《阅读与思考九连环》教学设计(山西省县级优课)-数学教案

九连环吕梁市石楼县石楼中学姬世军教学目标：掌握解九连环的方法，掌握用递推数列有关知识求解九连环的最少移动步数，从而推广到解n连环.通过递推法求解九连环的最少移动步数，进一步渗透归纳思想、化归思想.通过九连环的历史、结构、玩法和求解移动最少的步数增强学生对九连环的学习兴趣，锻炼学生的动手动脑能力和逻辑推理能力，让学生更明白数学与生活息息相关.教学重点：解九连环的方法策略.结合数列知识求解九连环的最少移动步数.教学难点：归纳出求九连环最少移动步数的递推公式.求n连环的最少移动步数.学法指导：实践操作探索式教学.互助式自主学习法.教具：教师自备九连环，学生以小组每组至少准备一个九连环，多媒体辅助教学.教学过程：导入同学们，这节课我们学习九连环，哪位同学知道古时候有哪些人玩九连环吗?有关九连环的历史有哪些？（学生回答完后，多媒体展示九连环的简要历史，让学生了解中国古代的益智游戏）九连环的结构接下来我们一起了解下九连环的结构名称：手柄、手柄前端、手柄中缝、环杆板、环杆、环（多媒体展示九连环的结构及组成九连环的各部分的名称）九连环的玩法那么如何玩九连环呢？请一位会玩的同学给大家展示一下.(学生观看，展示学生不必全卸下或套上）请这位同学讲一下玩九连环的方法以及玩法要领（多媒体展示玩法要领，以小组合作互助学习九连环的玩法）问题探究若只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动，那么解开九连环最少需多少步呢？（学生小组讨论，教师巡回指导）解决问题方法一：数步法九连环安装全过程描述，共341步：上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上8、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上9、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1。方法二：归纳递推法用K（n）表示解下n个圆环所需的最少移动步数，用k（n）表示前（n-1）个圆都已经解下后，再解下第n个圆环所需的步数，则可得下面的式子：K（n）=K（n-2）+1+k（n-1）(1)用K（n）表示解下n个圆环所需的最少移动步数，用k（n）表示前（n-1）个圆都已经解下后，再解下第n个圆环所需的步数，则可得下面的式子：K（n）=K（n-2）+1+k（n-1）(1)k（1）=1，k（n）=2k（n-1）+1(2)（3）课堂小结拆解九连环二十字口诀：拆解九连环二十字口诀：上俩下一个，再动后一个；上一个下俩，再动后一个