2023-2024学年江苏省高邮市高一上学期10月联考数学试题及答案

2023-2024学年第一学期高一年级10月学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A1,Ba1ABa1.已知集合且，则等于（）23D.A.1B.1C.11xfxx32.函数的定义域为（）A.C.B.D.3.“x2”是“x23x20”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x1x1ff1（f(x)4.设1，则）,x121x1122A.B.C.1D.55.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远已知a,b为非零实数，且ab，则下列结论正确的是（）11baabA.ac2bc2B.C.a2b2D.ab22ab22f(1)f(x)ax2xa,x1fx6.已知函数x,xR,xx0，则实数a的，任意，都有a3xx1121212取值范围是（）,34,04,03A.B.C.D.f(x)ax22a是定义在a,a2g(x)f(x2)，则，g(2)，g(7.已知函数上的偶函数，又g的大小关系为（）高一1g(2)g(g(2)g(2)g(2)g(g(g(2)g(2)g(2)g(g(2)A.B.D.C.x，若UxN*AUxA2xA；②若xUA，则8.已知集合2xUA，且同时满足：若，则.则集合A的个数为（）A.4B.8C.16D.20二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数是同一组函数的是（）x12A.yxyyxB.2st12x12xC.yx,yD.yx,yx3310.下列等式中正确的是（）A.C32625B.39332112343D.aa3a11.若正实数，ba满足ab2，则下列说法正确的是（）1313A有最小值8B.有最小值ab2C.2ab的最小值是4D.a2b2的最小值是512.已知函数fxxxm，下列说法正确的是（）为偶函数；fxmA.存在实数，使得为奇函数；fxmB.存在实数，使得f(0)M；C.任意M0，存在实数0，使得12D.若f(x)在区间(a,b)上单调递减，ba的最大值为|m|.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知“xR，使得2xax10”是假命题，则实数的a取值范围为___________.2高一21x1fxx2fm，且，则实数的值为___________.6m14.若函数x215.函数f(x)3xx1的值域为________.x1Ax|2A,0a，则实数的取值范围是_______.16.设集合，四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤.A(6)Bxx210x21，Cx|2a3xa1，实数集R为全集.17.已知集合（1）求A，B，ðAB；RxB是xC的必要条件，求的取值范围.a（2）若18.（1）求值：log227log7259；3511，求xx1的值.x2x23（2）已知31f(xf(x)x,f19已知二次函数f(x)满足：（1）求f(x)的解析式；.22（2）判定函数f(x)在区间(,上的单调性，并用单调性定义证明.p20.某工厂生产某种元器件，受技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量2,1x9x912x2px（万件）之间大体满足关系：（注：次品率=次品数/1件合,3格的元件可以盈利2a元，但每生产1件次品将亏损a元.x（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额S（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？a21.已知函数f(x)xg(x).x（1）若（2）若g(x)x2，判定函数f(x)的奇偶性；11x,x[,]g(x)x|f(x)f(x)|xx|a，是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？12121242a若存在，求的取值范围；否则说明理由.11ba，则称区间a,bgx的ygx，当xa,by,22.定义：对于函数时，的取值集合为为函数高一31fx时，3,3x(0,3]fx1|x1|.一个“倒值映射区间”.已知一个定义在上的奇函数，当2（1）求的解析式；fx（2）求函数在3内的“倒值映射区间”；fxfx（3）求函数在定义域内的所有“倒值映射区间”.