（数学理科）高考数学复习17 平面向量的概念及线性运算　

第五单元平面向量考情分析本单元在选择题或填空题中多考查向量的基本概念及运算，而解答题多与其他知识相结合进行综合命题，更多地体现了平面向量的工具性作用．点点练17平面向量的概念及线性运算一基础小题练透篇1.设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．32．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在△ABC中，点D在边AB上，且eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up6(→))，设eq\o(CB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，则eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bB．eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bC．eq\f(3,5)a＋eq\f(4,5)bD．eq\f(4,5)a＋eq\f(3,5)b4．已知a，b是不共线的向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝λa＋b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝15.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，则m＋n的值为()A．1B．2C．3D．46．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EO,\s\up6(→))，则eq\o(ED,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))B．eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))C．eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))D．eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))7．下列叙述错误的是________．①若a∥b，b∥c，则a∥c.②若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同．③|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同．④向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.⑤eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0.⑥若λa＝λb，则a＝b.8．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．二能力小题提升篇1.[2021·山西省名校三模]已知△ABC的重心为O，则向量eq\o(BO,\s\up6(→))＝()A．eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))2．[2021·百师联盟冲刺卷]已知向量a和b不共线，向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋mb，eq\o(BC,\s\up6(→))＝5a＋3b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－3a＋3b，若A、B、D三点共线，则m＝()A．3B．2C．1D．－23．[2022·广东东莞市复习卷]已知D是△ABC的边AB的中点，点M在DC上，且满足5eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(AC,\s\up6(→))，则△ABM与△ABC的面积之比为()A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)4．[2022·浙江省杭州市模拟]正2021边形A1A2…A2021内接于单位圆O，任取它的两个不同的顶点Ai，Aj，构成一个有序点对(Ai，Aj)，满足|OAi＋OAj|≥1的点对(Ai，Aj)的个数是()A．2021×673B．2021×674C．2021×1346D．2021×13485．[2022·广东东莞联考]给出下列四个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其中为真命题的是________．6.[2021·上海市三模]已知正六边形ABCDEF，M、N分别是对角线AC、CE上的点，使得eq\f(AM,AC)＝eq\f(CN,CE)＝r，当r＝________时，B、M、N三点共线．三高考小题重现篇1.[全国卷Ⅱ]设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|>|b|2．[全国卷Ⅰ]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq\o(EB,\s\up6(→))＝()A．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))D．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))3．[全国卷Ⅰ]设D为△ABC所在平面内一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，则()A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))4．[全国卷Ⅲ]在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ的最大值为()A．3B．2eq\r(2)C．eq\r(5)D．2四经典大题强化篇1.设两个非零向量a与b不共线．(1)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b).求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．2．[2022·江西萍乡一模]