九年级数学相似三角形浙江版

九年级数学相似三角形浙江版【本讲教育信息】一.教学内容：1相似三角形应用举例（一）相似三角形应用举例（二）3.相似三角形复习二.本周教学目标：1.掌握相似三角形性质进行线段、面积的计算、证明。2.掌握方程与相似三角形、函数与相似三角形的综合题解法。3.复习相似三角形单元测试三.重点与难点：1.重点：应用性质的线段的长度计算，几何证明。2.难点：利用相似三角形性质建立方程、函数关系式。【典型例题分析】[例1]如图（1），矩形DEFG内接于，点D在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AH⊥BC于H交DG于M。若，，AH=12cm，求矩形DEFG的周长。图（1）解：因为，所以设DE=，EF=。因为四边形DEFG是矩形，AH⊥BC，所以MH=DE=，DG=EF=。因为DG∥BC，所以∽，所以，即所以，解得。所以DE=6，EF=9，所以矩形DEFG的周长为30cm。解析：本题的解答利用了相似三角形对应高的比等于相似比这一性质，从而充分利用已知线段BC，AH的长，得到所需的方程。[例2]如图（2），在中，，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE。直线DE和BC的延长线交于点P。求证：。图（2）证明：过点C作CM∥BA交PD于点M，则∽，∽。所以，。又因为AD=AE，所以CM=CE，所以。解析：本题是证明一个比例式，但无法证明涉及线段BP，CP，BD，CE的两个三角形相似，辅助线CM使图中出现了相似三角形和，和，BP，CP，BD，CE分别是三角形的边，只要能证CM=CE，问题就得证。同理，若过点B作BN∥CE交于PD的延长线于N，也能较简洁地证明本题结论。[例3]如图（3），已知四边形ABCD中，，，若CD=1，AB=2。求AD，BC的长。图（3）解：延长DC，AB相交于P，设BC=因为，，所以，则PC，PB=，AD=AP=。因为在和中，，，所以∽，所以。所以，所以整理得，或。因为BC，所以BC=，AD=解析：四边形中的问题，如果不能直接用四边形的性质来解决，一般转化为几个三角形之间的关系，并利用三角形的性质来解决。常用的转化方法是添对角线，由于本题中的，，都是特殊角，添对角线将破坏和角的完整性，不便于利用三角形的性质，本解法所添的辅助线使四边形转化为含角的直角三角形，问题得以顺利解决。[例4]已知在梯形ABCD中，AD∥BC，，且AD=5，AB=DC=2。图（4）（1）如图（4），P为AD上的一点，满足。①求证：∽；②求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A，D不重合），且满足，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线时，设AP=，CQ=，求关于的函数解析式，并写出的取值范围。解：（1）①因为，，，所以，又因为梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，所以，所以∽。②设，则DP=。由∽，得，即，解得，，所以AP的长为1或4。（2）①如图（5），由（1）的证明可知，，所以∽，所以，即，

所以，因为Q是DC延长线上的点，，即，所以，解得。所以自变量的取值范围是。图（5）解析：本题自变量的取值范围较困难，由②可知，当Q与C重合时，AP=1或4，通过模拟操作当在0～1，4～5范围内变化时，Q均不在DC的延长线上，故。【模拟试题】一.选择题（每小题3分，共30分）1.如图，AB∥CD，AD与BC相交于O，那么下列比例中正确的是（）A.B.C.D.2.如图，已知在平行四边形ABCD中，，，为对角线BD上三点，且，连结AO1，并延长交BC于点E，连结EO3，并延长交AD于点F，则等于（）A.B.C.D.3.在地图上的的面积表示实际的面积，该地图的比例尺是（）A.B.C.D.4.如图，在中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与相似，则AE的长为（）A.16B.14C.16或14D.16或95.如图，已知：中，P为AB上一点，在下列各项中：①；②；③；④。其中不能满足和相似的条件是（）A.①B.②C.③D.④6.如图，梯形ABCD的两条对角线交于点O，若，则的值为（）A.B.C.D.7.如图，中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且，连结CF，并延长交AB于E，则等于（）A.B.C.D.8.如图，DE∥BC，CD，BE相交于O，，则（）A.B.C.D.9.如图，梯形ABCD中，G是对角线BD上一点，AD=DG=，BG=BC=，过G点作EF∥BC，交AB于点E，交DC于点F。则EF的长为（）A.B.C.D.10.把一面小镜子放在离树（AB）6m的E处，然后沿直线BE向后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，现量得ED=，观察者目高CD=1.5m，则树高AB等于（）A.8mB.6mC.4.5mD.2m二.填空题（每空3分，共30分）11.两数4，9的比例中项是。12.，则。13.两个相似的三角形的相似比为，面积差为，那么较大面积为cm2。14.如图，E为矩形ABCD的BC边上的一点，AE⊥DE，若，则的值是。15.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m这一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是，那么旗杆的高度是m。16.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=时，与M，N，C为顶点的三角形相似。17.在中，，G是重心，GE⊥BC于E，若AB=8，AC=6，则GE的长为。18.如图，已知，，都是正三角形，E是AC的中点，BD交AC于点F，AB=6，则EF=。19.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则。20.如图，如果连结各边的中点得，连结各边的中点得，依同样的方法得，……，，当时，的面积为，则的面积为。三.解答题（共40分）21.如图，D为中BC边上的一点，，若AD=6，AB=8，DC=9，求BD的长。（8分）22.如图，四边形ABCD是正方形，E为AD上一点，且AE=AD，N是AB的中点，NF⊥CE于F，求证：。（10分）23.已知：如图，正方形DEFG，内接于，E，F在斜边BC上，EH⊥AB于H，求证：①∽；②。（10分）24.如图，E是平行四边形ABCD的边AD上的点，作射线CE交BD于F，交BA的延长线于G。①求证：；②若FE和EG的长是方程的两个根，且，求。（12分）【试题答案】一.1.C2.B3.D4.D5.D6.C7.A8.A9.C10.C二.11.12.13.5414.15.3016.或17.1.618.119.20.三.21.解：∵，∴∽

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