函数的单调性和最值第二课时课件高一上学期数学北师大版

第二章

函数§2函数的单调性和最值第二课时函数的最值2021高一数学组1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.能求二次函数在闭区间上的最值.知识点一函数的最大(小)值对于函数y＝f(x)，其定义域为D，如果存在x0∈D，f(x0)＝M，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≤M(f(x)≥M)，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大(小)值，即当x＝x0时，f(x0)是函数y＝f(x)的最大(小)值，记作ymax＝f(x0)(ymin＝f(x0)).思考1

在如图所示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1为什么不是最小值？答案最大的函数值为4，最小的函数值为2.

1没有A中的元素与之对应，不是函数值.知识点二

函数的最大(小)值的几何意义

一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个.思考2

函数y＝x2，x∈[－1,1]的图像如图所示：试指出函数的最大值、最小值和相应的x的值.答案x＝±1时，y有最大值1，对应的点是图像中的最高点，x＝0时，y有最小值0，对应的点为图像中的最低点.1.任何函数f(x)都有最大值和最小值.(

)2.若存在实数M，使f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值.(

)3.函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个.(

)4.如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M].(

)思考辨析判断正误××√×图像法求函数的最值例1

(1)已知函数f(x)在区间[－2,5]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是A.－2，f，f(2)C.－2，f，f(5)√图像法求函数的最值①画出函数的图像并写出函数的单调区间；解函数的图像如图所示.由图像可知f(x)的递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间.由函数图像可知，函数的最小值为f(0)＝－1.②根据函数的图像求出函数的最小值.反思感悟图像法求函数最值的一般步骤利用函数的单调性求最值(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.反思感悟定义法证明或判断函数单调性的四个步骤(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a).(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b).(3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值.(4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.求二次函数的最值例3已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值.求二次函数的最值例3已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值.(1)二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素.(2)图像直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题.．反思感悟函数最值的应用

恒成立的不等式问题，任意x∈D，f(x)>a恒成立，一般转化为最值问题：f(x)min>a来解决．任意

x∈D，f(x)<a恒成立⇔f(x)max<a.反思感悟1.函数y＝f(x)在区间[－2,2]上的图像如图所示，则此函数的最小值和最大值分别是A.[－2,0] B.[1,2]C.[－1,2]

D.[－1,1]√√1√写出今天学习内容的思维导图01完成本节对应的巩固训练（课代表收齐后上交）完成课本第62-63页习题