2023年高中数学三角函数说课稿篇

2023年高中数学三角函数说课稿篇中学数学三角函数说课稿1

1、教学目标：

一、借助单位圆理解随意角的三角函数的定义。

二、依据三角函数的定义，能够推断三角函数值的符号。

三、通过学生主动参加学问的"发觉"与"形成"的过程，培育合情揣测的实力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。

四、让学生在随意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。

2、教学重点与难点：

重点：随意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号。

难点：随意角的三角函数概念的建构过程。

授课过程：

一、引入

在我们的现实世界中的很多运动改变都有循环往复、周而复始的现象，这种改变规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种改变？从这节课起先，我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一――三角函数。

二、创设情境

三角函数是与角有关的函数，在学习随意角概念时，我们知道在直角坐标系中探讨角，可以给学习带来很多便利，比如我们可以依据角终边的位置把它们进行归类，现在大家考虑：若在直角坐标系中来探讨锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？

学生状况估计：学生可能会提出两种定义的方式，一种定义为边之比，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。

问题：

1、锐角三角函数能否表示成其次种比值方式？

2、点Ｐ能否取在终边上的其它位置？为什么？

3、点P在哪个位置，比值会更简洁？（引出单位圆的定义）。指出sina＝mP的函数照旧表示一个比值，不过其分母为1而已。

练习：计算的各三角函数值。

三、随意角的三角函数的定义

角的概念已经推广道了随意角，那么三角函数的定义在随意角的范围里改怎么定义呢？

尝试：依据锐角三角函数的定义，你能尝试着给出随意角三角函数的定义吗？

评价学生给出的定义。给出随意角三角函数的定义。

四、解析随意角三角函数的定义

三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗？（定义域）

对于确定的角a，上面三个函数值都是唯一确定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。

五、三角函数的应用。

1、已知角，求a的三角函数值。

2、已知角a终边上的一点P（－3，－4），求各三角函数值。

以上两道书上的例题，让学生自习看书，学生看书的同时，老师提出问题：

1、已知角如何求三角函数值？

2、利用角a的终边上随意一点的坐标也可以定义三角函数，你能给出这种定义吗？（这种定义与课本中给出的定义各有什么特点？）

3、变式：已知角a终边上点P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函数值。

4、探究：三角函数的值在各象限的符号。

六、小结及作业

教案设计说明：

新教材的教学理念之一是让学生去体验新学问的发生过程，这节《随意角三角函数》的教案，主要围绕这一点来设计。

首先，角的概念推广了，那么锐角三角函数的定义是否也该推广到随意角的三角函数的定义呢？通过这个问题，让学生体会到新学问的发生是可能的，自然的。

其次，究竟应当怎样去合理定义随意角的三角函数呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的？因为一个概念是严谨的，科学的，不能为所欲为地编造，必需去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立－破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对随意角三角函数概念的理解。

再次，让学生充分体会在随意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个"形"的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的。培育数形结合的思想。

中学数学三角函数说课稿2

一、教学背景

《同角三角函数基本关系式》是人教版中学数学必修第四册第一章其次节中的内容。本节课的内容在教材中有着承上启下的作用，是在学习了随意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也为之后学习两角和差公式奠定了基础，起着连接作用。运用同角三角函数关系，能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更便利。学生在获得三角函数定义的过程中已经充分相识到了借助单位圆、利用数形结合思想是探讨三角函数的重要工具。本节课内容中所体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。

中学学生已经具备了初等代数、初等几何的相关学问，以及肯定的抽象思维实力和逻辑推理实力。学生已经比较娴熟的驾驭了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生情愿主动学习。从实力上看，学生主动学习实力、探究实力较弱。因而通过本节课的学习，学生能较好地培育学生的思维实力、推理实力、探究实力及创新意识。

依据新课标的要求，以及对教材和学情的分析，我确立了如下三维教学目标：

1、学问与技能目标：驾驭三种基本关系式之间的联系，娴熟驾驭已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。

2、过程与方法目标：坚固驾驭同角三角函数的八个关系式，并能敏捷运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维实力，能敏捷运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的实力。

3、情感与看法目标：通过用数学学问解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的亲密联系，激发学生学习数学的爱好，增加学生学习数学的信念。

依据本节课的地位和作用以及新课程标准的详细要求，确定本节课的重点为：同角三角函数基本关系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的运用。教学难点为：理三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用。

二、活动评价

在课堂教学过程中，我将对学生的学习状况进行刚好而有效的评价。注意课程中的过程性评价，无论是在学生起先遇到问题、产生怀疑、给出猜想的时候，还是在逐步思索、沟通、探究的教学过程中，我都会注意对于学生学习成果的评价。比如，在课堂探讨较难理解的问题时，我将先请一位平常擅长解决数学问题的学生来回答，并请其他同学对其进行评价，然后再请大家给出不同的看法，从而形成良性的互动，在学生们的思维碰撞之中，正确、完善的结论将自然形成。从始至终，我都将贯彻以学生为主体、老师为主导的教学思想。

三、课程设计

在新课改理念的指导下，针对本课的教学目标和重难点，我将采纳故事法、探究法、自主学习和合作探究等教学法，先从一个情境问题动身，然后引导学生按部就班地对一组问题进行思索和探究，逐步归纳总结出同角三角函数的基本关系式，并在期间采纳学生自评、小组互评、老师评价等多种方式，培育学生主动主动参加学习的爱好。下面我将具体阐述本节课的教学过程。

1、趣味导入：上课伊始，我会通过多媒体讲解并描述“蝴蝶效应”的故事，引导学生理解事物是普遍联系的观点，假如说南美亚马逊雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风这两种看来是毫不相干的事物，都会有这样的联系，那么同一个角的三角函数应当也会有着特别亲密的关系。通过这样的故事导入，能够激发学生的学习爱好和探究热忱，活跃其思维，为本节课的学习埋下伏笔。

