软土地区深基坑开挖地表沉降曲线的包络面积研究

软土地区深基坑开挖地表沉降曲线的包络面积研究

1地表沉降计算方法由于软土区的深水开挖容易导致周围表面的显著沉降，因此受到了特别关注。因此，软土下井的计算方法一直受到许多研究人员的关注。目前根据大量基坑工程实践发展了一些经验计算公式,其中将地表沉降曲线视为正态分布模式的计算方法已经在工程实践中得到了广泛的应用,如果假定条件设定合理,该方法是一种比较有效的估算地表沉降的计算方法。聂宗泉等于2008年提出了将地表沉降曲线视为偏态分布模式的计算方法,与工程实测值的对比表明了该方法的有效性。以上两种方法都具有较好的适用性,但在计算过程中一般都需要计算支护结构变形曲线的包络面积,并利用支护结构变形曲线的包络面积与地表沉降曲线包络面积的经验关系进行计算,其求解过程较为复杂,且工程实践表明,二者之间的经验关系变化较大,增加了计算的不确定性。鉴于此,本文利用工程实践中得到的较为稳定的经验关系式,对软土深基坑地表沉降的两种计算方法进行了改进,并利用改进后的计算方法对若干工程实例进行了计算分析,在计算结果与实测结果对比分析的基础上,进一步对两种估算方法的优劣进行了比较。2沉降曲线是正态分布的改进估算方法2.1地表沉降影响半径的计算文献[1–6]将地表沉降曲线视为正态分布模式,在一定的假设条件下对地表沉降进行估算,这是目前估算软土地区深基坑开挖引起的地表沉降量较常用的一种方法。此处参照文献,对地表沉降曲线为正态分布模式时基坑开挖引起的地表沉降计算方法的一般计算过程进行分析,计算简图如图1所示。(1)首先将地表沉降曲线设为正态分布模式,则地表任意点的沉降δ(x)表达式为式中:δmax为最大沉降值;r为沉降盆的计算影响半径,r=x0-xm,x0为地表沉降影响范围,xm为地表沉降最大值位置距基坑边的距离;x为以沉降最大值位置为原点的水平向坐标。(2)根据工程经验等给定地表沉降影响范围x0、地表最大沉降值δmax以及沉降曲线的包络面积Sw。地表沉降影响范围0x一般认为是开挖深度的2~4倍或者是1.5倍的支护结构长度。地表最大沉降值δmax可通过下式进行计算,式中:ymax为支护结构的最大水平位移,如图1所示。沉降曲线的包络面积Sw为式中:β为经验系数;Sp为支护结构变形曲线的包络面积。当hd/h≤0.5时,β可取1.0~1.2;当hd/h>0.5时,β可取0.8~1.0,其中hd为开挖面以下支护结构的长度,h为基坑开挖深度。(3)利用式(3),并代入式(2)和x0的数值,即可计算出沉降盆半径r,至此根据式(1)即可求出支护结构后地表任意点的沉降值。根据以上计算步骤可知,求解过程中需要计算地表沉降曲线和支护结构变形曲线的包络面积,其计算过程较为繁琐,且根据相关文献可知,β的变化范围较大,不同条件下其数值可从0.6变化到1.2,故β值的准确选取需要有丰富的工程经验。将地表沉降曲线视为正态分布形式时,地表沉降范围x0的选取至关重要,它对地表沉降曲线的分布形态有着重要影响,直接关系到预测沉降值的准确性。2.2地表沉降最大的位置从上述可知,将地表沉降曲线视为正态分布时,因涉及到地表沉降曲线和支护结构变形曲线包络面积的计算,过程较复杂且由于β值的选取范围较大而存在较大的不确定性。根据文献[7–8]及大量有限元的计算结果(限于篇幅,此处不对计算结果进行分析)可知,对于软土地区的常见基坑支护工程,地表沉降最大值的位置相对最为稳定、而地表最大沉降值与支护结构水平位移最大值的关系也较为稳定。对于常用的地下连续墙、插入比较大(大于0.5)的灌注桩并设置内支撑的基坑开挖工程,基坑周边地表沉降最大值的位置一般可取为对于地表最大沉降值与支护结构水平位移最大值的关系,一般可按式(2)进行计算。因为r=x0-xm,如果设定了地表沉降的影响范围x0,则根据式(4)可直接把沉降盆的影响半径求出,将式(2)代入式(1)即可得到地表沉降曲线的表达式,进而可求出地表任意点的沉降值。根据以上思路将各关系式代入式(1)后整理可得改进后的地表沉降计算表达式如下:根据改进后的公式或按照该思路进行地表沉降计算时勿需求解地表沉降曲线和支护结构变位曲线的包络面积,计算简便且对于常见的软土地区深基坑支护工程,预测结果较好。3沉降曲线是改善离散分布的估计方法3.1地表沉降变化法将地表沉降曲线视为偏态分布时的地表沉降计算简图如图2所示,聂宗泉等在对上海、南京、天津等多个深基坑沉降实测资料整理、分析的基础上,结合数理统计原理,提出了按偏态分布密度函数拟合基坑周围地表沉降曲线的方法。该方法的主要计算过程如下:(1)首先设定地表沉降曲线为偏态分布,支护结构后任意点的地表沉降量为式中:x为待求沉降点距基坑边的距离;xm为最大沉降点距基坑边的距离,xm=αh;w为经验系数,软土基坑可取0.60~0.70。