江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题【含答案解析】

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（

）A．

B．

C．

D．

2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED3．下面图形中，（）对称轴最少．A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆4．如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（

）A． B． C． D．5．如图，于点于点，若，则的理由是（

）

A． B． C． D．6．如图，点P是内部一点，点，分别是点P关于，的对称点，且，则的周长为（

）

A． B． C． D．7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（

）A．48 B．96 C．84 D．428．已知△ABC，AB=AC，∠BAC=∠EPF=90°，点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB，AC于E、F,连接EF、AP.有下列结论①AE=CF②EF=AP③△EPF是等腰直角三角形④，其中正确的有(

)个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．如图所示，已知P是上的一点，，请再添加一个条件：，使得．10．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则．11．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有个.12．如图，在中，，，，在AC上取一点E，使得，过点E作交CD的延长线于点F，若，则cm．13．如图，在三角形中，，点D为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则°．14．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是．

15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．16．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则．17．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是．18．如图，已知长方形的边长，点E在边上，，如果点P从点B出发在线段上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为s．三、作图题19．在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中，的位置如图所示，点A，B，C都在格点上．(1)请在图中画出关于直线l对称的图形；(2)计算出的面积．四、解答题20．如图，已知O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD．五、证明题21．如图，相交于点，，．求证：；

六、填空题22．下列是胡老师带领学生，探究是否能判定两个三角形全等的过程，请帮助他们完成填空．如图：已知，在和中，，（

），（

），（）则和满足两边及一边的对角分别相等，即满足“”（字母表示），很显然：_____，（填“全等于”或“不全等于”）下结论：_____（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等．七、作图题23．如图，在中，，是的外角．（保留作图痕迹，不写作法）．(1)尺规作图：作边上的高；作的平分线；(2)图中与的位置关系是．八、解答题24．如图，点，，，在直线上（，之间有一水坑），点，在异侧，测得，，．(1)试说明：；(2)若，，求的长．25．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝BD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，若∠B＝40°，求∠CDE的度数．九、证明题26．如图，已知，，且．(1)求证：；(2)若，，求的度数．十、解答题27．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由．十一、证明题28．（1）如图1，，E是的中点，平分，过E作，垂足为F．求证：．（2）如图2，，和的平分线并于点E，过点E作，分别交、于B、D，请猜想、、三者之间的数量关系，并证明．（3）如图3，，和的平分线交于点E，过点E作不垂直于的线段，分别交、于B、D点，且B、D两点都在的同侧．请直接写出、、三者之间的数量关系．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形，解题关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．3．B【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A．正方形是轴对称图形，有4条对称轴；B．长方形是轴对称图形，有2条对称轴；C．等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；D．圆是轴对称图形，有无数条对称轴．∴长方形的对称轴最少．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟知轴对称图形的对称轴的定义是解题的关键．4．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：，∵图中的两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中边长为b的对角等于第二个三角形中的∠α，∴∠α=．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．5．B【分析】由直角三角形全等的判定方法“”，即可判断．【详解】证明：于点，于点，，在和中，，，的理由是．故选：B．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：．6．D【分析】根据轴对称的性质可得，再根据三角形的周长计算方法即可解答．【详解】解：∵点，分别是点P关于，的对称点，∴，∴的周长，故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握对称轴上的点与对应点连线相等．7．A【分析】由题意可得，故阴影部分的面积，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答．【详解】解：由题意可得，，∴阴影部分的面积，平移距离为6，，，阴影部分的面积，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键．8．C【详解】分析：判断出≌，可得①③结论正确，同理证明≌即可得到④正确；详解：∴AP⊥BC，∴∴∵∴∠APE=∠CPF，在等腰直角三角形ABC中，AP⊥BC，∴在△APE和△CPF中∴△APE≌△CPF，∴∵∴△EPF是等腰直角三角形；即：①③正确；同理：△APF≌△BPE，∴∴S四边形AEPF=即：④正确；∵△△EPF是等腰直角三角形，∴当PE⊥AB时,而PE不一定垂直于AB，∴AP不一定等于EF，∴②错误；故选C.点睛：考查全等三角形的判定与性质，关键是找出证明三角形全等的条件.9．或或【分析】利用全等三角形的判定定理解决问题即可.【详解】若添加∠BAP=∠CAP，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；若添加∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；若添加∠DPB=∠DPC，可得∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；故答案为：∠BAP=∠CAP或∠APB=∠APC或∠DPB=∠DPC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键.10．4【分析】利用全等三角形的性质即可求解．【详解】解：，，，，故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．11．【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向和斜向三种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．【详解】如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．故答案为3．【点睛】本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．12．4【分析】根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADF=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F，则可根据“AAS”可判断△ACB≌△FEC，所以AC=EF=7cm，然后利用AE=AC-EC进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，在和中∴．∴．∵，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．13．53【分析】先求出，再根据折叠的性质得出，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵沿着折叠得到，∴，故答案为：53．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．14．18【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算．【详解】解：过D点作于H，如图，

