小学数学-《数与形》教学设计学情分析教材分析课后反思

《数与形》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》（人教版）六年制六年级上册第八单元《数学广角----数与形》，107页例1，108页做一做。【教学目标】在解决数学问题的过程中，总结并应用规律，体会归纳推理等数学思想。体会数与形的联系，积累数形结合解决问题的经验，培养数形结合的应用意识。体会数形结合思想的价值，激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。【教学重点】体会数形结合思想的价值，激发学生的学习兴趣，感受数学魅力。【教学难点】数形结合，解释应用。【教学过程】一、实物引入，体验数形先天联系。1.欣赏一幅图片（花坛）。你看到了什么？2.从数学的角度观察描述实物，体验数---形---物之间的天然联系。【设计意图：数学来源于生活，数与形是同一客观事物在数学上的两种不同表象，通过简单事物以小见大，使学生感受数与形的联系是先天的，不可分割的。】二、操作探究，体验数形结合思想价值。（一）经历问题解决过程，寻找规律，以形助数。1.提出问题，分析问题。（从1开始的n个连续奇数相加的和是）。2.假设举例，探究规律。复杂的问题从简单的开始是一个很好的解决问题的策略，我们先把n假定在10个以内。3.观察对比，归纳总结。你发现了什么规律？你能举例说明一下吗？从1开始的n个连续奇数相加的和是n²4.以形助数，解释规律。化数为形，合作探究。这个问题从数的角度不好解释了，怎么办呢？以此类推，再现通式。提炼总结：以形助数。师：一些复杂的数量关系往往需要借助图形来帮助理解，化数为形后，可以使这些复杂的数量关系变得更加清楚明白，直观易懂。【设计意图：着眼于学生利用数形结合解决问题经验的积累，使学生切实经历分析问题，提出假设，举例验证，形成结论，解释证明的问题解决全过程。以小见大，发现规律，化数为形，解释规律，全面体现数与形的应用价值】（二）化形为数，以数解形。（做一做2题变式。）1.出示问题，观察规律。师：10张桌子拼在一起能坐多少人？。2.解决问题，汇报交流。师：10张桌子拼在一起能坐多少人？你是怎么做的？为什么这样做？3.数形对比，提炼总结（以数解形）。用数的规律来解决图形数量的问题有什么好处？师：形虽然形象直观，但在计算数量的时候往往也需要借助数的力量，用数的规律来计算往往能更快速，更准确。我们把这个过程称之为以数解形。（三）梳理回顾，概括总结。师：数和形一一对应，既可以互相转化，又可以互为补充，所以在解决问题时就需要把数和形结合起来，灵活运用，这在数学上是一种重要的思想和方法，叫做数形结合。【设计意图：以数解形是类似于学生比较熟悉的找规律，是学生比较熟悉的应用形式，所以此素材宜做为一个综合性的应用练习，学生既能以数解形，又能在交流过程中参与解释，以形助数。学生交流时，在画图与计算的不同问题解决方式间进行对比，体现以数解形的优势及必要性，从而促进学生数形结合解决问题的应用意识形成。呈现图例，顺势总结，直观易懂。】三、课堂练习，搭建思想至方法转换桥梁。1.名言欣赏，强化思想。师：提到数形结合，我国著名数学家华罗庚先生，对数形结合思想有着自己独到的见解，我们一起来欣赏。2.技能训练，促进应用。那怎样才能做到数与形的结合呢？我觉得还是要落脚在思和想上，也就是见数思形，见形想数。我们一起来练一练。3.小结学习意义，承上启下。师：可见数形结合的思想不但在小学阶段悄悄陪伴着我们，它对我们初中乃至以后的学习都是十分重要的。【设计意图：数形结合思想既是一种数学思想，更是一种方法，离开了技能的支撑，空谈思想，对于促进学生由思想到方法的转化应用是没有意义的，本环节意在通过一系列学生以前熟知的题例，沟通学生的日常学习与数形结合思想的联系，并通过勾股定理的事例将数形结合思想的应用引深至学生的终生发展，提升数形结合思想的应用价值。】四、拓展总结，提升数形认识境界。1.课外拓展，认识形数。师：下面给大家介绍一些数和形紧密结合的数字。我们就把这样有形状的数叫做形数。2.首尾呼应，根植思想。师：你知道形数是谁发现的吗？这个人叫毕达哥拉斯。毕达哥拉斯学派万物皆数思想。3.课堂总结，提升认识。师：同学们，学完这节课后，你有什么收获？你对数与形的认识有没有发生一些改变？【设计意图：学生对数学的兴趣和好奇心是促进学生和谐可持续发展的不竭动力，也是课堂上教师不应忽视的情感目标。形数较好地体现了数与形的结合，而毕达哥拉斯万物皆数的思想不但与前面引入的事例相互印证，而且为学生利用数形结合思想解决生活中的实际问题提供了有力的佐证。】学情分析：小学生死记硬背的较多、能触类旁通举一反三的较少，比葫芦画瓢的有百分之五十。原因是小学生思维的抽象程度还不够高.他们的抽象思维能力还不够强经常需要借助直观模型来帮助理解。那么用“形”来解决“数”的问题更显得重要。小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务效果分析本节课我对于较复杂的、抽象的数学问题，可以借助数形结合的思想，将它们转化成直观形象的问题来解决。同时始终注意以人为本，从学生的兴趣出发，通过动手实践、自主探究、自主发现，使学生充分理解数学问题也可以转化成图形问题来解决。这一内容对学生和老师都是一个挑战。数形结合的思想一直伴随在数学教学的过程中，过去数形结合思想只是渗透在平时的教学中，而在本节课，数形结合思想成为了教学的对象与核心。学生不一定通过这节课学到多少解题技巧，但一定要体会到数形结合思想在解决实际问题时的重要作用。我在教学时时刻注意对数形结合思想的渗透，从一开始就直接说明“数学就是研究数量关系和空间形式的科学”，学生也比较容易接受。接下来以图形引出数的规律，又从数联想到图形，进而得到规律，整个过程难度较小，可以说是水到渠成，学生在之前学习的基础上也自己总结出了最后的结论，后面的练习也就自然而然的解决了。对于六年级的学生来说，最后的练习难度稍大，但只是在总结规律时不容易得出通用的结论，其中的道理并不难理解，多数学生也可以很好的掌握。教材分析：1．教材重视“数”“形”之间的联系，重视找到解题规律。教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。2．教材借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。3．教材通过举一反三，培养数学能力。在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。评测练习教学反思