当插入比hd/h≤0.5时,α可取0.5~0.6;当插入比hd/h>0.5时,α可取0.6~0.7。(2)计算支护结构变形曲线的包络面积,根据式(3)求出沉降曲线的包络面积,代入式(6)即可得到地表任意点的沉降值。以上计算中仍然需要计算支护结构变形曲线的包络面积,计算较为复杂。且进一步分析可知,公式(6)中的系数w可直接求解,勿需根据经验进行选取。3.2改进的微分分布估算方法此处对地表沉降曲线视为偏态分布时的估算方法进行改进,主要体现在以下2个方面。(1)系数w的求解根据偏态分布的地表沉降表达式(6)可知,在地表沉降最大值位置xm已知的条件下,可以把系数w直接解出,具体如下。将式(6)中δ(x)对x的一阶导数设为δ′(x),如δ(x)取极值,相应的x将会使δ′(x)=0,因δ(x)取极值时的x即为xm,所以将xm代入δ′(x)=0中,即可得到系数w的表达式,据此可求出w的数值。经计算可知(2)地表沉降曲线包络面积的确定文献中通过支护结构变形曲线的包络面积Sp与Sw的关系进行计算,如前所述,这样计算较为繁琐且不确定性相对较大。采用2.2节中相同的计算思路,鉴于支护结构的最大水平位移与地表沉降最大值的关系相对稳定,此处建议通过此经验关系式计算地表沉降曲线的包络面积Sw,具体如下。根据式(2)可得到δmax,此时相应的x即为xm,取xm=0.7h,代入式(6)并进一步整理可得Sw的表达式为据此可方便地计算出地表沉降曲线的包络面积。将式(8)和式(4)代入式(6),并令w=0.83,即可得到地表任意点的沉降计算表达式如下:该公式计算简便,直接把相应的开挖深度、支护结构水平位移最大值及x坐标代入,即可求得相应x坐标位置处的地表沉降量。4计算与实例分析4.1地表沉降预测模型确定以文献中4个软土基坑开挖实际工程为例,将地表沉降曲线分别视为正态和偏态分布模式,利用本文提出的改进计算方法,即分别利用式(5)和式(9)对基坑周边地表沉降进行估算,并将计算结果与实测结果进行对比分析,结果分别如图3和表1所示。限于篇幅,此处不对各工程实例的具体情况进行介绍,具体可参见文献。由图3并结合表1可知,将地表沉降曲线视为正态分布或偏态分布模式,利用一定的经验关系式对地表沉降进行估算,这种计算分析的思路是可行的,且在一定的条件下得到的地表沉降预测结果可以满足工程实践的需要。另由图3可知,从地表沉降曲线整体分布形态上看,偏态分布曲线型式要好于正态分布曲线型式。在沉降最大值的右侧(即远离基坑的一侧),两种估算方法的计算结果都与实测值较为接近;而在沉降最大值的左侧(即靠近基坑的一侧),偏态分布时的计算结果要好于正态分布的相应计算结果。计算值与实测值对比图形反映的上述规律在一定程度上表明开挖引起的基坑周边地表沉降曲线分布形态更接近于偏态分布,而不是对称的正态分布模式。4.2地表沉降变化计算方法计算实例分析表明,利用本文提出的地表沉降估算改进方法对软土基坑开挖地表沉降进行计算,在简化了计算过程的同时也得到了较好的计算结果。考虑到改进计算方法中利用了相应的经验关系式,因此,文中的计算公式均具有一定的适用范围。根据相关文献可知,文中的计算公式适用于软土地区常用的地下连续墙、插入比较大(大于0.5)的灌注桩并设置内支撑的基坑开挖地表沉降计算。式(5)和式(9)是直接将ymax=1.4δmax、xm=0.7h等经验公式代入相应的地表沉降曲线表达式计算得到的,如果根据经验有更准确的表达式描述上述关系,则可直接将其按照前述地表沉降估算改进方法的计算思路代入进行计算即可,据此得到的地表沉降估算公式简便实用。虽然图3中显示地表沉降曲线为正态分布时的计算值与实测值能较好的吻合,但进一步分析可知,地表沉降影响范围x0的取值很关键,其取值大于或小于实际沉降影响范围均会使计算沉降曲线的形态偏离地表沉降的实际形态。而采用偏态分布曲线进行估算时则不存在上述问题,只要地表沉降曲线的包络面积确定,其沉降计算值即不再受地表沉降影响范围取值的影响,因此,不用考虑沉降影响范围取值对沉降曲线分布形态的影响。5对计算结果的分析比较对目前软土地区深基坑开挖地表沉降计算的两种较为有效的方法进行了介绍,即将地表沉降曲线分别视为正态和偏态分布模式的计算方法,在此基础上,利用基坑工程实践中总结出来的相对较为稳定的经验关系式,对这两种计算方法进行了改进。利用改进后的计算方法分别对4个工程实例进行了计算分析,结果表明,改进后的估算方法更加简便实用。鉴于这两种估算方法均建立在经验关系式的基础之上,因此,都有其适用范围,文中提出的改进计算公式适用于基坑工程中常用的地下连续墙、插入比较