专题12指对幂比较大小（原卷版）

专题12指对幂比较大小【考点预测】指、对、幂大小比较的常用方法：（1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；（2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；（3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；（4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.【典型例题】例1．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期中）当时，，，，的大小关系是（

）A． B．C． D．例2．（2022·北京·北二外附属高一期中）已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．例3．（2022·山西省运城中高一期中）已知是定义在上的增函数，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．例4．（2022·广东·深圳市龙岗区龙城高级高一期中）设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．例5．（2022·江苏省上冈高级高一期中）已知，则a，b，c，d的大小关系为（

）A． B．C． D．例6．（2022·江苏·海安高级高一期中）已知，，，则的大小顺序为（

）A． B． C． D．例7．（2022·浙江省杭州学军高一期中）已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【过关测试】一、单选题1．（2022·北京高一阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．2．（2022·河南·郑州外国语高一期中）令，，，则三个数的大小顺序是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川·遂宁高一期中）设则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江省杭州学军高一期中）设，则a，b，c的大小关系为（

）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（2022·宁夏·银川高一期中）已知，，，则它们的大小关系是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江·宁波高一期中）设，则a，b，c的大小关系（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江·慈溪市浒山高一期中）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则a，b、c的大小关系为（

）A． B． C． D．8．（2022·天津·高一期中）设，则a，b，c的大小顺序为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·河南·郑州市回民高级高一期中）设偶函数在上单调递增，则下列大小关系是（

）A． B．C． D．10．（2022·浙江省杭州第二高一期末）已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．11．（2022·全国·高一课时练习）已知，，，若，则的大小关系可能是（

）A． B． C． D．12．（2022·全国·高一单元测试）已知大于1的三个实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系可能是（

）A． B． C． D．三、填空题13．（2022·江西·景德镇高一期中）若，则的大小关系为______.14．（2022·吉林·长春吉大附中实验高一期中）已知，则的大小关系是__________．（用“<”号联结）15．（2022·甘肃·高台县第一高一期中）设x，y，z为正数，且，则x，y，z的大小关系为___________．16．（2022·河北邢台·高一阶段练习）设均为正数，且，，.则的大小关系为______________．四、解答题17．（2022·江苏·高一单元测试）设均为正数，且.(1)试求之间的关系.(2)求使成立，且与最近的正整数（即求与p的差的绝对值最小的整数）.(3)比较，，的大小.18．（2022·全国·高一课时练习）分别比较下列各组数的大小：(1)，，；(2)，，；(3)与．19．（2022·全国·高一专题练习）设函数，，且，判断与的大小关系.20．（2022·湖北·宜昌市夷陵高一期中）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．(1)求函数的解析式；(2)若，成立，求实数m的取值范围；(3)时，判断并证明与的大小关系．