小学数学-【课堂实录】一一列举教学设计学情分析教材分析课后反思

《一一列举》教学设计[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·小学数学（五年级上册）》第126～127页。[教学目标]1.结合具体情境，学习用“一一列举”的方法解决简单的实际问题。2.经历观察、操作、验证的过程，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3.在解决简单实际问题的过程中，使学生学会从数学的角度发现问题、提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强解决问题的策略意识，提高实践能力，进一步积累解决问题的经验。4.通过具体、连续的情境，激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的喜悦，产生学好数学的自信心。[教学重点]用“一一列举”的方法解决简单的实际问题。[教学难点]培养学生有序思考的能力。[教学准备]教师：多媒体课件、希沃授课助手。学生：练习本、笔、尺子。[教学过程]一、创设情境，产生问题师：同学们，看，这是什么？生：巧克力！师：看大家兴奋的表情，就知道喜欢巧克力。告诉大家一个小窍门，在考试或比赛前吃一小块巧克力不仅可以补充体力，还可以缓解紧张的情绪。王老师就想在比赛前给同学们准备一些巧克力，可是购买的时候遇到了点问题，想请咱们帮帮忙，愿意吗？生：愿意！师：快来看看是什么问题，谁给大家读一下？师：读的真清楚，听明白了吗？什么意思？生：巧克力有四块装和六块装两种包装，可以单独买一种包装的，也可以两种包装都买，但巧克力的总块数要是50块。师：，听明白了吗？有四块装和六块装两种包装，可以只买四块装的，也可以只买六块装的，或者两种包装的都买，但是巧克力的总块数要是50块。同意他说的吗？题意理解的真好！那可以怎么买呢？生1：买5包六块装和5包四块装的。师：这种买法行吗？你怎么知道？生2：5包四块装是5×4=20块巧克力，5包六块装是5×6=30块巧克力，合到一起是50块。师：他是用列式计算的方法，验证出正好是50块，还有其他买法吗？生3：1包六块装和11包四块装。师：这种买法行吗？我们一起来验证一下。（板书）师：看来解决这个问题的方法不止一种，王老师又遇到新的问题了，一共有几种不同的买法呢？这个问题和前面的问题一样吗？有什么区别？生1：可以怎么买，只要找到一种买法就行，一共有多少种买法，要把所有的买法都找出来，不能漏。生2：还得是不同的，所以不能重复。【设计意图】由帮助王老师买巧克力情境引入，激发学生的探究的兴趣，先引导学生分析题目中的已知条件，明晰买法和限制条件，再通过对比、分析“可以怎么买”和“一共有几种不同的买法”两个问题，使学生对题目的理解更加透彻，明确目标是要不重复、不遗漏的找到所有的买法。二、借助经验，探索策略（一）小组合作，无序尝试师：真会抓关键字，分析的很有道理。也就是让我们不重复不遗漏的将所有的买法都找出来，这问题的难度可增加了，还有信心解决吗？让我们发挥集体的力量，接下来请小组成员互相交流，试着解决一下这个问题，开始吧！（二）集体交流，发现缺陷师：做完了吗？我想先请两个小组的同学交流一下他们的做法。组1：我们小组用画图的方法，用红色方块代表六块装，用黑色方块代表四块装，一共找到了三种买法。买5包六块装是30块巧克力，再买5包四块装是20块巧克力，合起来是50块；买1包六块装是6块巧克力，再买11包四块装是44块巧克力，合起来是50块；买3包六块装是18块巧克力，再买8包四块装是32块巧克力，合起来是50块。师：你是怎么想的找到了这三种买法。生：先画几个六块装，看看再画几个四块装可以和前面凑成50。