2、温故知新：在这一环节，我将引导学生回顾三种常见三角函数的概念，单位圆中的随意角概念，以及初中学段学习的同角三角函数的两个基本关系式，进而引导学生思索如何证明随意角的三角函数也具备相应的基本关系。在这个过程中，我会请不同层次的学生起来回答，并请其他学生进行补充，引导全体学生进行复习和思索。学生依据以往证明三角函数平方关系的思路，能够较快想到利用单位圆中的勾股定理关系，证明得到sin2α+cos2α=1，同样的，依据随意角的正切函数定义，得到tanα=sinα/cosα。

接下来，我将引导学生思索例1，(已知sinα=3/5，且α是其次象限角，求角α的余弦和正切值。)学生可能会跃跃欲试，先用平方关系式计算余弦值，但却会遇到开方时判别正负号的问题，于是才会依据α是其次象限角这个条件进行推断。这时我将会引导学生学会先推断随意角的区间及其三角函数的符号，再利用公式进行计算的解题思路。这样学生就能够更轻松地探究出例2的解答方法。例2当中，由于依据余弦值的范围，确定α可能在其次或第三象限出现，于是学生就能够想到采纳分类思想进行解答。通过学生的自主思索和我的适当引导，可以自然而然地突破本课的难点。

3、归纳总结

经过前面的师生共同参加的探究探讨，就逐步归纳总结出了同角三角函数的基本关系式。在这个过程中，我会依据不同学生的特点，分别请他们发言，并请其他同学进行补充，在师生互动中，共同推导出结论，这种方法既可以有效地突出本课的重点，又自然而然地突破了本课的难点。

4、实践应用

为巩固所学学问，我会从教材中分梯度选取习题，给学生进行课堂练习，并请2-3位同学在黑板上完成，在练习后我会进行刚好讲解。

在布置作业时，为了使全部学生都能够依据自身状况巩固所学学问，我将布置一类“必做题”和一类“探究题”，其中“探究题”是供应给那些学有余力的学生在课余时间完成的，帮助其拓展思维，培育爱好。

5、课程总结

本节课的内容是极富探究性，我通过提问式复习和情境问题导入，学生产生新奇心和探究热忱。接着，以学生为主体，我来引导学生依据已学的学问和方法，按部就班地进行探究，逐步归纳总结出同角三角函数的基本关系式，从而自然地完成本课的教学过程，同时帮助学生体会数形结合的思想方法。

在板书设计方面，我会用简洁、工整的方式给出相关探究问题，同时以多媒体协助展示平移动画，便于学生进行视察和探究。

四、教学体会

本节课我主要采纳的是“引导发觉、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以实力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参加意识，使学生经验学问的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获得学问，驾驭方法。整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了老师的指导作用。在课堂随机提问以及探讨结果的过程中，我采纳多层次多角度的评价方式，不仅能促使学生思索问题，驾驭学习学问的技巧和方法，还能调动学生主动性，激发课堂气氛。

中学数学三角函数说课稿3

今日我说课的课题是《锐角三角函数》(第一课时)，所选用的教材为人教版义务教化课程标准试验教科书。

依据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法和学法分析，教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材的地位和作用

本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等学问的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深化和拓展;另一方面，又为解直角三角形等学问奠定了基础，也是中学进一步探讨三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种相识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析

从学生的年龄特征和认知特征来看：

九年级学生的思维活跃，接受实力较强，具备了肯定的数学探究活动经验和应用数学的意识。

从学生已具备的学问和技能来看：

九年级学生已经驾驭直角三角形中各边和各角的关系，能敏捷运用相像图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明实力，这为顺当完成本节课的教学任务打下了基础

从心理特征来看：初三学生逻辑思维从阅历型逐步向理论型发展，视察实力，记忆实力和想象实力也随着快速发展。

从学生有待于提高的学问和技能来看：

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，须要视察、思索、沟通，进一步体会数学学问之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作沟通的实力。学生可能会产生肯定的困难，所以教学中应予以简洁明白，深化浅出的剖析。

3、教学重、难点

依据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

难点确定为：依据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。

二、教学目标分析

新课标指出，教学目标应从学问技能、数学思索、问题解决、情感看法等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学学问技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告知我们，在教学中应以学问技能为主线，渗透情感看法，并把前面两者通过数学思索充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析，我将四个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1.理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值;

2.初步了解锐角正弦取值范围及增减性;

3.驾驭依据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法;

4.经验锐角正弦的意义探究的过程，培育学生视察分析、类比归纳的探究问题的实力;

5.通过主动探究，合作沟通，感受探究的乐趣和胜利的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成主动思索，独立思索的好习惯，并且同时培育学生的团队合作精神。

三、教学方法和学法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必需以强调学生的主动性、主动性为动身点。依据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情状况，本节课我采纳“三动五自主”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生学问的“最近发展区”设置问题，提倡学生主动参加教学实践活动，以独立思索和合作沟通的形式，在老师的指道下发觉、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思索时间和空间，让学生去联想、探究，从真正意义上完成对学问的自我建构。

另外，在教学过程中，我采纳多媒体协助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习爱好，增大教学容量，提高教学效率。

本节课的教法采纳的是情境引导和探究发觉教学法，在教学过程中，通过相宜的问题情境引发新的认知冲突;建立学问间的联系。老师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的新奇心，使其在主动的自主活动中主动参加概念的建构过程，并运用数学学问解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采纳自主探究法与合作沟通法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作沟通的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作沟通中提高。

四、教学过程

新课标指出，数学教学过程是老师引导学生进行学习活动的过程，是老师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要支配以下教学环节：

(一)自主探究

1、复习旧知，温故知新

1、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，则∠B=0

2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，则BC=

设计意图：建构留意主见教学应从学生已有的学问体系动身，相像的三角形性质是本节课深化探讨锐角正弦的认知基础，这样设计有利于引导学生顺当地进入学习情境。

2、创设情境，提出问题

利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能依据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗?”这就是今日我们要学习锐角三角函数(板书课题)

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧学问产生设疑，从而激发学生的学习爱好和求知欲望‘

通过情境创设，学生已激发了剧烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———

(二)自主合作

1、发觉问题，探求新知(要求学生独立思索后小组内合作探究)

1、(播放绿化荒山的视频)课本P74问题与思索,求的值

2、课本P75思索：求的值

设计意图：现代数学教学论指出，数学学问的教学必需在学生自主探究，阅历归纳的基础上获得，教学中必需呈现思维的过程性，在这里，通过视察分析、独立思索、小组沟通等活动，引导学生归纳。

2、分析思索，加深理解

1、课本P75探究,

问：与有什么关系?你能说明吗?

