集合的基本运算课件高一上学期数学人教A版3

第1章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算导入新课

实数有加法运算,那么集合之间是否也可以相加呢?

观察下列集合,类比实数的加法运算,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.集合也有运算.精彩课堂1.并集(1)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A

并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},可用Venn图(如图)表示.精彩课堂请用并集运算符号表示上题中集合A,B,C三者之间的关系.A∪B=C精彩课堂

(2)并集的性质:①A∪B=B_______A;②A∪A=_______;③A∪⌀=⌀∪A=_______;④若A⊆B,则A∪B=_______;⑤若A∪B=B,则A_______B;⑥A_______A∪B.A⊆A∪B⊆精彩课堂你能用Venn图表示例1和例2中集合的关系吗?注意：(1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次;(2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题.精彩课堂2.交集

求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?

类比并集的探究过程你能探究下列问题吗?请观察下面的集合,集合A,B与集合C之间有什么关系?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学},

B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学},

C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.

精彩课堂

(1)一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},可用Venn图(如图)表示.两个集合求交集,结果是一个由集合A与B的公共元素组成的集合.精彩课堂类比并集的性质,你能借助Venn图探究交集的性质吗?(2)交集的性质:①A∩B=B∩A;②A∩A=A;③A∩⌀=⌀∩A=⌀;④若A⊆B,则A∩B=A;⑤若A∩B=A,则A⊆B;⑥A∩B⊆A∪B.精彩课堂3.补集你能求出方程(x-2)(x2-3)=0的有理根与实数根吗?

同一个方程为什么根不同?有理根：x=2

精彩课堂(1)全集:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.全集并不是一成不变的,它是依据所研究的问题来选择的.精彩课堂在集合A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}中,我们若把集合C作为全集,你能说出集合A与B有怎样的关系吗?由此你能归纳出补集的概念吗?你会用Venn图表示出它们的关系吗?精彩课堂(2)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA,即∁UA={x|x∈U,且x∉A},可以用Venn图(如图)表示.

精彩课堂补集必须要有全集的限制,所以补集既是集合之间的一种关系,又是集合的一种运算.利用集合的定义可以发现,全集U中已知集合A的补集,其实就是从全集U中去掉属于集合A的元素后,由所有剩下的元素组成的集合.课堂总结

本节课学