河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（容易题）（含解析）

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一．有理数的混合运算（共1小题）

1．（2023石家庄一模）小华同学在黑板上列出了如图所示的算式，其中“”是被擦去的部分．

（1）如果被擦去的部分是，求这个算式的结果；

（2）如果这个算式的结果是3，求被擦去部分的值．

二．实数与数轴（共1小题）

2．（2023丰南区一模）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为．

三．列代数式（共1小题）

3．（2023保定一模）观察：

序号①②③④⑤⑥⑦

数20212223242526…

个位上数字12486mn…

思考：（1）上面表格中m、n的值分别是多少？

探究：（2）第⑩个数是什么？它个位上的数字是多少？

延伸：（3）22023的个位数字是多少？

拓展：（4）用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号．（k为正整数）

四．整式的混合运算—化简求值（共2小题）

4．（2023黄骅市一模）如图，数轴上有三点A、B、C，点A表示的数a＝1，点A向左平移两个单位长度到达点B，向右平移3个单位到达点C．

（1）直接写出点B、C对应的数b、c的值；

（2）计算：﹣2a﹣b+（﹣c）的值；

（3）已知m是关于x的一元二次方程cx2﹣2ax+b＝0的根，求代数式（m﹣1）2+m（m+1）的值．

5．（2023丰南区一模）当时，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．

（1）一位同学认为这道题无法求出代数式的值，他的具体做法如下：

原式＝x2+y2﹣5xy﹣5x2﹣y2①＝﹣4x2﹣5xy②．

你认为第步开始出现错误．

（2）请你写出正确的解题过程．

五．解二元一次方程组（共1小题）

6．（2023秦皇岛一模）请你根据下图中所给的内容，完成下列各小题．

我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a◎b＝ax+by．例如：3◎2＝3x+2y．

（1）如果x＝﹣5，2◎4＝﹣18，求y的值；

（2）1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．

六．在数轴上表示不等式的解集（共2小题）

7．（2023武安市一模）已知两个数﹣4和a（a为负整数）．

（1）设整式的值为P．当a＝﹣6时，求P的值；

（2）已知﹣4，a，5的和的取值范围如图所示，求a的值．

8．（2023河北一模）已知是二元一次方程x+my＝7的一个解．

（1）求m的值；

（2）若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．

七．一次函数的应用（共1小题）

9．（2023广阳区一模）如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯．爸爸离一层出口地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系；嘉琪离一层出口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．

（1）如图2，求y关于x的函数表达式；

（2）求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度．

八．一次函数综合题（共1小题）

10．（2023黄骅市一模）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、点B，已知线段OA、OB的长（OA＞OB）为一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根．

（1）求直线l的解析式；

（2）点P（m，n）为直线l上的点，求mn的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）平移直线l，使直线经过点M（1，3），与x轴交于点N，请直接写出在第一象限内直线l与直线MN之间整点的个数（不含边界）．

九．扇形面积的计算（共1小题）

11．（2023雄县一模）如图1，数轴上从左到右排列着A，B，C，D四个点，其中点A与点D之间的距离为12，原点O是AD，BC的中点，B为AO的中点．如图2，把线段AD固定，让线段BC绕点O顺时针旋转．

（1）当BC⊥AD时，连接BD，CD，AC，在备用图中补全图形，并求四边形ABDC的周长．

（2）当直线AB与线段OB旋转形成的扇形相切于点B时，求线段OB扫过的扇形面积．

一十．圆的综合题（共1小题）

12．（2023丰南区一模）如图1，在△ABC中，AB＝AC，O为线段AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作⊙O的切线，交AC于H点．

（1）求证：DH⊥AC．

（2）如图2，若O为AB的中点．

①探究BD与CD的数量关系，并说明理由；

②连接OD，若DE∥AB，BC＝8，求阴影部分的面积．

一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）

13．（2023唐山一模）为了倡导环境保护，某校开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图（如图）：

（1）求这50名学生上交废旧电池在8～12节（8节≤电池数量＜12节）的学生人数；

（2）如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值（如0～4的中间值为2，4～8的中间值为6）来代替，估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量；