高一42023-2024学年第一学期高一年级10月学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A1,Ba1ABa1.已知集合A.1且，则等于（）23D.B.1C.【答案】C【解析】【分析】由ABa11，即可得出答案.可得A1,Ba1且AB，【详解】因为集合所以故选：C.a11，解得：a2.11xfxx32.函数的定义域为（）AB.D.C.【答案】D【解析】【分析】利用根式和分式有意义即可求解.x301x0【详解】要使有意义，只需要，解得xx1，fx3且所以的定义域为.fx故选：D.3.“x2”是“x23x20”成立的（）A.充分不必要条件【答案】BB.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】利用不等式的解法及充分条件必要条件的定义即得.高一5【详解】因为x23x201x2，故由“x2”推不出“x23x20”，但由“x3x20”可推出“x2”，2所以“x2”是“x故选：B．23x20”成立的必要不充分条件.x1x1ff1（f(x)4设1，则）,x121x1122A.B.C.1D.5【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.x1x1f(x)【详解】因为1，,x11x2115所以f1122ff1f22，则.12故选：A5.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远已知a,b为非零实数，且ab，则下列结论正确的是（）11baabA.ac2bc2B.C.a2b2D.ab22ab【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，结合作差法即可求解.【详解】对于A，当c20时，ac2bc20，故A错误，11ab11ab0，故B正确，2对于B，，由于ab，所以2a2ba2b2ab2a2ba2bab2b29，此时a2b2，故C错误，对于C，若则aba12baabab4对于D，取，则，不满足，故D错误，ab高一6故选：B22f(1)f(x)ax2xa,x1fx6.已知函数x,xR,xx0，则实数a的，任意，都有a3xx1121212取值范围是（）,34,04,03A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数以及二次函数的性质即可求解.f(x)f(x)x,xR,xx120可知fx在R上单调递减，【详解】由任意，都有1212122x,x1当a0时，fx3xx1，由于函数y3x1不为减函数，所以不满足题意，a0yax22xa为开口向上的二次函数，显然在x1时不单调递减，故不满足题意，当时，函数a011故a，解得4a3，a30a31a2a故选：Af(x)ax22a是定义在a,a2g(x)f(x2)，则，g(2)，g(7.已知函数上的偶函数，又g的大小关系为（）g(2)g(g(2)g(2)g(2)g(g(g(2)g(2)g(2)g(g(2)A.C.B.D.【答案】A【解析】的解析式，从而得到的单调性与对称性，即gxgxa【分析】根据偶函数的性质求出的值，即可得到可判断.f(x)ax2a是定义在a,a2上的偶函数，2【详解】因为函数aa20，解得a1，所以高一7所以f(x)x2，则g(x)f(x2)x22，22所以的对称轴为上单调递增，在上单调递减，gxx2，开口向下，在,2g3g1又，所以g，即.2g1g2g2g3g2故选：Ax，若UxN*AUxA2xA；②若xUA，则8.已知集合，且同时满足：若，则2xUA.则集合A的个数为（）A.4B.8C.16D.20【答案】B【解析】【分析】由补集与子集的概念求解即可.UxNx2,3,4,5,6*【详解】由题意，，当2当3AA；A时，1A，4A，当2A时，1,4时，6A，当3A时，6A；而元素5没有限制，所以集合A可以为：4,3，故选：B.2,32,66，4,3,5，6,5，，，5，5.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数是同一组函数的是（）x12A.yxyyxB.2st12x12xC.yx,yD.yx,y3x3【答案】BD【解析】【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解.x12的定义域为xx1,由于定义域不相同，所以不yx1y，【详解】对于A，的定义域为Rx1是同一组函数，故A错误，高一8yx2st1，两个函数的定义域均为R，对应关系相同，故为同一函数，故B正确，2对于B，对于C，2xx0，由于定义域不相同，所以不是同一组yxx的定义域为R，y的定义域为函数，故C错误，对于D，yx,y故选：BD33xx，两个函数的定义域均为R，对应关系相同，故为同一函数，故D正确，10.