由作法得平分，∵，∴，∴的面积=．故答案为：18．【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键．15．55°【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【详解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．16．/180度【分析】根据证明，利用全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，在与中，，∴，∴．∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．17．【分析】延长至，使，连接，证明，进而根据三角形三边关系即可求解．【详解】解：如图，延长至，使，连接，为边上的中线，，在和中，，，，，，，的取值范围是：．故答案为：．【点睛】本题考查了倍长中线，全等三角形的性质与判定，三角形三边关系，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．18．1或4【分析】由条件分两种情况，当时，则有，由条件可得到关于t的方程，当，则有，同样可得出t的方程，可求出t的值．【详解】解：，当时，则有，即，解得，当时，则有，即，解得，故答案为：1或4．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键．19．(1)见解析(2)的面积为【分析】（1）根据对称图形的性质先找出，，点，再依次连接即可求解．（2）过点A作AD⊥OB于D，过C作CE⊥OB于E，进而可求解．【详解】（1）解：过点A作l的垂直，去A到l的距离等于到l的距离，得点，同理可得点，点，依次连接，，点，∴即为所求，如图所示：（2）过点A作AD⊥OB于D，过C作CE⊥OB于E，如上图所示：则．【点睛】本题考查了作图—对称变换，熟练掌握对称图形的性质是解题的关键．20．证明见解析【分析】根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等即可证明．【详解】解：∵O是AB的中点，∴AO＝BO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．见解析【分析】连接，利用证明≌即可．【详解】连接，

在和中，，∴≌∴．【点睛】本题考查了证明三角形全等，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．22．；公共边；；已知；公共角；；不全等于；不能【分析】根据图形，即可作出解答．【详解】解：根据题意得，（公共边），（已知），，（公共角），则和满足两边及一边的对角分别相等，即满足“_”，很显然：不全等于，∴不能判定两个三角形全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确观察已知的图形，理解题意是关键．23．(1)见解析(2)【分析】（1）根据等角对等边可得，故点在的垂直平分线上，故作的垂直平分线上，故作的垂直平分线，即为所求；作的平分线即为所求；（2）根据三角形的外角性质可得，结合角平分线的定义可得，根据平行线的判定即可证明．【详解】（1）解：如图：作法：以点和点为圆心，大于的长为半径，画弧交于一点，连接该点与点，与交于点，即为所求；以点为圆心适当长度为半径，画弧与，交于两点，分别以这两点为圆心，大于两点间距离的长为半径，画弧交于点，作射线即为所求．（2）解：∵平分，∴，∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的画法，垂直平分线的画法，角平分线的定义，三角形外角性质，平行线的判定等，熟练掌握以上知识是解题的关键．24．(1)见解析(2)8m【分析】（1）证明，得到，即可证明．（2）利用全等三角形的性质计算即可．【详解】（1）∵，∴．在和中，∵∴，∴，∴．（2）∵，∴，即，∴．∵，，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和平行线的判定是解题的关键．25．∠CDE的度数为20°．【分析】根据三角形内角和定理和翻折的性质解答即可．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABC=40°，∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+40°=80°，∠ADE=∠ADB=180°-∠ABC-∠BAD=180°-40°-40°=100°，∴∠CDE=100°-80°=20°，即∠CDE的度数为20°．【点睛】此题考查翻折的性质，等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和翻折的性质解答．26．(1)见解析；(2)．【分析】（1）由平行线的性质得出，根据可得出；（2）求出，可得出．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，又∵，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．27．（1）BD⊥AC，BD=AC（2）BD⊥AC，BD=AC【分析】（1）延长BD交AC于点F，用SAS证明△BDE≌△ACE即可解题；（2）用SAS证明△BDE≌△ACE可得BD=AC，再证∠AFB=90°即可.【详解】证明：（1）BD⊥AC，BD=AC．延长BD交AC于点F，如图．∵AE⊥BC于点E，∴∠BED=∠AEC=90°．又AE=BE，DE=CE，∴△DBE≌△CAE(SAS)