2、正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900，，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=

对定义的几点说明：

1、sinA是一个完整的符号，表示∠A的正切习惯上省略“∠”的符号.

2、本章我们只探讨锐角∠A的正弦.

3、sinA的范围：0

设计意图：数学教学论指出，数学概念要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等)，通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知结构得到优化，学问体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于找寻一块用武之地，以展示自我，体验胜利，于是我把学生引入到下一环节。

(三)自主展示(强化训练，巩固双基)

1、(例1课本P76)已知：在Rt△ABC中，∠C=900，依据图中数据

求sinA和sinB

2、推断对错(学生口答)

(1)若锐角∠A=∠B，则sinA=sinB()

(2)sin600=sin300+sin300()

3、如图,将Rt△ABC各边扩大100倍,则tanA的值()

A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不确定

4、如图，平面直角坐标系中点P(3，-4)，OP与x轴的夹角为∠1，求sin∠1的值。

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化学问。

(四)自主拓展(提高升华)

1、课本习题28.1第1、2、题;

2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周长为60，求：斜边AB的长?

以作业的巩固性和发展性为动身点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课学问的一个延长。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

(五)自主评价(小结归纳，拓展深化)

我的理解是，小结归纳不应当仅仅是学问的简洁排列，而应当是优化认知结构，完善学问体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的学问、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些学问;

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么;

③通过本节课的学习，你驾驭了哪些学习数学的方法?

以上几个环节环环相扣，层层深化，并充分体现老师与学生的沟通互动，在老师的整体调控下，学生通过动脑思索、层层递进，对学问的理解逐步深化，为了使课堂效益达到最佳状态，我设计以下问题加以追问：

1、sinA能为负吗?

2、比较sin450和sin300的大小?

设计要求：(1)先学生独立思索后小组内探究

(2)各组沟通展示探究结果，并且组内或各组之间自主评价.

设计意图：

(1)有肯定难度须要学生进行合作探究，有利于培育学生擅长反思的好习惯.

(2)学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习刚好进行反思，为老师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教供应重要依据。我的说课到此结束，敬请各位老师指责、指正，感谢!

教学反思

1.本教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经验“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验学问间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学。

2.在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，老师是通过对学生参加学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作沟通的实力起着主动作用。

3.正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课的设计中力求贴近生活。又从意大利比萨斜塔提炼出了数学问题，让学生体会学数学、用数学的乐趣。

中学数学三角函数说课稿4

在前一段我讲了30度、45度、60度特别角的三角函数值，它是北师大版九年级数学下册的一节课，在前一节刚讲过正弦、余弦、正切三角函数的定义和求法。现把我对本节课的做法和想法与大家沟通一下，希望能得到同行和专家的指引，以期取得更大的进步。

一、说教学目标

1、经验探究30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理。进一步体会三角函数的意义；能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够依据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。

2、发展学生视察、分析、发觉的实力；培育学生把实际问题转化为数学问题的实力。

3、主动参加数学活动，对数学产生新奇心。培育学生独立思索问题的习惯。

二、说教学重点

教学重点：探究特别锐角三角函数值的过程，进行这些三角函数值的计算并会比较不同锐角三角函数值大小

在引入时我采纳创设情境法，“为了测量一棵大树的高度，打算了如下测量工具：（1）含30、60度角的直角三角尺（2）皮尺。请你设计一个方案，来测量一棵大树的高度。这样会增加学生的学习欲望，使学生对本节内容更感爱好。

三、说教学设计：

1、让学生自主研习，独立探究。

（1）视察一副三角尺，其中有几个锐角？他们分别等于多少度？

（2）sin30度等于多少呢？你是怎样得到的？cos30度呢，tan30度呢？

2、让学生合作学习、生生互动

（1）请同学们完成下表：30°、45°、60°角的三角函数值（表格略）

（2）视察表格中函数值的特点。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发觉什么规律呢？其次列、第三列呢？

（3）同桌之间可相互检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆状况。

3、精讲细评，师生合作（先由学生独立完成）

（1）计算：sin30°+cos45°；sin260°+cos260°—tan45°。

（2）钟表上的钟摆长度为25Cm，当钟摆向两边摇摆时，摆角恰好为60°，且两边的摇摆角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。（结果精确到0。1Cm）

分析：引导学生自己依据题意画出示意图，培育学生把实际问题转化为数学问题的实力

4、延长迁移，形成技能

（1）计算：sin60°—tan45°；cos60°+tan60°；

（2）某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°。高为7m，扶梯的长度是多少？

自主小结：

讲课后我让学生自主小结本节收获，并给他们提出困惑的时间和机会

在本节课中我感觉学生整体来说收获不小，有百分之八十的学生都会进行计算，只是对这些三角函数值的记忆还有欠缺，课下还需时间加以巩固。课堂中学生主动性也很高，能体会到数学在生活中的应用广泛，学习数学对解决实际生活问题的帮助，体会到学习数学的重要性。

中学数学三角函数说课稿5

一、教学内容

本节主要内容为：经验探究30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

二、教学目标

1、经验探究30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义。

2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

3、能够依据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。

三、过程与方法

通过进行有关推理，探究30°、45°、60°角的三角函数值。在详细教学过程中，老师可在教材的基础上适当拓展，使得内容更为丰富．老师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以实行自主探讨式的学习方法．

四、教学重点和难点

重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值

五、教学打算

老师打算

预先打算教材、教参以及多媒体课件

学生打算

教材、同步练习册、作业本、草稿纸、作图工具等

六、教学步骤

教学流程设计

老师指导学生活动

1.新章节开场白.1.进入学习状态.

