备战2024年高考数学总复习第一轮第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时规范练53

/课时规范练53《素养分级练》P331基础巩固组1.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.4,0.4 B.0.5,0.5 C.0.4,0.5 D.0.5,0.4答案:C解析:100次试验中有40次正面朝上,所以正面朝上的频率为40100=0.4.因为硬币质地均匀,所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下成和棋的概率是()A.60% B.50% C.10% D.30%答案:B解析:“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件,“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”,设甲不输为事件A,甲胜为事件B,甲、乙下成和棋为事件C,故P(A)=P(B)+P(C),∴P(C)=P(A)-P(B)=90%-40%=50%.3.(2022·全国甲,文6)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.15 B.13 C.25答案:C解析:从6张卡片中无放回随机抽取2张,所有可能的结果是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中数字之积是4的倍数的结果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6种,故所求概率为615=254.(多选)(2023·江苏苏州外国语学校模拟)某校高一年级开设了甲、乙两个课外兴趣班,供学生们选择,记事件Ω1=“只选择甲兴趣班”,Ω2=“至少选择一个兴趣班”,Ω3=“至多选择一个兴趣班”,Ω4=“一个兴趣班都不选”,则()A.Ω1与Ω3是互斥事件B.Ω2与Ω4既是互斥事件也是对立事件C.Ω2与Ω3不是互斥事件D.Ω3与Ω4是互斥事件答案:BC解析:事件Ω2包含选择甲兴趣班,选择乙兴趣班,选择甲乙两种兴趣班;Ω3包含选择甲兴趣班,选择乙兴趣班,两种兴趣班都不选择.所以Ω1与Ω3不是互斥事件,故A错误;Ω2与Ω4既是互斥事件也是对立事件,故B正确;Ω2与Ω3不是互斥事件,故C正确;Ω3与Ω4不是互斥事件,故D错误.故选BC.5.(2022·四川攀枝花三模)算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五;梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.如图,在十位档拨一颗上珠和两颗下珠,个位档拨四颗下珠,则表示数字74.若在个、十、百、千位四档中随机选择一档拨一颗下珠,再从这四档中随机选择两个不同档位各拨一颗上珠,则所表示的数字小于560的概率为()A.18 B.524 C.14答案:C解析:在个、十、百、千位四档中随机选择一档拨一颗下珠,再从这四档中随机选择两个不同档位各拨一颗上珠,共有C41C42=4×表示的数字小于560包括56,65,155,506,516,551,共6种情况,所以所表示的数字小于560的概率为6246.(2022·河北张家口三模)用0,1,2,3组成无重复数字的三位数,这个三位数是偶数的概率为.

答案:5解析:组成无重复数字的三位数共有C31A32=18个,当0做个位时有A32=6个,当2做个位时有C综合提升组7.(2022·广东广州三模)春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿,某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满80元,则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件,若有5名顾客都领取一件礼品,则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是()A.140243 B.40243 C.2081答案:D解析:先考虑恰有3人领取的礼品种类相同,先从5人中选取3人有C53=10种,再从三类礼品中领取一件有C31=3,另外2人从剩下的2类礼品中任意选择有2×2=4种,按照分步乘法计数原理可得10×3×4=120种,又总情况有35=243种,故恰有8.有5个形状大小相同的球,其中3个红色、2个蓝色,从中一次性随机取2个球,则下列说法正确的是()A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D.“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率答案:C解析:当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”均发生,即A错误;当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”均发生,即B错误;记“至少取到1个红球”为事件A,“至少取到1个蓝球”为事件B,“至多取到1个红球”为事件C,“至多取到1个蓝球”为事件D,故P(A)=C32+C31C21C52=910,P(B)=C22+C31C21C52=710,P(C)=C29.致敬百年,读书筑梦,某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩,党史网络知识竞赛”活动,并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.规定:成绩在[80,100]内为优秀,成绩低于60分为不及格.(1)求a的值,并用样本估算总体,能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20%”的要求;(2)若样本中成绩优秀的男生为5人,现从样本的优秀答卷中随机选取3份作进一步分析,求其中至少有1份是男生的概率.解:(1)由频率分布直方图得(0.004+a+0.011+0.036+0.023+0.014+a)×10=1,解得a=0.006,成绩不及格的频率为(0.004+0.006+0.011)×10=0.21,∴“成绩不及格”的概率估计值为21%,∵21%>20%,∴不能认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20%”的要求.(2)(方法1)由(1)可知样本中成绩优秀有20人,其中男生5人,故女生15人,记事件A=“从样本的优秀答卷中随机选取3份作进一步分析,其中至少有1份是男生”,则P(A)=C5∴所求概率为137228(方法2)由(1)可知样本中成绩优秀的有20人,其中男生5人,故女生15人,记事件A=“从样本的优秀答卷中随机选取3份,其中至少有1份是男生”,则A=“从样本的优秀答卷中随机选取3份,全是女生”,则P(A)=C153C203=91228,∴P(A)=1-P(A创新应用组10.(2022·湖南湘潭三模)写算,是一种格子乘法,也是笔算乘法的一种,用以区别筹算与珠算,它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出,是从天元式的乘法演变而来.例如计算89×61,将被乘数89计入上行,乘数61计入右行,然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字,将结果计入相应的格子中,最后从右下方开始按斜行加起来,满十向上斜行进一,如图,即得5429.类比此法画出354×472的表格,若从表内的18个数字(含相同的数字,表周边数据不算在内)中任取2个数字,则它们之和大