直线与圆圆与圆的位置关系12日

仙游一中数学组李新岳宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。仙游一中数学组李新岳仙游一中数学组李新岳相交dCABM1.圆心C与交点A、B的连线构成等腰三角形2.圆心C与A、B中点M的连线与AB垂直3.弦长公式：AB=2相切dCP性质：1.圆心与切点的连线与切线垂直2.几何法：d=r3.代数法：△=04.切线长定理：AB=ACACBOOA垂直平分BCdC相离d-rd+r1、圆上一点到直线的最大距离为d+r2、圆上一点到直线的最小距离为d-rAB判断直线l:4x＋3y－5＝0与圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2的位置关系.A．相交B．相离C．相切D．无法确定课前自测解法14x＋3y－5＝0(x－1)2＋(y－2)2＝225x2－10x－8＝0所以，直线与圆相交.求解过程解法2△>0，方程组有两组不同的解，所以，直线与圆相交.4x＋3y－5＝0(x－1)2＋(y－2)2＝225x2－10x－8＝0.过程优化，运算简洁.解法3

例1.判断直线l:4x＋3y－5＝0与圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2的位置关系.∵d＜r，∴直线与圆相交.求解过程

圆心O1(1，2)到直线l的距离d＝1,drOxl.O1y

变题1求直线l:4x＋3y－5＝0被圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2截得的弦长.思路分析Oxl.O1yAB

圆心O1(1，2)到直线l的距离d＝1,思路2:rdM反思感悟一

由弦长及半径可得圆心到直线的距离d＝1.d分析：

变题2若过点P(2,－1)的直线l被圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2截得的弦长为2，求直线l的方程.

问题转化为：求过点P与圆心O1距离为1的直线方程..PrOxl.O1yAB课前自测解求解过程rOxl.O1ydAB.P思考：以上解答完整吗？

Oxl.O1yrABd.P回顾反思警示:利用直线点斜式、斜截式解题时，要检验斜率不存在时的直线是否满足题目要求！

2.若过点P(2,－1)的直线l与圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2相切，求切线方程.

课前自测求解过程解

设直线l的方程为：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.OxO1.y变式探究.M

2若过点P(2,－1)的直线l与圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2相切，求切线方程.

找回斜率不存在时的切线！

OxO1.y变式2

将题中点P(2,－1)改为点Q(2,3)，如何求切线方程？l变式探究.Q圆上

2若过点P(2,－1)的直线l与圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2相切，求切线方程.

自主反思：求圆的切线方程的方法反思感悟二

方法小结

课前自测例1

已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；热点题型一直线与圆相交思维点拨解析思维升华(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.思维点拨解析思维升华例1

已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；热点题型一直线与圆相交方法一思维点拨解析思维升华例1已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；热点题型一直线与圆相交而在S＝11k2－4k＋8中，Δ＝(－4)2－4×11×8<0，故11k2－4k＋8>0对k∈R恒成立，思维点拨解析思维升华例1

已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；所以R2－d2>0，即d<R，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点.所以点P(0,1)在圆C的内部，思维点拨解析思维升华例1

已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点P.所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点.解析思维升华例1已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.下同方法一.热点题型一直线与圆相交解析思维升华例1

(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.下同方法一.由弦长公式：解析思维升华例1

(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.解

方法二方由平面几何知识知过圆内定点P(0,1)的弦，只有和AC(C为圆心)垂直时才最短，而此时点P(0,1)为弦AB的中点，由勾股定理，知解析思维升华例1

(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.反思感悟三：例2.(2015·龙岩模拟)已知P是直线l：3x-4y+11=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是(

)热点题型二直线与圆相切【解析】选C.圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1，圆心为C(1，1)，半径为r=1，根据对称性可知，四边形PACB的面积为2S△APC=2×|PA|r=|PA|=要使四边形PACB的面积最小，则只需|PC|最小，最小时为圆心到直线l：3x-4y+11=0的距离所以四边形PACB面积的最小值为法一感悟：处理解析几何问题，若能结合平面几何图形，可使解答简捷明快！1(2013·陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(

)A．相切B．相交C．相离D．不确定4.过点(3，1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(

)A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0【解析】选A.由图象可知，A(1，1)是一个切点，根据切线的特点可知过点A，B的直线与过点(3，1)，(1，0)