2.进行教学.2.协作学习.

3.总结和指导学生练习.3记录相关内容,完成练习.

教学过程设计

1、从学生原有的认知结构提出问题

2、师生共同探讨形成概念

3、随堂练习

4、小结

5、作业

板书设计

1、叙述三角函数的意义

2、30°、45°、60°角的三角函数值

3、例题

七、课后反思

本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也比较主动投入学习中，但是学生似乎并不是驾驭得很好，在今后的教学中应当再加强关于这方面的学习。

中学数学三角函数说课稿6

各位同仁，各位专家：

我说课的课题是《随意角的三角函数》，内容取自苏教版中学试验教科书《数学》第四册第1。2节

先对教材进行分析

教学内容：随意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号。

地位和作用：随意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要。同时它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的打算，通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深化理解函数这一基本概念。所以这个内容要仔细探讨教材，细心设计过程。

教学重点：随意角三角函数的定义

教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解；

学情分析：

学生已经驾驭的内容，学生学习实力

1。初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，驾驭了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。

2。我们南山区经过多年的初中课改，学生已经具备较强的自学实力，多数同学对数学的学习有相当的爱好和主动性。

3。在探究问题的实力，合作沟通的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必需在老师肯定的指导下才能进行

针对对教材内容重难点的和学生实际状况的分析我们制定教学目标如下

学问目标：

（1）随意角三角函数的定义；三角函数的定义域；三角函数值的符号，

实力目标：

（1）理解并驾驭随意角的三角函数的定义；

（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的实力。

德育目标：

（1）学习转化的思想，（2）培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；

针对学生实际状况为达到教学目标须细心设计教学方法

教法学法：温故知新，逐步拓展

（1）在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新学问，形成新的概念；

（2）通过例题讲解分析，逐步引出新学问，完善三角定义

运用多媒体工具

（1）提高直观性增加趣味性。

教学过程分析

总体来说，由旧及新，由易及难，

逐步加强，逐步推动

先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义

过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义

再发展到直角坐标系中随意角三角函数的定义

给定定义后通过应用定义又逐步发觉新学问拓展完善定义。

详细教学过程支配

引入：复习提问：初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的？

由学生回答

SinA=对边/斜边=BC/AB

cosA=对边/斜边=AC/AB

tanA=对边/斜边=BC/AC

逐步拓展：在中学我们已经建立了直角坐标系，把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。

我们知道，随着角的概念的推广，探讨角时多放在直角坐标系里，那么三角函数的定义能否也放到坐标系去探讨呢？

引导学生发觉B的坐标和边长的关系。进一步启发他们发觉由于相像三角形的相像比导致OB上任一P点都可以代换B，把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示，从而锐角三角函数可以运用直角坐标系来定义，自然地，要想定义随意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了

从而得到

学问点一：随意一个角的三角函数的定义

提示学生思索：由于相像比相等，对于确定的角A，这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关。

细心设计例题，引出新内容深化概念，完善定义

例1已知角A的终边经过P（2，—3），求角A的三个三角函数值

（此题由学生自己分析独立动手完成）

例题变式1，已知角A的大小是30度，由定义求角A的三个三角函数值

结合变式我们发觉三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小而改变，符合当时函数的定义，而我们又始终称呼为三角函数，

提出问题：这三个新的定义的确问是函数吗？为什么？

从而引出函数极其定义域

由学生分析探讨，得出结论

学问点二：三个三角函数的定义域

同时老师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数

例题变式2，已知角A的终边经过P（—2a，—3a）（a不为0），求角A的三个三角函数值

解答中须要对变量的正负即角所在象限进行探讨，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个学问点

学问点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系

由学生推出结论，老师总结符号记忆方法，便于学生记忆

例题2：已知A在其次象限且sinA=0。2求cosA，tanA

求cosA，tanA

综合练习巩固提高，更为下节的同角关系式打下基础

拓展，假如不限制A的象限呢，可以留作课外探讨

小结回顾课堂内容

课堂作业和课外作业以加强学问的记忆和理解

课堂作业P161，2，4

（学生演板，后集体探讨修订答案同桌探讨，由学生回答答案）

课后分层作业（有利于全体学生的发展）

必作P231（2），5（2），6（2）（4）选作P233，4

板书设计（见PPT）

中学数学三角函数说课稿7

各位领导，各位老师：

我说课的课题是《随意角的三角函数》，内容取自人教版一般中学课程标准试验教科书《数学》④（必修）第1。2。1节。

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有特别广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上探讨和探讨的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他全部学问的动身点。紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，可以自然地导出本章的详细内容：三角函数线、定义域、符号推断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深化理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的打算。三角函数学问还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

三角函数定义必定是学好全章内容的关键，假如学生驾驭不好，将干脆影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性确定了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学学问，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。

二、教学重点、难点、关键

教学重点：随意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：随意角的三角函数概念的建构过程。

教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依靠性（比值随着α的改变而改变）。

三、学情分析

学生已经驾驭的内容及学生学习实力

1、学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，驾驭了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。

2、学生的运算实力较差。

3、部分同学对数学的学习有相当的爱好和主动性。

4、在探究问题的实力，合作沟通的意识等方面发展不够均衡，必需在老师肯定的指导下才能进行。

四、教学目标

依据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：

1、基础学问目标：使学生正确理解随意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；

2、实力训练目标：通过学生主动参加学问的“发觉”与“形成”的过程，培育合情揣测的实力。

3、情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培育学生良好的思维习惯。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

