高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 练习（含解析）

集合与常用逻辑用语1.已知集合，则集合A的真子集个数为()A.32 B.16 C.15 D.312.命题“对任意，都有”的否定为()A.对任意，都有 B.存在，使得C.存在，使得 D.不存在，都有3.若集合，则的值为()A.0 B. C.1 D.4.已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合，，则a的值为()A. B. C.1或 D.或6.已知集合，，则“”是“”的()A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7.集合，，若，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.8.若，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知集合，集合，且，则实数a的取值集合为()A. B. C. D.10.“”是“”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.12.已知全集，，，，则()A. B. C. D.13.（多选）下列命题中，是真命题的是()A. B.C.至少有一个实数x，使 D.两个无理数的和必是无理数14.（多选）使不等式成立的一个充分不必要条件是()

A. B. C. D.15.（多选）已知全集，集合，则()A. B.C. D.16.（多选）下列说法正确的是()A.命题“，”的否定是“，”B.命题“，”的否定是“，”C.“”是“”的必要而不充分条件D.“”是“关于x的方程有两个不相等的实数根”的充要条件17.已知，，，则q是的________条件.(在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入)18.已知集合，，若中有三个元素，则实数_______，_______.19.给定集合A和B，定义运算“”：，若，，则集合的所有子集的元素之和为_________.20.已知下列命题：①“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”；②“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题；③“至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题；④“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题。其中正确的有_________

答案以及解析1.答案：D解析：因为，，所以，即.所以或或或或或.当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意.所以集合，其真子集的个数为.2.答案：B解析：由于全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选：B.3.答案：C解析：由元素的互异性可知，由有意义得，故，所以必有，解得，所以，所以，所以.所以.4.答案：A解析：，，所以当时，成立，即充分性成立；当时，不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以是的充分不必要条件，故选：A.5.答案：B解析：因为，所以或，所以或.当时，，，不符合集合中元素的互异性，故应舍去；当时，，，满足题意.所以.6.答案：C解析：本题考查充分不必要条件的概念.当时，集合，满足；当时，可得或，由充分条件和必要条件的定义，可得“”是“”的充分不必要条件.7.答案：A解析：当时，由，

解得，满足；

当时，，解得.

综上，.故选A.8.答案：A解析：因为，，，所以，从而，充分性成立；反之，，，，取，，则，但，必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件.故选A.9.答案：A解析：由题意知集合，对于方程，解得，.因为，则.①当时，即时，成立；②当时，即当时，因为，则，解得.综上所述，a的取值集合为.故选A.10.答案：B解析：由，得，由，得，则“”是“”的充分不必要条件.11.答案：A解析：命题“，”为假命题，“，”是真命题，方程有实数根，则，解得，故选A.12.答案：B解析：易知，根据题意作出Venn图，如图，可知.13.答案：AC解析：对选项A，因为，所以是真命题；对选项B，当时，，故该命题为假命题；对选项C，当时，0成立，所以是真命题；对选项D，因为，所以是假命题.故选AC.14.答案：AB解析：由得，使不等式成立的一个充分不必要条件的x的取值范围是集合的真子集.故选AB.15.答案：BCD解析：由，得，所以，则，A错误；，B正确；由于，故，C正确；由于，故，D正确.故选BCD.16.答案：BD解析：A.命题“”的否定是“”，故错误；B.命题“”的否定是“”，正确；C.，不能推出也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD.17.答案：充分不必要解析：，，即且，解得，所以，即q是的充分不必要条件.18.答案：2；解析：因为集合，，中有三个元素，所以，解得或(舍去)，所以，，.19.答案：240解析：由定义可知，因为含有1的子集可以看成集合与集合的子集的并集，所以集合的所有子集中，1出现了次，同理，2、3、4、5也出现了次，所以的所有子集的元素之和