通项公式，再进行求和.【详解】第1次得到数列1，3，2，此时；第2次得到数列1，4，3，5，2，此时；第3次得到数列1，5，4，7，3，8，5，7，2，此时；第4次得到数列1，6，5，9，4，11，7，10，3，11，8，13，5，12，7，9，2，此时，故81，且故，又，所以数列是以为首项，公比为3的等比数列，所以，故，所以故答案为：81，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）利用公式法，基本量代换求出数列，的通项公式；（2）利用错位相减法求和.【小问1详解】设等比数列的公比为q，因为，所以，所以．所以，所以，所以．所以，所以，【小问2详解】，所以，，所以.所以18、（1），是“恰当回归方程”；（2）10分钟较合适.【解析】（1）应用最小二乘法求出回归直线方程，再分别估计、时的值，结合“恰当回归方程”的定义判断是否为“恰当回归方程”.（2）根据（1）所得回归直线方程，将代入求x值即可.【小问1详解】中间4组数据是：间隔时间（分钟）11121314等候人数（人）25262928因为，所以，故，又，所以，当时，，而；当时，，而；所以所求的线性回归方程是“恰当回归方程”；【小问2详解】由（1）知：当时，，所以预测车辆发车间隔时间10分钟较合适.19、（1）（2）【解析】（1）由题意得解方程组求出，从而可求出数列的通项公式，（2）因为是公比为的等比数列，又，，所以，从而可得，然后利用分组求和法求解即可【小问1详解】设等差数列的公差为.由题意得解得，.所以.【小问2详解】因为是公比为的等比数列，又，，所以，所以.所以.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）化简得到，由此证得数列为等差数列.（2）先求得，然后利用错位相减求和法求得.【小问1详解】.又数列是以1为首项，4为公差等差数列.【小问2详解】由（1）知：，则数列的通项公式为，则，①，②，①-②得：，，，，.21、（1）（2）4【解析】（1）由已知设圆心，再由相切求圆半径从而得解.（2）求弦长，再求点到直线的距离，进而可得解.【小问1详解】因为圆心在直线上，所以设圆心，又圆与轴相切于点，所以，即圆与轴相切，则圆的半径，于是圆的方程为【小问2详解】圆心到直线的距离，则，又到直线的距离为，所以.22、（1）极小值为，无极大值（2）【解析】(1)利用导数求出，分别令、，进而得到函数的单调区间