师：他们用画图的方法，很直观、形象，而且找到了三种买法，真棒！组2：我们小组找到了四种买法，分别是买5包六块装和5包4块装，买1包六块装和11包四块装，买3包六块装和8包四块装，买7包六块装和2包四块装。师：他们用列式计算的方法一下子找到了四种买法，能跟大家透露一下你们是怎么找的吗？组2：我们是看看几个6和几个4能凑成50。师：通过他们两个小组的交流，你们发现了什么？生：他们都在看几个6和几个4能凑成50。师：真会总结。那我还有一个问题，那你们是只试了这四种买法吗？组2：也试过其他的，但是不行。师：所有可能的都试了吗？没有第5种买法了吗？组2：不确定。师：好了同学们，这种随机凑数的方法有的小组找到了3种买法，有的小组找到了4种买法，有遗漏。有没有第五种买法呢，也不确定，那么我们的问题解决了吗？生：没有。（三）针对缺陷，调整策略师：那我们需要调整一下思路。其他小组有好的建议吗？组3：我们小组觉得应该排着试！师：什么意思，你能说详细的说说你们小组是怎么试的吗？组3：先试买1包六块装。买1包六块装就是6块巧克力，还剩下50-6=44块，44÷4=11，所以这个买法可以。师：先打断一下，这个小组验证的方法和我们刚刚的方法有点不同啊，大家发现了没有，他们不是在凑数，他是怎么验证的？生：先算出6块装的块数，看剩下的块数是不是4的倍数。师：这种验证方法怎么样？我们把它也记录下来。继续组3：再试买2包六块装，买2包六块装是2×6=12块，还剩50-12=38块，38不是4的倍数，所以不行。组3：再试买3包6块装，买3包六块装是3×6=18块，还剩50-18=32块，32是4的倍数，所以可以，再试4包六块装......师：你听明白了吗？生1：他是按照1、2、3、4......的顺序试的。师：听得真仔细，他是按照顺序来试的，你觉得这个建议怎么样？生：有道理，可以试一试。师：那还有没有疑问和补充。生2：我觉得应该从0包六块装开始试。师：为什么？生2：刚刚那个同学说了，我们可以只买四块装，不买六块装，所以买0包六块装也是一种买法，我们不能把它漏了。师：思维真严谨。这样我们的思考就更全面了。还有吗？生3：我觉得还应该把尝试过的都记录下来。师：为什么？生3：这样能看出来哪些试过，哪些没试过。师：听明白了吗？也就是更加的保证我们将所有可能的方法都尝试，不遗漏！（四）再次合作，有序尝试师：那么接下来大家就结合这几个小组的智慧进行尝试，看好探究要求：从0开始按照一定的顺序来尝试和验证记录尝试和验证的全过程。开始吧。（五）集体交流，总结策略师：做完了吗？这是哪个小组的，说说你们小组的做法。生：我们先从0包六块装开始尝试，买0包六块装就是6块巧克力，还剩50块，50不是4的倍数，再试买1包六块装......一直试到买8包六块装，一共找到了4种买法。师：为什么试到8包六块装就不试了？生：买9包六块装就是54块巧克力，超过50块就没有必要往下试了。师：有道理吗？看来我们的尝试是有范围的。这个范围是哪来的？生：总块数。师：这是哪个小组的？组4：我们小组也是从0包六块装开始尝试，买....一直试到8包六块装。一共找到了四种买法。师：听了这两个小组的交流，他们的思路怎么样？生：一样的。师：但是什么不同？生：记录的方式不同。师：他们用的什么方法记录？生：列表法。师：我把他们两个小组的放到一起，一对比，你有什么想说的？生：列式要写很多，列表法更简洁，清晰。师：真会观察。列表法更简洁，看起来也更清晰，但是需要纠正一点，在数学上不符合要求的我们一般用小横线表示。好了现在我们有没有解决“一共有几种不同的买法”这个问题呢？现在可以确定的告诉王老师一共有几种买法了吗？生：解决了！确定只有四种买法。师：谁来给我们总结一下，刚刚我们是怎样做，才不重复不遗漏的找到了所有买法。生：根据题目给出的条件，按照一定的顺序将所有可能的情况都列举出来。师：真会总结！