（3）从这50名学生上交废旧电池数量在8～16节的学生中，任意抽取2名学生，直接写出至少有1名学生上交废旧电池数量在12～16节的概率．

一十二．列表法与树状图法（共2小题）

14．（2023保定一模）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：

邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴﹣7和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：

①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：

②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：

（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是；

（2）第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率．

15．（2023广阳区一模）为了解某校400名学生对安全知识的了解情况，随机抽查了20名学生，得分（均为整数）情况如下：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．其中A组：49.5～59.5，B组：59.5～69.5，C组：69.5～79.5，D组：79.5～89.5，E组：89.5～99.5，某校被抽查的20名学生得分情况频数表

组别ABCDE合计

划记

频数24abc20

（1）填空：a＝，b＝，c＝，并估计这400名学生得分在C组的人数；

（2）规定成绩由高到低前10%的同学将被评为“安全达人”，某同学的得分为79分，试判断他能否被评为“安全达人”，并说明理由；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为学校“安全宣传员”，请用画树状图或者列表的方法，求恰好选中1男1女的概率．

河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（容易题）

参考答案与试题解析

一．有理数的混合运算（共1小题）

1．（2023石家庄一模）小华同学在黑板上列出了如图所示的算式，其中“”是被擦去的部分．

（1）如果被擦去的部分是，求这个算式的结果；

（2）如果这个算式的结果是3，求被擦去部分的值．

【答案】（1）﹣3；（2）1．

【解答】解：（1）如果被擦去的部分是，则

原式＝

＝

＝﹣2﹣1

＝﹣3．

（2）设被擦去的部分是m，则有

，

﹣8+12m﹣1＝3．

解得m＝1．

∴被擦去的部分的值是1．

二．实数与数轴（共1小题）

2．（2023丰南区一模）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为﹣1﹣．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设魔方的棱长为x，