五、教学理念和方法

教学中留意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、仿照和练习，而且要自主探究、合作沟通、师生互动，老师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参加、揭示本质、经验过程。

依据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采纳“启发探究、讲练结合”的方法组织教学教法，在课堂结构上，设计了①创设情境——揭示课题②推广认知——形成概念③巩固新知——探求规律④总结反思——提高相识⑤任务后延——自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深化，从而顺当完成教学目标。接下来，我再详细谈一谈这堂课的教学过程：

六、教学程序及设想

总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推动，给定定义后通过应用定义又逐步发觉新学问，拓展、完善定义。

先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中随意角三角函数的定义。

（一）创设情境——揭示课题

问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？

学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习随意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会学问的产生、发展过程，就要从源头上起先，从学生现有认知状况起先，对锐角三角函数的复习就必不行少。

问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？

问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

留时间让学生独立思索或自由探讨，老师参加探讨或巡回对学困生作启发引导。

能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。用角的对边、邻边、斜边比值的说法明显是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来探讨随意角了，学生一般会想到（否则老师进行提示）接着用直角坐标系来探讨随意角的三角函数。

从学生现有学问水平和认知实力动身，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探究、合作沟通的“再创建”征程。

老师对学生回答状况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新探讨锐角三角函数定义！

师生共做（学生口述，老师板书图形和比值）。

问题4：对于确定的角，这三个比值是否与P在的终边上的位置有关？为什么？

先让学生想象思索，作出主观推断，再引导学生视察右图，

联系相像三角形学问，探究发觉：对于锐角α的每一个确定值，

六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而改变。

得出结论（强调）：当α为锐角时，六个比值随α的改变而改变；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而改变。所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。

（二）推广认知——形成概念

将锐角的比值情形推广到随意角α后，水到渠成，师生共同进行探究和推广出：随意角的三角函数定义。同时老师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习实力较好的同学起到了很好的指导作用。

老师指出：sinα、csα、tanα的定义域必需紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，ctα、cscα、secα的定义域不要求记忆。

（关于值域，到后面再学习）。

定义域是函数三要素之一，探讨函数必需明确定义域。指导学生依据定义自主探究确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的驾驭。

（三）巩固新知——探求规律

为了使学生达到对学问的深化理解，进而达到巩固提高的效果，

例1。已知角的终边过点，求的六个三角函数值

要求：读完题目，思索：计算什么？须要打算什么？闭目心算，比照板书，仿照书面表达格式。

巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂主动主动的练习活动，培育学生分析解决问题的实力。

例2。求的正弦、余弦和正切值。

分析：终边上有无穷多个点，依据三角函数的定义，只要知道终边上随意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或推断其无意义）

师生探究：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？随意点、还是特别点？要敏捷，只要能够算出三角函数值，都可以。

取特别点能使计算更简明。

等待学生基本理解和驾驭三角函数定义后，视察、分析初、中学所计算的函数值有何改变，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由老师总结符号记忆方法，便于学生记忆。

推断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的学问、技能要求。要引导学生抓住定义、数形结合推断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。

（四）总结反思——提高相识

由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴随意角的三角函数的定义及其定义域；⑵三角函数的符号规律。让学生通过学问性内容的小结，把课堂教学传授的学问尽快化为学生的素养；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且渐渐培育学生的良好的特性品质目标。

（五）任务后延——自主探究

学生经过以上四个环节的学习，已经初步驾驭了随意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素养的差异设计了有层次的作业，其中思索题的设计思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生驾驭基础学问，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。

六、简述板书设计。

ctα、cscα、secα的定义写在sinα、csα、tanα的左下方，突出本节重要内容的主体地位。

结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明白“教什么”和“怎么教”，阐明白“为什么这样教”。

希望各位领导、同行对本堂说课提出珍贵看法。

中学数学三角函数说课稿8

一：教材分析：

1、教材的地位与作用：本节课要讲的是正、余弦函数的性质，它是历年高考的重点内容之一，在高考中常以选择题、填空题的形式出现。有时与其它三角变换、函数的一般性质综合。考查敏捷，常有创新性。这就要求我们留意运用三角函数的性质培育学生擅长运用三角函数的性质解决问题。因此，学好这节课不仅可以为我们今后学习正切、余切函数的性质打下基础，还可以进一步提高学生分析问题和解决问题的实力，它对学问起到了承上启下的作用。

2、教学目标的确定：依据教参及教学大纲的要求，依据教学目的以及学生的实际状况，制定如下的教学目标：

(1)学问目标：正、余弦函数的性质及应用(定义域、值域、最大、最小值、奇偶性、单调性)

(2)实力目标：

a:驾驭正、余弦函数的性质;

b:敏捷利用正、余弦函数的性质

(3)德育目标：

a:渗透数形结合的思想

b:培育联合改变的观点

c:提高数学素养

3、教学重点和难点的确定及依据;

由于正、余弦函数的主要性质在本节中有着重要的地位。因此，成为本节课的重点，在教学中，单调性、奇偶性和周期性是学生第一次接触的三个概念，而函数的单调性、奇偶性以及周期函数，周期，最小正周期的意义是本节教学中学生第一次接触的内容。这在学生的基础上理解有肯定的难度。因此成为本节课的难点。那么克服本节课的难点的关键在于复习好正、余弦函数图象的意义，充分利用图形讲清正、余弦函数的特点，梳理好讲解依次，使学生通过适当的练习正确理解概念、图象、特性、实现教学目标和进一步提高学生的学习探究实力，充分发挥学生的主体作用。

二：教材处理：

正、余弦函数的性质，其中定义域、值域、最大值、最小值，学生以前已接触过，所以只需简洁提示。但是单调性，奇偶性，周期性是学生第一次接触到的，考虑到学生的基础参差不齐，接受实力不同，因此在教学中要顾全局，耐性讲解，并通过适当的教具启发调动学生的主观能动性。