刚刚我们是根据题目中的条件，按照一定的顺序将所有可能的情况都列举出来，最终确定一共有四种不同的买法。像这样按照一定的顺序将所有可能的情况都一个一个列举出来，实际上是一种解决问题的策略，它有一个很形象的名字，一一列举。（六）回顾旧知，形成体系师：这名字听着有点陌生，其实他以前帮我们解决了不少问题。让我们一起来看一看，一年级，我们在解决欢欢一共种了多少棵树的问题时，我们就是先按照顺序将欢欢从八岁到11岁种树的棵数依次列举出来，然后再相加。二年级我们在学习搭配问题是，我们是先将黄上衣依次和三种裙子搭配，再将粉上衣依次和三种裙子搭配，这样有序的思考，才不重复不遗漏的找到所有的搭配方式。四年级解决排列问题时，是先确定第一个人的位置，其他两人再自由排列，依次类推，才不重复不遗漏的找到一共有几种不同的排法。在解决这些问题时，都可以看到一一列举的影子，那同学们一一列举能够帮助我们解决这么多问题的关键是什么？生：按照顺序进行列举。师：没错，就是有序。有序思考能够帮助我们不重复不遗漏的找到所有的答案。【设计意图】放手让学生自主尝试，通过交流和引导，发现无序尝试容易遗漏，及时调整思路，按照一定的顺序来列举解决问题，充分体会有序思考的优势。引领学生用表格来整理、记录，让学生进一步感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。三、自主练习，应用策略师：好了，刚刚我们是从0包六块装开始列举的，还可以按照什么顺序列举呢？生：0包四块装。师：那么现在就请大家从0包四块装开始，自己用刚学习的一一列举，看能不能解决这个问题。开始吧！我们一起来看看这位同学的做法。生：我是从0包四块装开始列举，按照顺序一直列举到12包四块装。一共找到了四种买法。师：找到的四种买法和从0包六块装开始列举的一样吗？生：一样。师：你为什么试到12包四块装就不试了？生：买13包四块装就是52块巧克力，超出50块，就没有必要往下试了！师：观察这两个表格，有什么共同点？生：都是从0开始按照一定的顺序尝试，也都能找到四种不同的买法。师：那有什么不同呢？生：列举的次数不同，从0包四块装开始列举，次数更多。师：真会观察。所以再让你做这道题，你选择从谁开始列举？生：0包六块装！【设计意图】应用策略自主解决问题的过程中，学生在巩固策略的基础上更深刻的体会用一一列举在解决此类问题中的优势。并在交流、对比中初步感知从大数列举，列举次数更少。四、对比观察，优化策略师：巧克力选好了，想从超市里带走，还需要干什么？生：付钱！师：快看看付钱的时候王老师又遇到了什么问题？这个问题可以用“一一列举”来解决吗？可以从谁开始列举？生：可以从0张5元的开始列举，也可以从0张2元的开始列举。师：那么接下来咱们男生从0张2元的开始列举，女生从0张5元的开始列举，看看一共能找到几种不同的付钱方法。男生和女生各自交流自己的做法。师：他们都能都能找到正确的答案，但有什么不同？生：列举的次数不同。从0张2元的开始列举次数多很多。师：那我刚刚的安排公平吗？生：不公平。师：通过这两道题，你有什么发现？生：从大数开始试，列举次数少。师：真会观察，从较大的数开始列举，列举次数更好，解决问题的效率更高。【设计意图】通过男女解决问题效率的对比，提出疑问“女生比男生学的更好？”，在交流、对比观察中让学生深刻体会到，从较大的数开始列举，列举次数更少，解决问题的效率更高，从而优化策略。五、综合应用，巩固提高师：王老师在大家的帮助下顺利的买到了巧克力，她还想做一个礼品盒，包装一下，给孩子们一个惊喜，在做礼品盒的时候，她又遇到了什么问题呢？师：谁来说说你是怎么想的？生：先用96÷4，求出长宽高的和是24cm，然后用24-12求出长和宽的和是12cm，然后用根据在列举。师：听明白了吗？96是什么？96÷4求的是什么？24-12求的是什么。