平抛运动与斜面、曲面结合的问题

平抛运动与斜面、曲面结合的问题高考试题呈现方式及命题趋势纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多数不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性强，既可考查基础又可考查能力，因此收到命题专家的青睐，在历年高考试题中属于高频高点。求解思路解答平抛试题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也要明确联系平抛的两个分运动数量关系的桥梁，除时间t外，还有两个v y参量：速度偏角a，tana=—位移偏角0，tan0=一两者关系：tana=2tan6。平抛运动与斜面、曲面结合的问题，v xx命题者用意用于考查学生能否寻找一定的几何图形中几何角的关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。知识准备结论：做平抛运动的物体经时间t后，其速度vt与水平方向的夹角为a(速度偏角)，位移s与水平方向的夹角为0(位移偏角)，则有tana=2tan0v1=—tana21=—tana2vx位移偏角tan0即：tana=2tan0说明：以上结论对于做平抛运动的物体在任意时刻此式都成立，与物体运动速度大小，运动时间等外界因素无关!试题分类归纳一、抛点和落点都在斜面上存在以下规律：⑴位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角y(2)物体的运动时间与初速度成正比；由tany(2)物体的运动时间与初速度成正比；由tan0=x1gt22vt0gt 2vtan0=，知t= 0-v g0v0确定时t就确定了。物体落在斜面上时的速度方向平行；当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。1•如图所示，从倾角为0的足够长的斜面顶端P以速度V抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的0夹角为a,若把初速度变为2v，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（）0夹角a将变大夹角a将变大C.小球在空中的运动时间不变夹角a与初速度大小无关D.PQ间距是原来间距的3倍［答案］B2•如图所示，ab=be=cd=de=ef，当小球以速度水平v°抛出后落于b点，当以2v0。抛出，则小球将落于哪点或哪两点之间？3•如图所示，小球从楼梯上以2ms的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0・25肌。取g二10mis2，小球抛出后首先落到的台阶是（ ）A•第一级台阶B•第二级台阶C•第三级台阶D落到的台阶是（ ）A•第一级台阶B•第二级台阶C•第三级台阶D•第四级台阶4•如图所示，相对的左、右两个斜面的倾角分别为53。和4•如图所示，相对的左、右两个斜面的倾角分别为53。和37o,在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、右两边水平抛出，小球均落在斜面上，若不计空气阻力，则两小球在空中飞行时间之比为多少？二、抛点在斜面外落点在斜面上特点：此类问题一般是物体垂直打到斜面上处理方法：找出斜面倾角与末速度的偏向角关系（一般是相等或互余）1•一水平抛出的小球落到一倾角为0的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）11Atan11Atan02tan0Ctan0D2tan0如图，斜面上有ab、c、d四个点，ab=be=ed。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）b与c之间某一点 B.c点c与d之间某一点 D.d点

(多选)如右图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰•已知半圆形管道的半径为R=1m，小球可看作质点且其质量为m=1kg，g取10m/s2•则()小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m小球经过管道的B点时，受到管道的作用力Fnb的大小是1N小球经过管道的B点时，受到管道的作用力Fnb的大小是2NAC小结：1・2类型的解题基本思路都相同，找已知角(斜面倾角)与速度偏角或位移偏角的关系，从而迅速破题。、•落点速度与斜面或切面平行1.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为a=53的光滑斜面顶端，且速度方向与斜面平行，小球沿斜面下滑，已知斜面的顶点与平台的高度差h=0.80m(取g=10m/s2，sin53°=0.60，cos53°=0.80)求:小球水平抛出的初速度v0；斜面顶端与平台边缘的水平距离s；若斜面顶端高H=1.95m，小球到达地面时的速率.答：(1)小球的水平初速度为3m/s；水平距离为1.2m.小球到达地面时的速率8m/s.四、与球面有关的平抛运动1.如图，可视为质点的小球位于半圆体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为30°，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g)(C.D.2•如图所示，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入.O是圆弧的圆心，&是OA与竖直方向的夹角.已知：m=0.5kg，