8.3 田忌赛马问题 【趣味课堂+应用拓展】 四年级数学上册人教版

第2课时亿以内数的读法第一单元大数的认识第三课时第八单元数学广角——优化田忌赛马问题你听过“田忌赛马”的故事吗？一、情景导入孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。一、情景导入二、探究新知你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？小组讨论：田忌是怎样赢了齐王的？场次齐王田忌本场胜者第一场上等马第二场中等马第三场下等马下等马上等马中等马齐王田忌田忌二、探究新知三局两胜，田忌胜小组讨论：田忌是怎样赢了齐王的？场次齐王田忌本场胜者第一场上等马第二场中等马第三场下等马下等马上等马中等马齐王田忌田忌二、探究新知这种策略是唯一的吗？可以用排列组合的方法列出应对策略。小组讨论：田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？对阵方第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王二、探究新知小组讨论：田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？对阵方第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王二、探究新知一共有6种策略，只有1种田忌获胜。场次齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌场次齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马中等马齐王第三场下等马下等马齐王二、探究新知为什么只有这种策略可以让田忌反败为胜呢？场次齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌二、探究新知为什么只有这种策略可以让田忌反败为胜呢？以最弱对最强以最强对较强以较强对最弱还要先知道齐王的策略。小组讨论：田忌赢齐王靠的是什么？田忌赢齐王靠的是策略。在与对方进行比赛时，详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。二、探究新知小组讨论：怎样寻找最优策略呢？2.在与对方进行比赛时：（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。（2）想到所有可能的对策。（3）选择一个利多弊少的最优策略。1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会

寻找解决问题的最优方案。二、探究新知1.两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？三、巩固练习对方小红本场胜者第一次第二次第三次

小红小红937856对方列表格表示三、巩固练习2.班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级胜负。如果你是四(3)班的班长,要如何安排才能使本班获胜的可能性大呢?刘乐军——郑小鹏孙翔宇——周大力李向阳——王小平

四(3)班四(4)班第一名

刘乐军第一名郑小鹏第二名孙翔宇第二名周大力第三名李向阳第三名王小平×分析没有运用“田忌赛马问题”的技巧。正解李向阳——郑小鹏刘乐军——周大力孙翔宇——王小平三、巩固练习3.两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？10÷3=3……11+2=3答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。三、巩固练习三、巩固练习2.这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料。这是双方运动员平时一分钟的一般水平：甲方：1号120个；2号140个；3号160个。乙方：1号110个；2号130个；3号150个。乙方队员有可能获胜吗？三局两胜，乙方胜甲方乙方胜

者第一场120130乙第二场140150乙第三场160110甲寻找最优策略的方法2.在与对方进行比赛时：（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。（2）想到所有可能的对策。