贵州省凯里市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含解析）

第第页贵州省凯里市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含解析）秘密★考试结束前【考试时间：10月9日15：00—17：00】

凯里市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150分。

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则等于

A．B．C．D．

2．命题“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

3．函数的定义域为

A．B．C．D．

4．“”是“”的

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．若函数，则的值是

A．10B．11C．20D．21

函数的值域是

A．B．C．D．

7．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是

A．B．C．D．

8．已知函数，则不等式的解集为

A．B．

C．D．

二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分。部分选对的得2分，有错选的得0分.

9．以下四个选项表述正确的有

A．B．C．D．

10．若，则下列命题正确的是

A．若，则B．若，则

C．若且，则D．

11．下列说法正确的有

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题，成立的充要条件是

D．已知集合，若，则实数的集合为

12．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，已知函数，下列说法中正确的是

A．B．在上的值域是

C．在上是增函数D．

第Ⅱ卷（非选择题，90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设函数，则．

14．某校高一（1）班共45名学生，有乒乓球和羽毛球两个兴趣小组可参加报名，每人至少报名参加一个兴趣小组，只报名乒乓球兴趣小组的学生有20，两个兴趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有人．

15．已知正数x，y满足，则的最小值为．

16．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是．

四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．设，

（1）求集合B

（2）求

18．已知集合．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

19．已知定义在上的函数满足，且.

（1）求的值；

（2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增．

20．已知.

（1）直接画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调递增区间；

（2）对任意，有恒成立，求的取值范围．

21．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年新增300万元资金购买一项新技术，并利用该技术生产某款新手机，通过市场调研发现，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价预定为6000元，且生产的手机当年全部销售完.

（1）求2024年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；

（2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

22．已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）若函数的图象过点，解关于的不等式．

参考答案：

1．C【详解】因为，，所以；

故选：C

2.C【详解】根据存在量词命题的否定可知选C.

3．D【详解】对于函数，则，解得且，

所以函数的定义域为.故选：D

4．B【详解】由，即，显然当，可得成立，所以充分性满足；当时，可得或，所以必要性不满足；

即“”是“”的充分不必要条件.

故选：B.

5．D【详解】令，得，则.

答案选D．

6．D【详解】，从而可知函数的值域为.

故选：D.

7.C【详解】二次函数的对称轴为，因为函数是R上的减函数，所以有，故选：C

8．A【详解】,在R上单调递减，又．

，解得.故选：A

9．BD【详解】对选项A，由不是的元素，故A错误；

对选项B，由规定：空集是任何集合的子集，则且存在，故，B正确；

对选项C，由子集概念，集合与集合应该是包含关系，所以，C错误；

对选项D，方程无解，所以解集为空集，D正确.

故选：BD.

10．ACD【详解】对于A选项，若，则，则，A正确；

对于B选项，若，则，B错误；

对于C选项，若且，则，

则，故，C正确；

对于D选项，，

当且仅当时，等号成立，故，D正确.

故选：ACD.

11.AB【详解】对A，“”是“”的必要条件但不是充分条件显然正确，故A正确；

对B，因为，所以且，而由知其中至少一个为0，

所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确.

对C，，成立，则在区间有解，

而，则函数在区间上的最小值为，所以，故C错误；

对D，,满足题意，当时，由或，所以或，

故实数的集合为，故D错误；故选：AB

ABD【详解】由得，故A正确；此时，，故B正确；

因为所以在上不是增函数，故C错误，

因为恒成立，所以，故D正确；故选：ABD

13．7【详解】，故答案为：7.

14.17【详解】设报名乒乓球兴趣小组的学生构成集合A，，报名羽毛

球兴趣小组的学生构成集合B，其关系如下：则只报名羽毛球兴趣小组

的学生有人.

15.18【详解】,当且仅当，即时，等号成立.

16．【详解】由题意关于的不等式的解集是，可得，且，可变为，即得，

∴，不等式的解集是，

故答案为：.

【详解】(1)由，，

解得，，.5分

（2）设，如图：

故10分

【详解】（1）由，

故；.6分

（2）当时，解得当时，

，解得，综上，实数的取值范围.；.12分

19．【详解】（1）由题意可知，得，

又即6分

（2），且，有

，9分

由于，即，11分

所以函数在区间上单调递增12分

20.【详解】（1）函数的如下：

3分

由函数图像知的单调递增区间为：6分

，7分

由恒成立，即，，8分

令，则有，11分

所以的取值范围是12分

21．【详解】（1）当时，，2分

当时,，4分

所以5分

（2）当时，,7分

∴当时，，8分

当时,,10分

当且仅当，即时，，11分

因此当年产量为50（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是4300万元12分

【详解】（1）对应方程的解为,由韦达定理得

解得4分

（2）因为的