下列等式中正确的是（）A.32625B.393321C.12343D.aa3a【答案】ABD【解析】【分析】根据指数幂与根式的互化即可结合选项逐一求解.115【详解】对于A,3,故A正确，222226253262313对于B，，故B正确，39333341对于C，4124，故C错误，312331233311112a00aaa，故D正确，对于D，由故选：ABD有意义可得，进而得，所以aaa11.若正实数，baab2满足，则下列说法正确的是（）1313A.有最小值8B.有最小值ab25C.2ab的最小值是4D.a2b2的最小值是【答案】ACD【解析】【分析】利用乘“1”法及基本不等式判断A，利用基本不等式判断B、C，利用换元法及二次函数的性质判断D.【详解】因为正实数，ba满足ab2，ba131132ab12ba12ab101028，对于A：ababab高一9ba12ab当且仅当，即时等号成立，故A正确；ab113对于B：ab22ab，则ab，当且仅当ab，即a1、b时等号成立，故B错误；3123b，即a1、b对于C：2a8b2a23b22a23b22a3b4，当且仅当2a时等号成3立，故C正确；b02对于D：因为ab2，所以a2b，则，解得0b，a2b0323525所以a2b2b2b410b，352所以当b时a2b2取得最小值，故D正确；5故选：ACD12.已知函数fxxxm，下列说法正确的是（）为偶函数；fxmA.存在实数，使得为奇函数；fxmB.存在实数，使得f(0)M；C.任意M0，存在实数0，使得1D.若f(x)在区间(a,b)上单调递减，ba的最大值为|m|.2【答案】BCD【解析】f(x)，可知当m0时，fx为奇函数，但不存在实数mfx，使得为偶函数，故B【分析】计算正确；A错误；化简函数的解析式，根据单调性判断C，D两个选项.fxf(x)x|xmx|xm|m0时，f(x)f(x)为奇函数，但不fx，故【详解】，显然当f(x)f(x)，故B正确；A错误；m存在实数，使得2mx,(xm)x，fxxxmx2mx,(xm)m2在，,上单调递增；m0时，fx,当高一10m2当m0时，在fx,m，,上单调递增；当m0时，在R上单调递增，由单调性可知C正确；fxm2在m0时，fx上单调递减，,m当mm2m(a,b)(,m)m0在fx,(a,b)(,)；故ba的最大此时值为；当时，上单调递减，此时2212|m|D正确.，故选：BCD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知“xR，使得2x2ax10”是假命题，则实数的a取值范围为___________.【答案】22,22【解析】【分析】首先写出命题的否定，依题意xR，使得2xax10为真命题，则Δ0，即可得解.2【详解】命题“xR，使得2x2ax10”的否定为：xR，使得2xax10，2因为xR，使得2x则xR2ax10是假命题，，使得2x2ax10为真命题，4210，解得22a22，a2所以22,22a所以实数的取值范围为.故答案为：22,221x1fxx2fm，且，则实数的值为___________.6m14.若函数x2【答案】22【解析】【分析】利用换元法求出的解析式，再代入计算可得.fx高一1121x11xfxx2x2，【详解】因为x211x2x2x1时取等号，当x0时，当且仅当xx11x1x当x0时xx2x，当且仅当x=1时取等号，2x1,2令tx，则t，x所以ftt22，t,2，,2f(x)=x2-2x，即，因为fm6，所以m226，解得m22.故答案为：2215.函数f(x)3xx1的值域为________.37【答案】,12【解析】gtt【分析】利用换元法将函数转化为2t3（t0.t0xt1，2【详解】令x1t，则，且gttt3，故函数变为21611137因为对称轴为t，开口向上，g3，61261237t3的值域为,37x1的值域为,故gtt2，即f(x)3x，12123712故答案为：,x1Ax|2A,0a，则实数的取值范围是_______.16.设集合，14,【答案】高一12【解析】【分析】利用方程根的分布讨论即可.【详解】由题意可知方程ax2x10有负数根，a0xA1，符合题意；若114a0xx0，，显然方程有两个不等实数根x,x，且12若0，则12a即该两实数根异号，符合题意；1a0yax2x1的对称轴为x0，若，则函数2a1Δ14a00a若要满足题意，则需；41a,综上所述：故答案为：.41a,4四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤.A(6)Bxx210x21，Cx|2a3xa1，实数集R为全集.17.