气动伺服弹性稳定性分析

气动伺服弹性稳定性分析

飞机的柔性适应性是研究飞机结构、气动力和航空控制系统之间的相互作用的多学科技术。这是新飞机设计中的一个重要问题。在国外的一些型号,如YF-16,F-18以及国内的一些型号,都曾出现过气动—伺服—弹性相互作用的不良影响。防止这种不利耦合,成为新型飞机设计的重要问题。近期国外研究表明,气动伺服弹性技术可以汇集重量最轻、性能最佳及多功能控制于一体,成为颇具生命力的设计思想。这项技术在国内外都引起了关注。目前在我国自行研制的飞机中,正在逐步发挥它的作用。本文是在气动伺服弹性综合问题的基础上,开始了结合我国工程实际的气动伺服弹性稳定性分析研究。有关的计算都是在同一架飞机上实施的。对综合部分的研究对象则采用了该机的动力相似风洞试验模型。1qs面气动力的最小状态法求解颤振速度的步骤方法选择一个合适的非定常气动力有理函数近似方法是建立气动伺服弹性模型的基础。在有理函数近似方法的选择上,要保证拟合后的气动力达到工程要求的精度,同时在原状态向量中不过多的增加气动力(状态)维数。在国内外3种常用的有理函数近似方法中,作了相同算例的实算比较,从计算中表明:采用最小状态法来实现非定常气动力有理函数近似的方法,可以得到一个低阶、高精度的气动伺服弹性数学模型。取所分析的弹性飞机结构的一组固有模态作为分析的广义坐标,可得到飞机弹性系统的拉氏域运动方程(ΜsS2+BsS+Κs+qQ(S)){ζ(S)}={0}(MsS2+BsS+Ks+qQ(S)){ζ(S)}={0}其中:Ms,Bs,Ks分别为结构广义质量、广义阻尼和广义刚度;q为动压;Q(S)为非定常气动力的拉氏变换。最小状态法用已知的谐振荡气动力来对Q(S)进行有理函数近似获得Q(ˉSS¯¯)Q(ˉS)=A0+A1ˉS+A2ˉS2+D(ˉSΙ-R)-1EˉSQ(S¯¯)=A0+A1S¯¯+A2S¯¯2+D(S¯¯I−R)−1ES¯¯其中:A0,A1,A2为n×n阶矩阵;D为n×m阶矩阵;E为m×n阶的实待定系数矩阵;R为m×m阶给定的实系数对角矩阵;ˉSS¯¯为无量纲拉氏变量。有理函数近似是找出合适的A0,A1,A2,R,D和E使上述等式成立。最小状态法的实施步骤可分为:首先取一个滞后项的个数m;设定一个R矩阵和D矩阵的初值;实施等式约束并在一个选定的速压下,计算加权矩阵;利用求解线性最小二乘问题解得矩阵E,D。这里先要给定一个D的初值,可以求得一个E的线性最小二乘解,然后再求一个D,通过这样一个迭代的最小二乘解的过程,逐步逼近所要求得的D,E。在完成上述计算后,所得结果若达不到精度要求,可调整R,D的初值,调整后仍达不到精度要求,则要增加滞后项个数m,然后再重复上步骤计算。采用最小状态法,在一架全机对称的8阶模态的广义非定常气动力进行了拟合,并利用状态空间方程求解出颤振速度vF,与采用v-g法的求解颤振速度比较如表1所示。在表中气动力拟合时,滞后项的个数m=4。在上述实例计算中观察到:滞后项的取值很重要,通常取在颤振点的减缩频率附近,效果较好。此外,增加滞后项个数,也能使精度显著提高;物理加权不一定使总体误差改善,但确能改善颤振点附近气动力的拟合精度。2弹性飞机控制器回路与偏航回路耦合稳定性分析在控制系统介入结构颤振时,其主要特点:一是由于控制系统的回输信号使控制面附加了偏转角Δβ,因而在颤振方程中出现了附加的广义外力F;二是控制系统通过伺服传动与控制面相连,它不同于弹簧质量系统,要用复刚度且表示为频率的函数。由此得伺服颤振方程为Μ¨q+Κq+12ρv2Aq=FMq¨+Kq+12ρv2Aq=F其中:q={q1q2…β}是广义坐标列阵;β是由控制系统的刚度引起的控制面偏转;M,K,A分别是广义质量矩阵、广义刚度矩阵和广义气动力矩阵;F是附加广义外力列阵,是由Δβ引起的气动力及惯性力,即F=-12ρv2AqΔβΔβ-ΜqΔβΔ¨β求解出弹性飞机环节传递函数,把弹性飞机输出的广义坐标运动经信号变换转换为传感器处的过载与角速度,与控制回路组成系统开环传递函数。最后运用乃奎斯特判据,通过开环的传递函数判断闭环系统的稳定性。对于带有耦合的控制回路,例如飞机的偏航回路与滚转回路,往往是耦合在一起的。这时可采用图1和图2的方式分别用上述单变量频域理论即可进行分析。然后,运用乃奎斯特判据分别判断偏航与滚转回路的稳定性。图中设副翼偏转为δa,方向偏转为δr。上述的方法在一架飞机上进行了实例计算分析。计算结果如下:(1)俯仰回路和其它回路没有耦合。计算的伺服颤振速度vF=490m/s;在v=300m/s时,其幅裕度A=4.5dB;相裕度φ=80°。