三、教学方法和手段：

1、教学方法：启发诱导式教学方法，为增加图象的形象直观性，增大教学内容，提高效率。我利用计算机软件，在此基础上，学生运用视察法、发觉法、学习法、归纳法以及练习法进行学习，在教学过程中，首先我以习提问形式引入课题，意义使学生利用类比思想，相识到探讨三角函数的方向所在，削减盲目性。为了有利于学生正确了解正、余弦图形的性质，我又指导了学生复习正、余弦函数的图象。再从介绍图象的特点让学生视察、发觉、归纳函数的性质。同时结合不同例子巩固所学的学问，训练学生的学问应用实力。软件协助教的充分利用使得教学生动而有条理，使学生相识到数归思想、数形结合在学习学问中的作用。

2、教学手段：依据本节课的特点，要在正、余弦函数的图象的基础上操作性质，所以有条件的话不防可用动画的形式表现，给学生一种直观形象，不仅激发了学生的创建性思维实力，更起到了事半功倍的效果。

四、教学过程：

1、复习导入：

通过复习已学过的正、余弦函数的图象，不妨叫学生自己作图，这样不仅复习了上节课的五点作图法，还可以引出新课，正、余弦函数的性质

2、新课

a:打出多媒体课件，不妨叫学生自己视察正、余弦函数的图象，定义域和值域，最大值，最小值，学生应当都能视察出来，只须略微强调一下。

b:周期函数的定义：可有诱导公式sin(x+2kn)=sinx

得出函数值是按肯定的规律重复取的，给出定义，讲解定义时，要特殊强调“作零常数t”，及“对于定义域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是说，假如在定义域内的每一个值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常数t就是周期了，不妨举一个例子，是否正弦函数的周期，sin(n/2+x)是否等于sin(x)还应强调并不是全部的函数都会有最小正周期。

c：奇偶性：在讲解定义时，应当强调，在推断函数是否为奇偶函数时，必需先看其定义域是否关于原点对称，后再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是说，定义域关于原点对称，一个函数有奇偶性的必要条件，还应强调并不是全部的函数都有奇偶性，但也有函数既是奇函数，也是偶函数。可以举例说明：奇函数肯定关于原点对称，偶函数肯定关于y轴对称。反之也成立。

d:在讲解周期性、奇偶性、单调性时可有多媒体课件实现。

(1)、对称轴：y=sinx的对称轴是x=kn+n/2;y=cosx的对称轴是x=kn;对称性;

(2)对称中心：y=sinx的对称中心是(kn,0)y=cosx的对称中心是(kn+n/2,0)

当y=sinxx∈[-n/2+2kn,n/2+2kn]时，曲线渐渐上升，y的值由-1渐渐增加到1;

单调性x∈[n/2+2kn,n/2+2kn]时，曲线渐渐下降，y的值由1渐渐削减到-1;

当y=cosxx∈[-n+2kn,2kn]时，曲线渐渐上升，y的值由-1渐渐增加到1;

x∈[2kn,n+2kn]时，曲线渐渐下降，y的值由1渐渐削减到-1;

五、例题讲解：

例1：

cos(-23n/5)-cos(-17n/4)

问：能否求出上式的值?能否求出其值比0大还是小?须运用我们这节课所学的哪部分学问?

求上式的值大于0还是小于0?

∵y=cosx是偶函数，∴原式为cos(23n/5)-cos(17n/4)

可知cos(23n/5)<cos(17n/4)

即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)<0

例2：y=√sinx+1

提出问题：学生能提出什么问题?

老师引导：上式有没有最大值，最小值，值域，什么时候取得最大值?什么时候取得最小值?奇偶性如何?能不能画出它的图象?图象与y=cosx有什么关系?

求取的最大值的x的值全部集合。

当x取最大值时的取值为x=kn+n/2(k∈r)

即取的最大值的x的值的全部集合为[x∣x=kn+n/2(k∈r)]

例3：y=√sinx的定义域。

由0≦sinx≦1可得：

x的定义域为：2kn≦x≦&pro

d;+2kn(k∈r)

即x的定义域为[2kn，n+2kn](k∈r)

问：可不行以求值域?有没有奇偶性?假如有的话，是奇函数还是偶函数?

拓展：求上式函数的奇偶性。一般来讲，学生会用定义法求出上式既不是奇函数，也不是偶函数。

结果：上式既不是奇函数，也不是偶函数。

问：为什么呢?

强调：函数有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称。

六、课堂小结：

通过本节学习，要求驾驭正、余弦函数的性质以及性质的简洁应用，解决一些相关问题。

七、作业布置：

使学生通过作业进一步驾驭和巩固本节内容

中学数学三角函数说课稿9

一、教材分析

1、教材的地位与作用:《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后支配的一节接着深化学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。

2、教学目标的确定及依据

A、学问与技能目标：通过视察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生驾驭公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，驾驭基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简洁的三角恒等式。

B、过程与方法：培育学生视察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培育学生用旧学问解决新问题的思想；通过求值、证明来培育学生逻辑推理实力；通过例题与练习提高学生动手实力、分析问题解决问题的实力以及其学问迁移实力。

C、情感、看法与价值观：经验数学探讨的过程，体验探究的乐趣，增加学习数学的爱好。

3、教学重点和难点

重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。

难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的敏捷选取及运用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的探讨。

二、学情分析

学生刚起先接触三角函数的内容，学习了随意角的三角函数，对这一方面的内容既感到簇新又感到生疏，很有新奇心，跃跃欲试，学习热忱高涨。

三、教法分析与学法分析

1、教法分析：实行诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动视察、思索、类比、探讨、总结、证明，让学生做学习的主子，在主动探究中吸取学问，提高实力。