已知集合（1）求A，B，ðAB；RxB是xC的必要条件，求的取值范围.a（2）若6x7BAB{2x，RA【答案】（1）a3（2）【解析】1）首先解一元二次不等式求出集合B，再根据集合的运算法则计算可得；（2）依题意可得CB，分C、C【小问1详解】两种情况讨论.由x，解得3x7，10x210，即x3x720Bxx10x21x|3x，2所以A(6)又，所以AB{x|2x，高一13ðA{x|x2x，所以ðABx|6x7.又或RR【小问2详解】xB”是“xC”的必要条件，所以CB，因为“Cx|2a3xa1，又当a12a3，即a4时C，满足题意；a4当a12a3，即a3.综上可得a4时C，则2a33，解得3a4；a1718.（1）求值：log227log7259；3511，求xx1的值.x2x23（2）已知1【答案】（1）2）3132【解析】1）利用对数的运算法则计算即可.112（2）平方计算得到xx111，再计算x，计算得到答案.x2131111）原式222922；2322211xxxx129，则（2）22xx11，121111112xxxx1213，又x22，则.x220x2x131121212xx1xxxx3132.312f(xf(x)x,f19.已知二次函数f(x)满足：（1）求f(x)的解析式；.2（2）判定函数f(x)在区间(,上的单调性，并用单调性定义证明.1fxx2x1【答案】（1）2高一14（2）在上单调递减，证明见解析,1fx【解析】1）由待定系数法，即可代入化简求解，（2）由函数单调性的定义即可求证.【小问1详解】是二次函数，设，bxca0fxfxax232fx1fxax12ax2bxc2axabbx1cx,2a112a,b1，3，则所以，ab21c1,f1abc又故，则21fxx2x1.2【小问2详解】在上单调递减.fx,1x,x,1,xx证明：，121212121x11x2221fxfxx212121x2122xx12xx2,12122xx1xxxx20，1212因为，则12122fxfx，即12xxx20fxfx0所以，，则.12112所以，在上单调递减.,1fxp20.某工厂生产某种元器件，受技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量高一152,1x9x912x2px（万件）之间大体满足关系：（注：次品率=次品数/1件合,3格的元件可以盈利2a元，但每生产1件次品将亏损a元.x（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额S（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？6ax2ax,1x9Sx【答案】（1）12x9（2）6万件【解析】1）根据已知条件及次品率的关系式即可求解；（2）根据（1）的结论及基本不等式即可求解.【小问1详解】S2ax1paxp2axaxp由题意可知，6ax2ax,1x912xx9【小问2详解】当1x9时，3x12x3612x3612x30aS2ax2ax32a12x3612x2a212x30a6a，当且仅当x6时取“”，x9时，S0当所以日产量为6万件时，可获得最大利润.a21.已知函数f(x)xg(x).x（1）若（2）若g(x)x2，判定函数f(x)的奇偶性；11x,x[,]恒成立？g(x)x|f(x)f(x)|xx|，是否存在实数，使得不等式对任意1212a1242a若存在，求的取值范围；否则说明理由.高一1630a（2）存在，【答案】（1）奇函数32【解析】1）根据函数奇偶性的定义，即可判断，afxx2（2）将x,x代入，进而代入不等式中化简，将问题转化为12x11xxx2对任意1axxx21x,x[,]恒成立，即可结合不等式的性质求解.1211211242【小问1详解】ax若gxx2fxx3，则,函数的定义域为,0U，关于原点对称，axax3x3fx，fxx则是奇函数.fx【小问2详解】a若gxxfxx2，则，x1142x,x,任意，12axx21aa212221x22f1f2xxx12xx12axxxx121212xx12xxaR；若若，则21aaxx1xx1，即1x21，，则2121xx12xx12xxxx1axxxx121，也即因为12121211111,xx,1,x,x,,1xxx,，所以12212124216423212xx1,2,xx1,0,1212高一1731322xxxx1,，xxx20进而，而112122130a所以，.32311420af1f21∣1,211,综上，当时，不等式对任意恒成立.232