那怎么列举呢？为什么不从0开始列举了？为什么不从开始列举？为什么不再往下列举了？那一共有几种不同的长方体。大家不仅这节课学习的一一列举掌握的不错，前面长方体的知识学得也很扎实。六、回顾整理，感受价值好了同学们，在大家的帮助下王老师的学生收获了巧克力，在这个过程中，你又有什么收获呢？生1：我学会了用一一列举来解决问题。生2：我学会了有序思考能帮我们解决很多的问题。生3：用表格来记录更简洁，更清晰。生4：我帮王老师解决了很多问题。师：助人为乐，中华美德。同学们，这节课我们从帮助王老师买巧克力开始，先分析问题，明确了要不重复不遗漏的将所有买法都找齐后，大家先无序尝试，交流的过程中发现有遗漏，因此及时的调整思路，有序思考，全面列举，最终帮助王老师解决了问题，在这个过程中，大家总结出解决问题的策略，一一列举。在接下来解决问题的过程中，大家还发现用表格记录更清晰、简洁，而从较大的数开始列举，列举次数更少，解决问题的效率更高，将策略进行了优化，同学们真是太厉害了！在帮助王老师的过程中自己还有了这么多的收获，所以帮助他人也是成就自己！（赠人玫瑰手有余香）【设计意图】引导学生梳理本节课的学习内容，将本课所学纳入自己的认知结构中，建构知识网络。引导学生学会整理所学内容，培养学生良好的数学学习和思考习惯，进一步培养学生的数学素养。适时引入德育教育。最后，我给大家带来了一个我国古代著名的数学著作《孙子算经》中的一道趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思就是“鸡和兔子关在一个笼子里，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，问鸡和兔子各有多少只？”，这就是流传了1500多年的鸡兔同笼问题，课后大家试一试用今天学习的一一列举来解决这道趣题，好吗？好，带着收获和新的问题，我们这几课就上到这里，下课！【设计意图】课的最后引入《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，意在激发学生应用策略解决问题的热情，同时为下学期智慧广场的学习做好铺垫。[板书设计]解决问题的策略一一列举有序有序画图计算不遗漏列表不重复《一一列举》学情分析《一一列举》是青岛版五四学制五年级上册智慧广场的教学内容，其主要目的是训练学生的“有序思考”的能力，引导学生运用一一列举的策略解决生活中，有多种可能的问题，做到不重复、不遗漏的找到所有的答案。在一年级到四年级，学生已经接触过此类问题，“数的分成”、“递增递减”、“搭配问题”、“排列问题”等都已经给学生渗透了运用“有序思考”来解决问题，这些问题也都有着“一一列举”的影子，学生在无意识中也都曾经用过“一一列举”的策略来解决问题，只是没有系统的进行总结，本节课的主要任务就在于让学生明晰并掌握解决此类问题的策略和方法，并为后续学习打好基础。而在此之前学生已经学习了用列表、画图等策略解决问题，对于解决问题策略的价值有了一些具体的体验，这些为学习“一一列举”策略提供了基础。本节课面对的是五年级的学生，为了更好的把握学情，有的放矢的开展教学活动，课前我对四个班级的学生进行了测查，测查学生是否有自主解决问题的能力和是否能够有“有序思考”的意识。测试调查发现，有21%的学生具备了独立解决问题的能力，头脑灵活，分析能力强；另有50%的学生虽有一定解决问题能力，但对于新问题的解决能力欠缺，需要老师的点拨；还有29%的学生则需要在教师耐心地引导下，甚至是多次的讲解才能学会新知。且只是7%的学生能够在老师不引导的情况下，无意识的有序的思考问题。为了更好地关注全体，教师要充分发挥主导作用，尊重学生的主体地位，引导学生自主探究发现“有序思考”的价值。