2.1.1倾斜角与斜率+课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1直线的倾斜角与斜率1637年，法国数学家笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系，将几何的基本元素——点、线、面和代数的基本对象——数(数组)对应起来，将几何问题转化为代数问题，用代数的方法研究几何图形的性质，是数学发展史上一个重要的里程碑。新课导入思考：过一点可以确定一条直线吗？问题

：如何刻画这些直线倾斜程度

的不同呢？xy概念形成倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基

准，x轴正方向与直线l向上方向之间

所形成的的角α叫做直线l的倾斜角。xyα即时训练1（1）下列哪些直线的倾斜角标注是正确的？xyαxyαxyα思考：当直线与x轴平行或者重合时，倾斜角是多少？xyα概念形成直线倾斜角α的取值范围：α∈[0°，180°）xyααxyαβ当两条直线方向相同时，倾斜程度

，倾斜角

。当两条直线方向不同时，倾斜程度

，倾斜角

。每条直线都有确定的倾斜角α相同相等不同不相等探究在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α：xyαPO（1）若直线

l过点O(0，0)和P(2，3)，α的正切值与O,P的坐标有何关系？OP=

.

tanα=.

探究在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α：xyαP1O（2）若直线

l过点P1(-1，3)和P2(1，1)，α的正切值与P1,P2的坐标有何关系？(OP=P1P2)P1P2=

.

tanα=.

P2POP=

.

探究在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α：xyαP1O（3）若直线

l过点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(x2≠x2),α的正切值与P1,P2的坐标有何关系？P1P2=

.

tanα=.

P2POP=

.

xyαP1OP2PP1P2方向向上时探究在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α：xyαP2O（3）若直线

l过点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(x1≠x2),α与P1,P2的坐标有何关系？P2P1=

.

tanα=.

P1POP=

.

xyαP2OP1PP2P1方向向上时概念形成2在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α：直线

l过点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(x2≠x2),α与P1,P2的坐标有如下关系：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母k表示：探究直线l的倾斜角为α：

（斜率公式）思考：下述情况中，斜率公式适用吗？（1)当直线平行于x轴，或者与x轴重合时;（1)当直线平行于y轴，或者与y轴重合时.即时自测2、计算下列直线的斜率：（1）倾斜角为45°；（2）直线过点A(6，0)和B(3，5)当倾斜角α从0°变化到180°的过程中，斜率k有何变化？探究即时自测拓广延伸斜率的“桥梁”作用

我们第一次接触“斜率”是在初中学习一次函数y=kx+b时，那时候我们把k称为“一次项系数”，我们知道k与一次函数的单调性有关系。xyα

在生活中，“斜率”就是我们说的“坡度”，也就是坡面的“高度差”和“水平差”的比值。比值反映了坡度的大小，生活中常用坡度来衡量“倾斜程度”拓广延伸斜率的“桥梁”作用

根据我们今天的学习，将倾斜坡度“抽象化”放在平面直角坐标系中进行讨论，那么它就变成了我们三角函数中的“对边比邻边”，也就是我们认识的正切值“tanα”xyα

而在我们后续的选择性必修二学习中，我们还将从“导数”的视角认识“斜率”的概念，导数就是曲线的“瞬时变化率”。由于导数的特性，它在物理的“运动学”中也有着十分重要的作用。即时自测4、计算：（1）过点A(m，3)和B(1，2)的直线斜率为1,求m的值。（2）过点A(m，3)和B(1，2)的直线倾斜角是90°，求m的值。（3）过点A(m，3)和B(1，2)的直线倾斜角是钝