第三章再练一课(范围3.1～3.2)高中数学人教A版选择性

第三章

圆锥曲线的方程再练一课(范围：～)1.若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为√解析依题意，2c＝2b，所以b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，123456789101112131415一、单项选择题√123456789101112131415设双曲线的右焦点为F(c，0)，c>0，则c2＝a2＋b2，123456789101112131415所以a＝3，所以双曲线C的实轴长为2a＝6.√所以c＝2b，123456789101112131415√123456789101112131415∴F1(－5,0)，F2(5,0)，|F1F2|＝10.1234567891011121314155.若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的√123456789101112131415从B，D中的两椭圆看，a>0，b>0，但由B中的直线可得a<0，b<0，矛盾，应排除；由D中的直线可得a<0，b>0，矛盾，应排除；由A中的双曲线可得a<0，b>0，但由直线可得a>0，b>0，矛盾，应排除.由C中的双曲线可得a>0，b<0，由直线可得a>0，b<0.123456789101112131415√1234567891011121314151234567891011121314157.已知曲线C：mx2＋ny2＝1.A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m＝n>0，则C是圆，其半径为C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝D.若m＝0，n>0，则C是两条直线√123456789101112131415二、多项选择题√√对于C，当m>0，n<0时，123456789101112131415123456789101112131415表示两条平行于x轴的直线，故D正确.√123456789101112131415√√解析记椭圆C的上、下顶点分别为B1，B2，易知∠F1PF2≤∠F1B1F2＝∠F1B2F2.选项A中，∠F1B1F2＝∠F1B2F2＝90°，正确；选项B中，∠F1B1F2＝∠F1B2F2<90°，不存在90°的∠F1PF2，错误；123456789101112131415选项D中，周长

＝2c＋2a<4a，正确.123456789101112131415三、填空题123456789101112131415可得a2＝4b2.椭圆C的方程可化简为x2＋4y2＝a2.123456789101112131415因此b＝1.±1123456789101112131415消去y得x2－2mx－m2－2＝0.Δ＝4m2＋4m2＋8＝8m2＋8>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1＋x2＝2m，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝4m，所以线段AB的中点坐标为(m，2m)，又因为点(m，2m)在圆x2＋y2＝5上，所以5m2＝5，所以m＝±1.12345678910111213141512.已知F1，F2是双曲线

的左、右焦点，PQ是过焦点F1的弦，且PQ的倾斜角为60°，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值为____.16123456789101112131415由双曲线定义，得|PF2|－|PF1|＝8，|QF2|－|QF1|＝8，所以|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝(|PF2|－|PF1|)＋(|QF2|－|QF1|)＝16.123456789101112131415四、解答题123456789101112131415解设椭圆上任一点为P(x，y)(－3≤x≤3)，当且仅当x＝3时，(|PA|2)min＝a2－6a＋9＝1，解得a＝2或a＝4(舍)，综上可得a＝2.123456789101112131415故F(3,0)，F1(－3,0).当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线的定义知|PF|－|PF1|＝2，∴|PF|＝|PF1|＋2，从而△APF的周长＝|AP|＋|PF|＋|AF|＝|AP|＋|PF1|＋2＋|AF|.123456789101112131415∴当|AP|＋|PF1|最小时，△APF的周长最小.由图象可知，当|AP|＋|PF1|最小时，点P在线段AF1与双曲线的交点处(如图所示).123456789101112131415解由直线l1：y＝x可知其与两坐标轴的夹角均为45°，解得a＝2，b＝1，(1)求椭圆C的标准方程；123456789101112131415123456789101112131415解设直线l：y＝x＋