则x3＝8，解得：x＝2；

（2）∵棱长为2，

∴每个小立方体的边长都是1，

∴正方形ABCD的边长为：，

∴S正方形ABCD＝＝2；

（3）∵正方形ABCD的边长为，点A与﹣1重合，

∴点D在数轴上表示的数为：﹣1﹣，

故答案为：﹣1﹣．

三．列代数式（共1小题）

3．（2023保定一模）观察：

序号①②③④⑤⑥⑦

数20212223242526…

个位上数字12486mn…

思考：（1）上面表格中m、n的值分别是多少？

探究：（2）第⑩个数是什么？它个位上的数字是多少？

延伸：（3）22023的个位数字是多少？

拓展：（4）用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号．（k为正整数）

【答案】（1）m＝2，n＝4；

（2）512，2；

（3）4；

（4）4k+1．

【解答】解：（1）∵25＝32，26＝64，

∴m＝2，n＝4；

（2）∵表格中的数是以2为底数，指数是从0开始的自然数，

个位上的数字是以1，2，4，8，6，2，4，8，6，…排列，

∴第⑩个数是29，29＝512，

∴个位上的数字是2；

（3）∵（2023﹣1）÷4＝505……2，

∴22023的个位数字是4；

（4）∵个位上的数字是6的数的序号是：5，9，13，…，

∴第k个6的序号为：4k+1．

四．整式的混合运算—化简求值（共2小题）

4．（2023黄骅市一模）如图，数轴上有三点A、B、C，点A表示的数a＝1，点A向左平移两个单位长度到达点B，向右平移3个单位到达点C．

（1）直接写出点B、C对应的数b、c的值；

（2）计算：﹣2a﹣b+（﹣c）的值；

（3）已知m是关于x的一元二次方程cx2﹣2ax+b＝0的根，求代数式（m﹣1）2+m（m+1）的值．

【答案】（1）b的值为﹣1，c的值为4；

（2）﹣2a﹣b+（﹣c）的值是﹣5；

（3）．

【解答】解：（1）b＝1﹣2＝﹣1，c＝1+3＝4，

∴b的值为﹣1，c的值为4；

（2）把a＝1，b＝﹣1，c＝4代入得：

﹣2a﹣b+（﹣c）

＝﹣2×1﹣（﹣1）+（﹣4）

＝﹣2+1﹣4

＝﹣5，

∴﹣2a﹣b+（﹣c）的值是﹣5；

（3）∵a＝1，b＝﹣1，c＝4，

∴m是关于x的一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根，

∴4m2﹣2m﹣1＝0，

∴4m2﹣2m＝1，

∴（m﹣1）2+m（m+1）

＝m2﹣2m+1+m2+m

＝2m2﹣m+1

＝（4m2﹣2m）+1

＝×1+1

＝．

5．（2023丰南区一模）当时，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．

（1）一位同学认为这道题无法求出代数式的值，他的具体做法如下：

原式＝x2+y2﹣5xy﹣5x2﹣y2①＝﹣4x2﹣5xy②．

你认为第①步开始出现错误．

（2）请你写出正确的解题过程．

【答案】（1）①

（2）见解析．

【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣5xy﹣x2﹣y2，

故第①步错误，

故答案为：①；

（2）原式＝x2+2xy+y2﹣5xy﹣x2﹣y2＝﹣3xy．

∵，

∴xy＝2．

∴﹣3xy＝﹣3×2＝﹣6．

五．解二元一次方程组（共1小题）

6．（2023秦皇岛一模）请你根据下图中所给的内容，完成下列各小题．

我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a◎b＝ax+by．例如：3◎2＝3x+2y．

（1）如果x＝﹣5，2◎4＝﹣18，求y的值；

（2）1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）根据题意，得2x+4y＝﹣18，把x＝﹣5代入，

得﹣10+4y＝﹣18，解得y＝﹣2；

（2）根据题意，得，解得．

六．在数轴上表示不等式的解集（共2小题）

7．（2023武安市一模）已知两个数﹣4和a（a为负整数）．

（1）设整式的值为P．当a＝﹣6时，求P的值；

（2）已知﹣4，a，5的和的取值范围如图所示，求a的值．

【答案】（1）﹣5；

（2）﹣1．

【解答】解：（1）由题意得：；

（2）由题意，得﹣4+a+5＞﹣1，

解得a＞﹣2，

因为a为负整数，所以a的值为﹣1．

8．（2023河北一模）已知是二元一次方程x+my＝7的一个解．

（1）求m的值；

（2）若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．

【答案】（1）m＝3；

（2）1．

【解答】解：（1）由题意得，1+2m＝7，

解得，m＝3；

（2）由x+3y＝7得，x＝7﹣3y

由数轴所表示的x的取值范围为x＞1，

即7﹣3y＞1，

解得，y＜2，

∴y的正整数值为1．

七．一次函数的应用（共1小题）

9．（2023广阳区一模）如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯．爸爸离一层出口地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系；嘉琪离一层出口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．

（1）如图2，求y关于x的函数表达式；

（2）求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度．

【答案】（1）；

（2）米．

【解答】解：（1）由图象可知：y是x的一次函数，

设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，

由图象可得，

解得，

∴y关于x的函数解析式为；

（2）在中，令h＝0得x＝15，

∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是15s，

在中，令x＝15得，

∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度为米．

八．一次函数综合题（共1小题）

10．（2023黄骅市一模）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、点B，已知线段OA、OB的长（OA＞OB）为一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根．

（1）求直线l的解析式；

（2）点P（m，n）为直线l上的点，求mn的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）平移直线l，使直线经过点M（1，3），与x轴交于点N，请直接写出在第一象限内直线l与直线MN之间整点的个数（不含边界）．

【答案】（1）；

（2）mn的最大值是2，点P的坐标为（2，1）；

（3）4个．

【解答】解：（1）∵x2﹣6x+8＝0，

∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，

∴x1＝2，x2＝4，

∵线段OA、OB的长（OA＞OB）为一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，

∴OA＝4，OB＝2，

∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，2），

设直线l的解析式为y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直线l的解析式为；

（2）∵点P（m，n）为直线l上的点，

∴，

设W＝mn，

则W＝

＝

＝，

∵，

∴W有最大值，

当m＝2时，W的最大值是2，即mn的最大值是2，此时n＝1，

∴点P的坐标为（2，1）；

（3）∵MN∥l，

∴设直线MN的解析式为，

∵其图象过点M（1，3），

∴，

解得：，

∴直线MN的解析式为，

令x＝0，则，

∴直线MN与y轴的交点坐标为，

令y＝0，则，

解得：x＝7，

∴直线MN与x轴的交点N的坐标为（7，0），

如图，在平面直角坐标系中作出直线AB和MN，

由图可以看出，在第一象限内直线AB与直线MN之间的整数点（不包括边界）有：

（1，2），（2，2），（3，1），（4，1），共4个．

九．扇形面积的计算（共1小题）

11．（2023雄县一模）如图1，数轴上从左到右排列着A，B，C，D四个点，其中点A与点D之间的距离为12，原点O是AD，BC的中点，B为AO的中点．如图2，把线段AD固定，让线段BC绕点O顺时针旋转．