２、学法分析：从学生原有的学问和实力动身,在老师的带领下，通过合作沟通,共同探究,逐步解决问题.数学学习必需注意概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。

四、教学过程设计

强调：sin是（sin）并不是sin

设计意图：从详细到抽象，引导学生完成抽象与详细之间的相互转换

2、思索：

问题1：从以上的过程中，你能发觉什么一般规律？

问题2：你能否用代数式表示这两个规律？

设计意图：引导学生用特别到一般的思维来处理问题，通过视察思索，感知同角三角函数的基本关系。

3、证明公式：（同角三角函数基本关系）

（1）、平方关系:（2）、商的关系:

回忆：随意角三角函数的定义？

学生回答：设α是一个随意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则：

sin=y；cos=x，

引导学生留意：单位圆中

所以：sin+cos=；=

设计意图：引导学生运用已知学问解决未知学问，体会数学学问的形成过程。

4、辨析探讨—深化公式

辨析1思索：上述两个公式成立有什么要求吗？

设计意图：留意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。如（2）式中

辨析2推断下列等式是否成立：

设计意图：留意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。

辨析3思索：你能将两个公式变形么？

（师生活动：对于公式变式的相识，强调敏捷运用公式的几大要点。）

设计意图：对这些关系式不仅要坚固驾驭，还要能敏捷运用（正用、反用、变形用）如：，，等

５、运用新知、培育实力。

自然界的万物都有着千丝万缕的联系,大家只要养成擅长视察的习惯,或许每天都会有新的发觉.刚才我们发觉了同角三角函数的基本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢?

例1、

思索1：条件“α是第四象限的角”有什么作用？

思索2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？

设计意图：借助学生对于刚学习的学问所拥有的探求心理，让他们学习运用两个公式来求三角函数值。

思索：本题与例题一的主要区分在哪儿？如何解决这个问题？

设计意图:对比之前例题，强调他们之间的区分，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类探讨。

变式2、

设计意图:类比练习，已知正弦，也可求余弦、正切。

变式3、

设计意图：通过例题与变式使学生驾驭基本关系式的应用：已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的过程中留意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的探讨，培育学生分类探讨思想。突破重难点。

小结：（由学生自己总结，师生共同归纳得出）

3，留意：若α所在象限未定，应探讨α所在象限。

设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培育学生归纳分析实力。

例2、已知tan=2，求的值

设计意图：

利用商的关系的敏捷运用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式运用加深对公式的理解与相识。

证法2:通过变形等式,先把分式化为整式,再利用同角三角函数的平方关系即可证得.

设计意图:同角三角函数平方关系敏捷运用，通过对公式正向、逆向、变式运用加深对公式的理解与相识。

思索：是否还有其他的证明方法？

方法3：左边减去右边，假如等于零，则等式成立。

方法4：左边除以右边，假如等于一，则等式成立。(保证分母不为零)

设计意图:发散学生的思维,为下面的总结做好铺垫,突破本节难点

总结证明三角恒等式常常运用的方法：

1：从等式左边变形到右边；

2：从恒等式动身，转化到所要证明的等式上；

3：左边减去右边等于0；

4：左边除以右边等于1(保证分母不为零)。

6、课堂小结，深化相识

让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，老师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思索和驾驭学问的状况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用。

公式推导：详细算式→视察→猜想→论证→基本关系式

公式应用：

一般方法（例1）：先确定象限角再求值。分类探讨思想

特别方法（例2）：化切为弦和化弦为切。整体思想、化归思想

敏捷运用公式(例3):证明恒等式

7、作业布置：

(1)、已知，求、

变式1、

变式2、

设计意图：巩固所学公式，并敏捷运用；分层设计，题（1）是在课堂例题的延长，题（2）是在课堂上没讲的题型，检测学生对学问的迁移实力。

8、板书设计

同角三角函数基本关系式

一、公式二、例题例2

1、sin2+cos2=1;例1

2、tan=变式1

公式变形：例3

，变式2

，变式3

三：总结

……

五、教学反思：

如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧学问带出新学问，让学生明白到数学的学问是相互联系的，所以每一节内容都应当把它坚固驾驭；在公式的推导中，老师是用创设问题的形式引导学生去发觉关系式，多让学生动手去计算，体现了"老师为引导,学生为主体,体验为红线,探究得材料,探讨获本质,思维促发展"的教学思想。通过两种不同的例题的对比，让学生能够明白到关系式中的开方，是须要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以干脆给出来，但有时是须要已知条件来推出角可能所在的`象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了。由于课堂在完成例题及变式时要赐予学生充分的时间思索与尝试，故对学生的检测只能支配在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容驾驭的状况，能否敏捷运用学问进行合理的迁移，可以发觉学生在解题中存在的问题，下节课老师再依据学生完成的状况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的相识再上一个台阶。

中学数学三角函数说课稿10

一、教材分析

(一)内容说明

函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的探讨大致分成了三个阶段。

三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4、8节是其次章《函数》学习的延长，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其学问和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。

本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学探讨中的重要思想方法和解题方法。

闻名数学家华罗庚先生的诗句：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，可以说精辟地道出了数形结合的重要性。

本节通过对数形结合的进一步相识，可以改进学习方法，增加学习数学的自信念和爱好。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。

因此，本节课在教材中的学问作用和思想地位是相当重要的。

(二)课时支配

4、8节教材支配为4课时,我安排用5课时

(三)目标和重、难点

1、教学目标

教学目标的确定，考虑了以下几点：

(1)高一学生有肯定的抽象思维实力，而形象思维在学习中占有不行替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探究;

(2)本班学生对数学科特殊是函数内容的学习有畏难心情，所以在内容上要降低深难度。

(3)学会方法比获得学问更重要，本节课着眼于新学问的探究过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

由此，我确定了以下三个层面的教学目标：

(1)学问层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探究发觉正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的探讨过程和数形结合的探讨方法;

(2)实力层面：通过在老师引导下探究新知的过程，培育学生视察、分析、归纳的自学实力，为学生学习的可持续发展打下基础;

(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信念和爱好。

2、重、难点

由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探究，正、余函数的性质，在探究中体会数形结合思想方法。

难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。

为什么这样确定呢?