在测查中，98%的同学选择用“算术法”整理，较少使用画图和列表，尤其是列表，因此在教学设计时，应引导学生用多种方法进行解决，但不回避方法多样性的对比，让学生充分体会它们的优点。在后续的备课与上课中，我会紧密结合学生的学情，以学生为中心开展有效的教学活动，争取让学生在本节课中，能够体会“一一列举”策略的价值，并应用于实际！《一一列举》效果分析本节课虽然有诸多需要改进的地方，但整体上达到了预期的教学目标。现对课上评测情况具体分析如下：孩子们能选择自己喜欢的方法解决问题主要体现在解决“一共有几种不同的买法”这个问题以及评测练习的第一题中，学生能够在教师的引导下，使用画图、列表、计算等多种策略解决问题，并能在交流对比中发现问题，在接下来的引导中及时的调整思路，有序思考全面列举。在观察、对比中选择更简洁、更清晰的记录方法。孩子们基本具备了独立分析问题的能力评测练习的第二题，需要学生自己来判断是否可以用“一一列举”的策略解决，他们能够迅速判断，并找到不同的列举角度。能够自己熟练的运用“一一列举”策略结合列表法，从0开始有序列举，并找到所有正确的付钱方法。能够综合运用知识解决生活实际问题最后一题综合题，既考查了学生长方体的相关知识也考察了本节课的“一一列举”策略。这道题主要是留给学有余力的孩子的，出乎意料的是班里很多学生能够很快的找到思路，并能条理清楚的表达做题步骤，在一一列举时也能够关注到“长”与“宽”之间的关系和题目的限制条件（长宽取整厘米数）。可以看出他们能灵活运用所学知识解决生活中的问题，条理的分析问题，具备了一定的逻辑思维能力。当然，学生之间的差异是客观存在的，这也提醒我要更多的关注学困生，让教学真正满足不同学生的学习需求。《一一列举》教材分析在课程教材体系中的地位《一一列举》是青岛版五四学制五年级上册智慧广场的教学内容，其主要目的是训练学生的“有序思考”的能力，引导学生运用一一列举的策略解决生活中，有多种可能的问题，做到不重复、不遗漏的找到所有的答案。在一年级到四年级，学生已经接触过此类问题，“数的分成”、“递增递减”、“搭配问题”、“排列问题”等都已经给学生渗透了运用“有序思考”来解决问题，这些问题也都有着“一一列举”的影子，学生在无意识中也都曾经用过“一一列举”的策略来解决问题，只是没有系统的进行总结，本节课的主要任务就在于让学生明晰并掌握解决此类问题的策略和方法，并为后续学习打好基础。不同版本对本节内容的处理虽然不同版本所创设的教学情景不同，但对知识点的处理方式几乎是相同的，都是通过创设生活情境，引发实际生活问题，然后引导学生由实际问题抽象出数学问题，再引导学生通过观察、操作、对比、验证总结策略。不同的版本都充分尊重学生已有的知识经验，肯定解决问题策略的的多样性，体现以人为本的理念，这也给我们的教学提供了更为广阔的空间。课程教材内容的整合及课程教学资源的取舍结合本节知识特点，针对学生的认知规律，教材有意识的引导学生用画图、列表的直观策略来解决问题，并呈现了画图的过程，再在接下来的交流对比中突出列表法的简洁和清晰。实际测查中98%的学生选用了“算术法”，主要是学生的思考和验证过程大部分是用4和6的倍数来“凑数”，因此充分尊重学生实际的基础上，引导并肯定学生多种解决问题的策略。在对比观察中体会各种策略的优点，引导学生综合策略解决问题的能力，为以后的学习和解决问题打下基础。根据教材呈现的习题类型，根据课前测查情况和教学设计情境，进行适当的素材修改。教学重难点本节课的教学重点是：体会“有序思考”在解决问题中的重要作用，并学会用“一一列举”的策略解决生活中的实际问题。本节课的教学难点是：引导学生有序思考，培养学生有序思考的能力。5.课时、课型本节课共设计两个课时，第一课时是新授课，第二课时是练习课，本节展现的是第一课时。《一一列举》评测练习自主练习：巧克力有4块装和6块装两种不同的包装，我想买50块巧克力，一共有几种不同的买法？