（1）当BC⊥AD时，连接BD，CD，AC，在备用图中补全图形，并求四边形ABDC的周长．

（2）当直线AB与线段OB旋转形成的扇形相切于点B时，求线段OB扫过的扇形面积．

【答案】（1）；

（2）．

【解答】解：（1）补全图形如下：

∵点A与点D之间的距离为12，O是AD的中点，

∴OA＝6．

∵B为AO的中点，

∴OB＝3．

∵BC⊥AD，

∴．

∵O是AD，BC的中点，

∴OA＝OD，OB＝OC，

∴四边形ABDC为平行四边形．

∵BC⊥AD，

∴四边形ABDC为菱形，

∴四边形ABDC的周长＝．

（2）∵直线AB与线段OB旋转形成的扇形相切于点B，

∴OB⊥AB，

∴∠ABO＝90°，

∵OB＝3，OA＝6，

∴，

∴∠BAO＝30°，

∴∠BOA＝60°，

∴线段OB扫过的扇形面积＝．

一十．圆的综合题（共1小题）

12．（2023丰南区一模）如图1，在△ABC中，AB＝AC，O为线段AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作⊙O的切线，交AC于H点．

（1）求证：DH⊥AC．

（2）如图2，若O为AB的中点．

①探究BD与CD的数量关系，并说明理由；

②连接OD，若DE∥AB，BC＝8，求阴影部分的面积．

【答案】（1）见解析；

（2）①BD＝CD，理由见解析；②

【解答】（1）证明：如图1，连接OD．

∵OB＝OD，

∴∠B＝∠ODB．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C．

∴∠ODB＝∠C，

∴OD∥AC．

又∵DH是⊙O的切线，

∴DH⊥OD．

∴DH⊥AC．

（2）解：①BD＝CD．

理由：如图2，连接AD，

∵O是AB的中点，

∴AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°．

∵AB＝AC，

∴BD＝CD．

②如图3，连接OE．

∵O为AB的中点，D为BC的中点，

∴OD∥AC．

又∵DE∥AB，OA＝OD，

∴四边形ODEA为菱形．

∴DE＝OD，AE＝OA，

∴△ODE和△OEA为等边三角形，

∴∠AOE＝∠DOE＝60°，

∴∠BOD＝60°，

∴△BOD为等边三角形．

∴．

∴，．

∴．

一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）

13．（2023唐山一模）为了倡导环境保护，某校开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图（如图）：

（1）求这50名学生上交废旧电池在8～12节（8节≤电池数量＜12节）的学生人数；

（2）如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值（如0～4的中间值为2，4～8的中间值为6）来代替，估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量；

（3）从这50名学生上交废旧电池数量在8～16节的学生中，任意抽取2名学生，直接写出至少有1名学生上交废旧电池数量在12～16节的概率．

【答案】（1）2名；

（2）4.88节；

（3）．

【解答】解：（1）50﹣20﹣26﹣2＝2（名），

即这50名学生中上交废旧电池数量在8～12节的有2名；

（2）（节），

即估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量为4.88节；

（3）根据题意可知，这50名学生上交废旧电池数量在8～16节的学生有4名，其中上交8～12节有2名，上交12～16节有2名，

假设上交8～12节的2名学生为甲、乙，上交12～16节的2名学生为丙、丁，

任意抽取2名学生，一共有6种等可能得情况：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，其中至少有1名学生上交废旧电池数量在12～16节的情况有5种，

即至少有1名学生上交废旧电池数量在12～16节的概率为．

一十二．列表法与树状图法（共2小题）

14．（2023保定一模）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：

邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴﹣7和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：

①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：

②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：

（1）第一轮竞猜后