因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错;单调区间从图上简单看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。

如何克服难点呢?

其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明;

其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性

二、教法分析

(一)教法说明教法的确定基于如下考虑：

(1)心理学的探讨表明：只有内化的东西才能充格外显，只有学生自己获得的学问，他才能敏捷应用，所以要注意学生的自主探究。

(2)本节目的是让学生学会如何探究、理解正、余弦函数的性质。老师始终要留意的是引导学生探究，而不是自己探究、学生观看，所以老师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依靠和倦怠。

(3)本节内容属于本源性学问，一般采纳视察、试验、归纳、总结为主的方法，以培育学生自学实力。

所以，依据以人为本，以学定教的原则，我实行以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成老师点拨引导、学生主动参加、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。

(二)教学手段说明：

为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我实行了以下三个教学手段：

(1)细心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探究新知，因为没有问题就没有发觉。

(2)为便于课堂操作和学问条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写;

(3)为节约课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。

三、学法和实力培育

我发觉，很多学生的学习方法是：干脆记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。

本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培育学法，充分关注学生的可持续发展，老师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探究新知，共同体验数形结合的探讨方法，体验周期函数的探讨思路;帮助学生实现学问的意义建构，帮助学生发觉和总结学习方法，使老师成为学生学习的高级合作伙伴。

老师要做到：

授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。因此

1、本节要教给学生看图象、找规律、思索提问、沟通协作、探究归纳的学习方法。

2、通过本课的探究过程，培育学生视察、分析、沟通、合作、类比、归纳的学习实力及数形结合(看图说话)的意识和实力。

四、教学程序

指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节

(一)导入

引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告知学生，本节课将利用数形结合方法来探讨，会使学习变得轻松好玩。

采纳这样的引入方法，目的是打消学生对函数学习的畏难心情，引起学生留意，也激起学生新奇和爱好。

(二)新知探究主要环节，分为两个部分

教学过程如下：

第一部分————师生共同探讨得出正弦函数的性质

1、定义域、值域2、周期性

3、单调性(重难点内容)

为了突出重点、克服难点，采纳以下手段和方法：

(1)利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用;

(2)以层层深化，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探究新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的主动性将被调动起来。

(3)单调区间的探究过程是：

先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出全部的增区间，体现从特别到一般的学问相识过程。

xx老师结合图象帮助学生理解并强调“距离”(“长度”)是周期的多少倍

为什么要这样强调呢?

因为这是对学问的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。

4、对称性

设计意图：

(1)因为奇偶性是特别的对称性，驾驭了对称性，简单得稀奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特别的学问再现过程。

(2)从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，体现了数学的审美功能。

5、最值点和零值点

有了对称性的理解，简单得出此性质。

其次部分————学习任务转移给学生

设计意图：

(1)通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价;

(2)通过学生自主探究，赐予学生解决问题的自主权，促进生生沟通，利于老师作反馈评价;

(3)通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学习者，这也符合建构主义的教学原则。

(三)巩固练习

补充和选作题体现了课堂要求的差异性。

(四)结课

五、板书说明既要体现原则性又要考虑敏捷性

1、板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映学问结构及其相互联系;能指导老师的教学进程、引导学生探究学问;同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创建性的原则;(原则性)

2、运用幻灯片协助板书，节约课堂时间，使课堂进程更加连贯。(敏捷性)

六、效果及评价说明

(一)学问诊断

(二)评价说明

1、针对本班学生状况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动。

2、依据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反馈评价);依据学生课后作业、提问等状况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。

3、本节课充分体现了面对全体学生、以问题解决为中心、注意学问的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，主动地探究和实践我校的科研课题——努力推动课堂教学结构改革。

通过这样的探究过程，信任学生能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的可持续发展会有肯定的帮助。希望很久以后留在学生记忆中的不是学问本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热忱，这正是我们教化工作者追求的结果。

中学数学三角函数说课稿11

一、教学目标

1．驾驭随意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号推断）；了解随意角的余切、正割、余割函数的定义.

2．经验从锐角三角函数定义过度到随意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的阅历.

3．培育学生通过现象看本质的唯物主义相识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.

4．培育学生求真务实、实事求是的科学看法.

二、重点、难点、关键

重点：随意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号推断法.

难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依靠性（比值随着α的改变而改变）.

三、教学理念和方法

教学中留意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、仿照和练习，而且要自主探究、动手实践、合作沟通、阅读自学，师生互动，老师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参加、揭示本质、经验过程.

依据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采纳"启发探究、讲练结合"的方法组织教学.

四、教学过程

[执教线索：

回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）--问题情境：能推广到随意角吗？--它山之石：建立直角坐标系（为何？）--优化认知：用直角坐标系探讨锐角三角函数--探究发展：对随意角探讨六个比值（与角之间的关系：确定性、依靠性，满意函数定义吗？）--自主定义：随意角三角函数定义--登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）--例题与练习--回顾小结--布置作业]

（一）复习引入、回想再认

开宗明义，面对全体学生提问：

在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了随意角，学习了角度制和弧度制，这节课该探讨什么呢？

探究随意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：

（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？

让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，老师依据回答状况进行修正、强调：

传统定义：设在一个改变过程中有两个变量x与y，假如对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域.

现代定义：设A、B是非空的数集，假如按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称映射?：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A，其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域.

设计意图：

函数和三角函数是一般和特别的关系，是共性和特性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特别的演绎的过程,也是以详细函数丰富函数概念的过程.教学阅历表明：学生对函数两种定义的记忆是有肯定困难的，简单遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习随意角三角函数概念作好学问和认知打算.

（情景