代发表数学论文2篇

代发表数学论文2篇

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，

代发表数学论文篇1

浅析高等数学中的数学思想

一、函数思想

函数概念和函数思想的提出和运用，使得变量数学诞生了，常量数学发展到变量数学，函数思想起了决定性作用。函数是数学分析的研究对象，函数思想就是运用函数的观点，把常量视作变量、化静为动、化离散为连续，将待解决的问题转化为函数问题，运用函数的性质加以解决的一种思想方法。

在数学分析中，我们通常用来解决不等式的证明、方程根的存在性与个数、级数问题、数列极限等。

例1，证明：当x>0时，x-0时，f`(x)>0，因此单调递增。又因为f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>f(0)=0，即原不等式成立。

例2，判断∑(-1)n的敛散性。

分析：这是一个级数问题，该级数为交错级数，从函数的观点出发，化离散为连续，转化为函数问题，运用函数的性质，从而解决问题。

解：该级数为交错级数，由莱布尼兹判别法知，要判断其敛散性，只需判断通项的绝对值un==是否单调减少且趋于为0。为此，将un连续化，设f(x)=，由于f`(x)=，当x>9时，f`(x)0，a≠1)。

解：将给定的函数变形为1oga(1+x)，再根据对数函数的连续性，有1im=1im1og(1+x)=1oga[1im(1+x)]=1ogae。

四、数形结合的思想

数学是研究空间形式和数量关系的科学，而空间形式和数量关系之间往往存在密切的联系，又有各自特点。数形结合思想方法，就是充分利用形的直观性和数的规范性，通过数与形的联系转化来研究数学对象和解决数学问题。具体包括：数转化为形的思想;形转化为数的思想。这种方法使得复杂问题简单化、抽象问题具体化、形象化、直观化，化难为易，最终找到最优解决方案。

数形结合的思想在数学分析课程中的应用广泛，很多抽象问题中都蕴含着某种几何意义，借助几何图形，对抽象问题进行几何解释，使抽象问题结合图形更容易深入理解，更容易掌握其最本质的知识。

比如：极限、曲线的渐近线、导数与微分、二元函数偏导数与全微分、定积分与重积分、反常积分(无穷积分与瑕积分)、函数的单调性、函数的凹凸性等概念的几何意义，对于确切理解并正确掌握这些基本概念是非常重要的，同时为解决各种实际问题提供了多样化的方法。

又比如：闭区间上连续函数基本性质(介值性定理、根的存在定理)、微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理)、积分中值定理、费马定理、隐函数存在唯一性定理等几何意义，不论对定理的深入理解，还是对启发证明定理结论方面有很大帮助。

例5，下面仅谈谈几何图形对拉格朗日定理的内容的理解及证明所起的作用。

为了叙述的方便，首先将拉格朗日定理陈述如下：若函数f满足如下：(1)f在闭区间[a，b]上连续;(2)f在开区间(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点，使得f`()=。

它的几何意义是若一条曲线在[a，b]上连续，曲线上每一点都存在切线，则曲线上至少存在一点θ(，f())，过点θ的切线平行于割线AB(图1)。此定理的证明关键在于运用其几何意义，考虑到这个定理比罗尔定理少了一个条件，构造辅助函数使其满足罗尔定理的要求，即满足函数在端点的取值相同，最后用罗尔定理得出最后的结论。因此，想办法构造一个辅助函数F(x)，使得在[a，b]上连续，在(a，b)内可导并且F(a)=F(b)。观察图1可知，割线与曲线有两个交点A与B，要使F(a)=F(b)，只需使F(x)的图像经过A，B两点，F(x)可取为曲线纵坐标与割线纵坐标之差。其中，曲线的方程为y=f(x)，割线AB的方程为y=f(a)+(x-a)，可见，几何图形在此定理的证明起到关键的作用。

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浅析数学语言在小学数学教学中的体现

低年级学生年龄小，语言表达能力还未完善，说话的完整性、准确性、简洁性往往不够。而且习惯于用生活语言来表达对数学知识的理解。在学习的初始阶段，我们认为未尝不可，但长此以往，会阻碍学生数学思维的有效发展。作为一名低年级的数学教师，就必须培养学生的数学语言表达能力，充分挖掘学生的潜能，从而促进思维能力的发展。在课堂教学中，让学生不但想说、敢说，而且能说、会说。那如何培养学生的数学语言表达能力呢?

一、注重对数学语言学习的过程

1.善于推敲叙述语言的关键词句。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线;要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交;通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。

2.深入探究符号语言的数学意义。符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识;然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念(内涵和外延);最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号做准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。

3.合理破译图形语言的数形关系。例如：长方体的表面积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图——这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图;②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点;③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示;④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。

二、注重概念教学的数学语言训练

数学语言以严谨清晰，精练准确而著称。掌握数学语言是学习数学知识的基矗一方面，数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体。各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。

三、教学语言亲切，富有情感

教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感。特别是对待差生，更应做到这一点，以此维护他们的自尊心，激励他们的上进心，应细心寻找他们的“闪光点”，从而给予“表扬和鼓励”，使他们感到自己的进步，激发他们的学习动机。即使错了，也用委婉的话语指出其不

足。表扬、激励、鼓舞都必须有的放矢，不失分寸。相反，教师如果对学生的错误过多地批评、指责、甚至讽刺、挖苦，那就会使学生失掉学习数学的信心，由厌恶数学老师到厌恶数学学科，这不能不说是教学的失败。

四、教学过程的数学教学语言应科学严谨

数学是科学性和逻辑性很强的一门学科。小学数学是学好中学数、理、化的基础，也是今后学好科学文化知识的基础;因此，小学数学的教学语言应该是科学和严密的。

有的教师教学语言不够科学，也不够严密。例如：在教学“三角形的初步认识”这节课时，当教师对三角形下定义时，说：“由三条边组成的图形是三角形。”这是不严密的，因为三条边组成的图形可能是三条不相交的直线。这样说才是正确的：“由三条边围成的图形是三角形。”

五、小学数学教学语言应鼓励学生学习的积极性

教师在课堂上，应该经常用一些鼓励性的语言，使学生能够自觉主动的学习。例如，在讲“一位数除三位数”的教学中，教师出示题：428÷2，教师说：“根据这道题的特点和一位数除两位数的计算方法，你有勇气独立完成这道题吗?”当全班学生都做对时，教师又说：“你们真聪明!”这样的语言对学生的学习积极性是很大的鼓舞和推动，而且师生的情感得到发展。“老师对我们真好，我可喜欢学数学了。”“我非常愿意学数学。”有很多教师愿意把学生分为好学生、中等学生和差学生，这是从学习成绩来分的。我们不妨这样分：对学习有兴趣的，积极主动学习的学生;对学习兴趣不大，但比较听话，老师让我学，我就学，被动学习的学生;再就是对学习一点兴趣也没有，或学习有困难的学生。学习有困难的学生，对学习不感兴趣的学生和被动学习的学生，有时会对学习采取冷漠的态度，教师就要以满腔的热情去温暖这些冷漠的心，让他们逐渐解