山东省日照市莒县第一中学高三数学文期末试卷含解析

山东省日照市莒县第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，列举出集合B中的元素确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}={0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}，故选：D．2.已知复数z满足（i为虚数单位），则为（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：C由，得，，故选C.

3.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面积为.

4.函数的定义域为A．［0，＋）??B．［1，＋）??C．（－，0］?D．（－，1］参考答案：A【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：即

所以函数的定义域为：．

故答案为：A5.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．6.设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题是A.④

B.③

C.①③

D.②④

参考答案：B略7.已知，，则A∩B=（

）A. B.或C. D.参考答案：A【分析】求出B中不等式解集确定出B，求出A与B的交集即可．【详解】，由B中不等式变形得：，

解得：，即，

∴A∩B=，

故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.已知复数z满足，则z的虚部是（）A.－1 B.－i C.2 D.2i参考答案：A【分析】根据复数除法运算，化简z，即可得z的虚部。【详解】因为所以所以虚部为所以选A【点睛】本题考查了复数的除法运算和基本概念，属于基础题。9.设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1，F2，P（0，-2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．2

C．

D．3参考答案：B略10.已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图象关于直线对称C．函数g（x）是奇函数D．当时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据等差数列的性质即可求出函数的周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．【解答】解：∵f（x）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，∴，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心12.设实数x，y满足约束条件，则的最大值是

.参考答案：1表示点到的斜率，由可行域可知，过点时，取最大值1。

13.由曲线所围成的图形的面积是

.参考答案：314.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为

．参考答案：试题分析：记正三棱锥为，点在底面内的射影为点，则，在中，，所以.考点：正三棱锥的性质和体积的计算.15.将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有

种；若2本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共有

种.（用数字作答）参考答案：48;72.16.已知的半衰期为5730年（是指经过5730年后，的残余量占原始量的一半）．设的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量约占原始量的76.7%．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今

年．（已知）参考答案：2292由题意可知，当时，，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,. 17.在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数。例如：[2]=2，[3.1]=3，[—2.6]=—3。设函数

的值域为

。参考答案：答案：{—1，0}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在ΔABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且//，B为锐角.（1）求角B的大小（2）设b=2，求ΔABC的面积SΔABC的最大值参考答案：略19.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列和数列满足等式（n为正整数），求数列的前n项和.参考答案：

略20.（本小题满分l3分）下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1曰至3月13日中某一天到达该市，并停留2天．(l)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。参考答案：21.(本小题满分14分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当

………………2分，..............................................5分故

................7分定义域为

.................................8分

（2）对于，

显然当（元），

..........................10分∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........14分22.(12分)已知函数（），。（Ⅰ