(2)由于滚转及偏航回路是耦合的,所以单独进行了滚转回路分析后,又进行了偏航与弹性飞机成为闭合回路的滚转回路分析。二者在v=300m/s时,其幅、相裕度很接近,且远远超过6dB及60°的值。(3)单独的偏航回路分析和滚转与弹性分析成为闭合回路的偏航回路分析都表明,该回路在v=300m/s时是不稳定的出现了伺服颤振。在这种情况下,在偏航回路中加入结构陷波滤波器,改善了稳定性,伺服颤振速度达到300m/s以上,且稳定裕度满足要求。3回差矩阵的最小出现反馈系统在模型摄动下的鲁棒性,是气动伺服弹性领域中的一个重要问题。本文所讨论的是一种利用奇异值理论为依据的多变量系统鲁棒性分析方法,通过系统回差矩阵的奇异值来估计系统的稳定性、灵敏度和抗干扰能力。闭环系统的稳定性可用摄动系统的稳定性判据确定,这种方法可同时考虑各控制回路以及它们之间的耦合作用。在具体步骤上,首先把系统的运动方程以拉氏域形式表达,其中非定常气动力的拉氏域有理近似,采用第2节中描述的最小状态法,由此求得气动弹性系统的传递函数矩阵G(S);根据飞控系统的回路图求得飞控系统的传递函数矩阵K(S);由此求闭环系统的回差矩阵D(S)=(I+K(S)G(S))的最小奇异值;最后根据判据,即在图3所示的标称系统稳定,则受扰动系统稳定,如果满足全频域范围,有下列不等式成立ˉσ(L-1-Ι)<σ¯Μ≤σ¯(Ι+ΚG)其中:σ¯Μ是对于所有频率(S=iω)上稳定系统的σ¯(Ι+ΚG)的最小值;L是乘法摄动,表示为L=diag(Κneiφn),n=1,2,⋯,Ν不等式的左边取决于幅和相裕度,这是个保守的稳定性判据,可保守地估计鲁棒稳定性。在实例计算中,所采用的对象与第3节同,是一个滚转与偏航回路耦合的情况。计算结果可知:系统回差矩阵的最小奇异值随频率变化而变化,在系统的颤振频率附近出现奇异值的起伏并达到最小值,而在较高或较低的频率下,其值趋向于1。在速度v=130m/s下,所计算出保守的幅裕度值仅为1.3dB。说明飞机在该速度下的稳定性和鲁棒性已经很差了。4振动适应性的综合问题综合问题是指对于给定的性能指标设计主动控制律,构成闭环反馈,从而达到预期的性能指标,以提高系统的性能为目的。4.1有利于发展的趋势控制律的设计是颤振主动抑制的核心问题。在该领域中,其发展的趋势是低阶的、鲁棒的、多输入多输出的组合式数字控制律设计。本文所采用的方法有4类,都在同一个动力相似的风洞试验模型上作了控制律设计及部分风洞试验验证。(1)输出反馈和阵风响应该方法不考虑随机干扰,阵风为确定性扰动,通过阵风前馈和输出反馈达到阵风响应最小,并同时抑制颤振。在实施该控制律中,颤振速度计算值为42m/s,风洞试验验证为41m/s,比无控颤振速度34m/s提高了20%以上。(2)约束输出反馈控制该方法以二次型性能指标最小为目标,以阵风响应、颤振速度、舵面速率响应为约束的优化输出反馈控制。在该控制律的实施中,颤振速度的计算值为42m/s,风洞试验验证为40m/s。(3)鲁棒性控制律设计本方法着眼于改善系统稳定裕度。它通过分析求解系统回差矩阵的最小奇异值与系统稳定性关系,应用约束变尺度法,完成控制律优化设计。从而,得到具有较好鲁棒性的控制律。从计算表明颤振速度虽也在42m/s,但其稳定裕度,比前两种方法都有提高。(4)跟踪控制自适应系统上述的控制律都是在某特定状态设计的,因此都受到一定限制。自适应控制系统,则对系统实行跟踪控制。在本算例中,采用模型参考自适应系统。该方法使系统的颤振速度由34m/s提高到44m/s。4.2颤振主动抑制控制器设计为实现颤振主动抑制的控制律,并非以颤振速度的提高为唯一目标,而必须满足一系列工程特性的指标,其主要内容有:可控的颤振速度并非是工程上可行的速度,必须要具有规定的幅、相裕度才是工程上可行的速度。对于单输入单输出系统,可采用乃氏图确定。对多输入多输出系统,可采用闭环系统回差矩阵的最小奇异值来保守地估计系统的稳定裕度。是颤振主动抑制中必要的内容,在控制律的优化设计中,阵风减缓是重要的约束条件。此外,还可以通过设计颤振抑制与阵风减缓的组合控制律来达到减缓阵风的目的,如LQR法。为实现控制律所要求的舵面运动,工程上必须保证提供足够的功率。计算表明,在控制即将失效时,功率需求陡然增加。经验表明,选择传感器位置应遵循:①能反映结构整体运动,并能感受导致颤振的危险模态;②对所设计的控制律,应使系统传递函数相位最小;③按照优先考虑控制面附近原则;④尽量消除系统传递函数右半平面零点,以利于提高鲁棒性。为防止在抑制颤振的同时会出现低速不稳定。在本文的算例,用约束低速区内最小奇