小学数学思维训练-平均数

小学数学思维训练-----平均数一、知识讲解：我们最初在三年级的时候已经学习过求平均数的应用题，知道了把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过“移多补少”的方法，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数，通常把这样的问题叫做平均数问题，五年级也有涉及。现在我们对平均数问题进行总结。平均数问题的特点是：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求出一份是多少；解答平均数问题的关键是：确定“总数量”和总数量对应的“总份数”，然后用“总数量÷总份数=平均数”求得答案。注意对于公式“总数量÷总份数=平均数”的灵活运用有“平均数×总份数=总数量；总数量÷平均数=总份数”。例题解析：基数，求出其他身高与基数的差，再求出这些差数的平均数，最后再加上基数。解法1：（153×2+152+149×2+147×2）÷7=（306+152+298+294）÷7=1050÷7=150（厘米）解法2：147+（6×2+5+2×2）÷7=147+21÷7=147+3=150（厘米）答：这个小组同学的平均身高是150厘米。例2、小芳练习踢毽子，每周侧试一次成绩，前三次平均每天踢30下，第四次测试的成绩比四次的平均成绩高16.5下，第四次测试她踢了几下？解：此类问题是日常统计中经常遇到的一种现象，要求同学们认真分析已知条件，第四次测试的成绩比四次的平均成绩高16.5下，而不是比30下高16.5下，很显然四次的平均成绩遇到高于30下。是多少呢？要解决这个问题，就得抓住“平均”的实质是移多补少这个关键，。第四次的成绩比四次的平均成绩高16.5下，这些个数哪儿去了呢？对，在平均时补给了前三次，使前三次也达到了四次平均时的平均数。16.5下四次平均数16.5下四次平均数前三次平均数（1）（2）（3）（4）？下30下30+16.5÷3+16.5=30+5.5+16.5=35.5+16.5=52（下）答：第四次测试她踢了52下.例3、有1000名大学毕业生参加招教考试，录取了150人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分。已知录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，那么录取分数线是多少分？解：根据题意可知未录取者的平均成绩比全体考生的平均成绩少38×150÷1000=5.7分，未录取者的平均成绩是55－5.7=49.3分，录取者的平均成绩比未录取者多38分，即49.3+38=87.3分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，例4、（1）一辆汽车以每小时45千米的速度行完了180千米的路程。返回时的平均速度是每小时60千米。求这辆汽车的平均速度？（2）一辆汽车以每小时45千米的速度行完了一段路程。返回时的平均速度是每小时60千米。求这辆汽车的平均速度？解：往返的平均速度不是往返速度的平均数，（45+60）÷2=105÷2=72.5千米/小时，这样是错误的。（1）按照求平均数问题的数量关系，应该用“往”与“返”的总路程除以“往”与“返”的总时间。先求出往返的总路程180×2=240千米，再求出往返的总时间180÷45+180÷60=8小时，往返的平均速度是每小时360÷7=51千米。180×2÷（180÷45+180÷60）=360÷（4+3）=360÷7=51（千米/小时）答：这辆汽车的平均速度51千米/小时。（2）与上面的第（1）题相比，不同之处是路程缺少了具体数量“180千米”。解题时可以假设路程为“1”。以下的解题过程和上面第（1）题就相同了。1×2÷（1÷45+1÷60）=2÷（+）=2÷=51（千米/小时）答：这辆汽车的平均速度51千米/小时。例4、小明所在班级在一次数学竞赛考试的成绩统计中，算出的平均分是85.13分，复查时发现小明的成绩87分误写成78分。重新计算后，该班的平均成绩是85.31分。小明所在的班级有多少人？解：小明有成绩是87分误写成了78分，少算了87－78=9分，导致平均分低了85.31－85.13=0.18分，9里面有多少个0.18就有多少名学生，用除法计算。（87－78）÷（85.31－85.13）=9÷0.18=50（人）答：小明所在的班级有50人。例5、五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间的那个数是多少？=180－150=30答：中间的那个数是30。巩固练习（一）选择题1.五（1）班10个男生的身高厘米数分别是134、137、138、140、142、143、141、146、149、150。他们身高的平均数是（）A.140B.141C.142D.143一位同学语文、数学、英语的平均成绩是85分，其中英语得了96分，该同学语文、数学两科的平均分是（）A.90.5B.90C.79.5D.803.从山脚到山顶有12千米，强强以4千米/时的速度上到山顶，又立即按原路返回，已知他上、下山的平均速度是4.8千米/时。强强的下山速度是（）千米/时。A.5.6B.4.4C.5D.64.五位裁判给一名歌手打分，去掉一个最高分，后平均分是9.46分；去掉一个最低分后平均分是9.58分。这位歌手的最高分和最低分相差（）分。本。若只发给女生，平均每人可分到20本，若只发给男生，平均每人可分（）本。（三）解答题1.有三个数，甲乙的平均数是42，甲丙的平均数是46，乙丙的平均数是47，求三个数分别是多少？2.王师傅加工一批零件，前三天共加工97个，第四天加工的零件数比这4天的平均数多11个。第4天加工了多少个？3.商店新进两种服装，乙种服装的件数是甲种服装的3倍。甲种服装每件120元，乙种服装每件80元。新进的服装每件多少元？巩固练习答案：（一）选择题：1、C；2、C；3、D；4、C。（二）填空题：1、16；2、46.5；3、30。（三）解答题：1.解：甲、乙、丙的和（42×2+46×2+47×2）÷2

=（84+92+94）÷2

=270÷2

=135

36+11=47（个）答：第4天