《数与形》是人教版小学数学六年级上册数学广角新增的课程，对于老师和学生来讲都是一次新的学习。初看教材中本节课的例题与习题，让我顿感吃力。等差数列、等比数列，这部分知识原来不是安排在奥数里的吗？要让全班学生明白其中的算理，我觉得实属不易。随后我阅读了大量和数形有关的资料，以及别人的教学设计，明白了要向上好这节课，必须得定好位。于是我确定了以下两个目标：1、通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2、学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。然后在教学设计时，尽量简单，不要给学生更多的思想压力，力争让学生感受到自己是一个非常棒的观察员，思考者，自己能行，给学生提供思考的时间和空间。教学时我安排了两次合作，一次同桌合作，一次小组合作。尽量让优等生带动学困生一起积极思考，避免上成优等生自己的课堂。课堂上我觉得有几点做的不错：一、学生从刚上课的无人应答到后来积极发言，我感受到了学生因为数和形的魅力而转变，对自己的发现而自豪，积极性越来越高。二、学生在探索正方形个数与从1开始的连续奇数相加的和时，能够从多个角度发现数与形的规律，三、在解决完例一时，我让学生总结学习方法，运用到练习题中。学生在一定的方法指引下有序有目标的研究。如小组合作解决三角形数问题时，大部分组都会运用上课老师教的方法进行研究，很多组在不同的方面都有所收获。同时也有一些做得不到位的一、本节课的重点和难点都是理解数与形之间的联系，借助形理解数的运算，运用数解决形中的问题，在讲解例一方面做得还好，学生基本都理解了数和形的联系，练习中三角形数形与数的关系，很多学生没有通过图感受到，引导的不到位。二、两次合作，其实一次就可以了。第一次的同桌两人合作，通过课堂，我发现其实很多学生都能独立完成。三、对于本节课的时间把握不是很好，前松后紧。本节课它虽然是新课，可是这种隐藏在数与形之间的联系，学生在以前的学习中都感受过，领悟过，本节课再次把这类知识整合，加深学生的印象，加深数学思想方法、数形结合的魅力感。

上完这节课，我也感受到了数学美，没有绚丽的语言，没有多彩的外衣，它简简单单，却又深刻难忘。课标分析《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数