（从0包四块装开始列举）【测试意图】用一一列举的策略解决问题，并用“列表”的方法清晰的展示出来是本节学习的重点，本测试旨在检验学生对新知的掌握和应用情况。男女比赛：我有5元和2元的人民币若干，买巧克力一共需要37元，有多少种不同的付钱方法？【测试意图】在继续领悟一一列举策略的过程中，引导学生在解决这个问题的基础上，通过观察和对比，发现：在列举时从较大的数开始，列举次数更少，解决问题的效率更高。从而优化策略。综合应用：我用96cm长的铁丝做一个长方体框架，高12cm，可以做几种不同的长方体？（注意：长、宽均为整厘米数）【测试意图】在掌握和优化策略的基础上，引导学生结合以往学习的知识进行综合运用，巩固提升。并领会到一一列举的关键是“有序思考”，并不一定要从0开始，或从小到大列举，只要有序思考，具体的题目具体的分析，都能不重复不遗漏的找到所有的答案。课后拓展：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？【测试意图】用流传千年的“趣题”，引导学生课后继续体会“一一列举”策略的价值，并为下学期学习“鸡兔同笼”问题做好铺垫。《一一列举》课后反思《一一列举》是青岛版五四学制五年级上册智慧广场的教学内容，其主要目的是训练学生的思维，引导学生运用一一列举的策略解决生活中，有多种可能的问题，做到不重复、不遗漏的找到所有的答案。在一年级到四年级，学生已经接触过此类问题，“数的分成”、“递增递减”、“搭配问题”、“排列问题”等都已经给学生渗透了运用“有序思考”来解决问题，这些问题也都有着“一一列举”的影子，学生在无意识中也都曾经用过“一一列举”的策略来解决问题，让这种解题策略得以系统、严谨，并通过“列表”的形式清晰明了的展示出来，是这堂课的主要任务。整节课设计帮助王老师购买巧克力的一系列情境串，是为了激发学生参与课堂的的积极性和主动性。教学过程首先通过对比、分析购买巧克力“可以怎么买”和“一共有几种不同的买法”，让学生明确问题的答案不止一种，要想办法不重复、不遗漏的将所有买法都找出来。先放手让学生自己凭借经验寻找方法，实际教学中他们往往首先想到的是找4和6的倍数，然后随机组合，看是否能“凑”成50块。将这种凑数的方法展示出来，在引导交流的过程中学生能够看出这种无序尝试的弊端。进而针对缺陷调整策略，有序思考全面列举。在接下来解决问题的过程中通过对比观察、男女比赛等方式发现“从较大的数开始列举”次数更少，用列表法更简洁、清晰，从而对策略进行优化。整节课需要让学生在独立思考、合作探究、对比方法的过程中，动眼观察，动手操作，慢慢体会，用心领悟。课后，结合录课视频、学生的达标情况、听课教师的评课意见以及自己的反思，我发现这节课有以下不足之处：首先，评价不及时，对于学生选用多种方法解决问题，应当给予积极正面的评价，并在总结时，让学生体会到解题方法的多样性，以及各种方法的优点，明确第一次小组合作交流后发现的问题并不是画图和列式计算的方法有问题，而是解决问题的思路“无序凑数”可能出现遗漏。其次，在对比交流列表法更简洁清晰时，可以将整节课出现的画图法、列式计算和列表法一起对比，才能最终得出结论，列表法比其他记录的方式更简洁，更清晰。再次，在“策略优化”环节，为了承接上面的情境串，选用了“巧克力付款”的题目，为了让付款钱数更符合实际，列举次数又不能太多，所以选用了“两元”和“五元”！虽然考虑到很多孩子没有见过“两元”而出示了实物图，但仍不符合实际。同时该题目已经不符合当今社会“扫码付款”的现状，因此在练习题设置时应多下功夫，不能只考虑情境的衔接。在设置男女比赛环节时，没有考虑女生画表格比较认真仔细的情况，反而是“从0张2元”的男生做的更快，本来预设“女生是否比男生掌握的更好？”的问题，也没有用到，因此男女比赛的环节对于策略优化的预设作