2023-2024学年宁夏银川一中高三第三次月考数学(文科)试卷及答案

银川一中2024届高三年级第三次月考其中真命题为A.①②B.②③C.①②③D.①②③④文科数学7．已知a,b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若a∥，则b,abaab,∥B．若，则b注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。,b,∥,∥，则∥C．若aD．若ab,a∥∥∥∥,b,a,b∥，则fx2sinx，结论正确的是一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)8．已知函数的最小正周期为πA.fxB.的图象关于原点对称fx，B{x|x2，则BCA=RAx|y2x1．已知集合11,ππ22A.（-3，2]B.[-3，2）C.（2，3]D.[2，3）C.的值域为fxD.在区间,上单调递增fx222．已知i为虚数单位，且复数z满足z12i1i2023，则zi（）cos139．已知sincos，则3552252A．B．C．1D．28989231793．设,bR，则使ab成立的一个充分不必要条件是C.A.B.D.11log2(ab)0A.a3b3B.C.a2b2D.210．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，ab直角三角形的个数为1124．已知点D是所在平面内的一点，且BD2，正(主)视图侧(左)视图A．1B．2C．3D．4ABAC，则设AD3233A.B.C.3D.2俯视图5．执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8，则输出S的值为11．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专1%)365365心学习的．如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是22A．0B．C．2D．的“退步”率都是1％，那么一年后是1%)3650.99365，一年后“进步”的是“退步”的226．有下列四个命题：xy1，则x,y3653651.010.993650.991481倍如果每天的进步率和退步率都是20％，那么进步的.“”“”“”①“若②“面积相等的三角形全等”的否命题;2xm0有实数解”的逆否命题;互为倒数”的逆命题;是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g2≈0.3010，lg3≈0.4771）A.15天B.17天C.19天D.21天③“若m1，则x2ABB，则AB”的逆否命题．④“若高三第三次月考数学(文科)试卷第1页(共2页)125f(x)1xx,af,bf2,cftan，则212．已知51220.（本小题满分12分）A.abcB.acbC.cabD.cba已知四棱锥PABCD的底面是正方形，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)ACBDO,PAPD5,PO3，2xy2ADE是棱上任一点．xyx2y2y3x13．已知实数，满足则的最小值是______．(1)求证：平面BDE平面；(2)若PE2EC，求点A到平面BDE的距离．21.（本小题满分12分）xx3,xax102a”是假命题，则实数的最大值为______．14．若命题“15．已知直线y1与曲线f(x)x相切，则k_____．fxxaexba,bR已知函数.16．已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为.（1）讨论函数的单调性；fx三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)14ab0Fxfxxx，记在区间Fxy,1上的最大（2）当时，mn,n1,nZm值为，且n，求的值.1712分）如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD，且四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱BC，AD，PA的中点．(1)求证：PE//平面BFG；(二)选考题(共10分.请考生在第2223第一题记分。)22．[选修4－4：坐标系与参数方程](2)若PD=AB2，求异面直线PA与BF所成角的余弦值.5xt5xOyl的参数方程为（tO为在直角坐标系18.（本小题满分12分）255y2tnn．Sa4an3Sn设为数列的前项和．已知nn极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Cx的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；4sin2cos.13(1)证明：数列a是等比数列；nMAMB1(2)设nlog2an1，求数列的前项和nTn．y的值.2(2)若直线l与轴的交点为M，与曲线C的交点为A，B，求2MBnn1MA19.（本小题满分12分）23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数f(x)2x22xa.,B,Ca,b,c，且btanAatanB.22在中，内角所对的边分别是(1)a4f(x)26当时，求不等式的解集；(1)判断此形状;119(2)点D是线段BC的中点，若5，求面积的最大值.fx(2)若a0，b0，m的最小值为，且mb6，求证：.a4b32高三第三次月考数学(文科)试卷第2页(共2页)银川一中2024届高三第三次月考数学(文科)参考答案一、选择题：22AB5CD25，所以，(2)①当时，因为22AC225题号答案1D2C3B4D5A6C7D8D9A10C11B12CCD所以CDAC，当且仅当CDAC时等号成立22二、填空题1225CD则的面积为；183213．14..15.e2或216.233e②当AB时，则.设CDmAC2m，则.三、解答题171）连接DE，∵ABCD是正方形，E，F分别是棱BC，AD的中点，(2m)2m2525m252在ACD中，由余弦定理可得cosC，22m24m2∴DFBE，DF//BE，∴四边形是平行四边形，∴DE//BF，∵G是PA的中点，∴FG//PD，25m2259m4250m2625则sinC1，4m24m2PD,DEBFGFG,BF故的面积BFG，∵平面，平面∴PD//平面BFG，DE//平面BFG，9m4250m4m2625121251000050211PDIDED，直线PD,DE在平面PDE内，平面PDE//平面BFG，SabsinC4m2m2„，∵∴2212592393∵PE平面PDE，∴PE//平面BFG．50350310m2面积的最大值是.故答案为：当且仅当时，等号成立.综上，（2）异面直线PA与BF所成角的余弦值为.1020.1）证明：因为ABCD是正方形，且AD2，18.1）证明：已知4an3Snn①，可得AODO2，且ACBD，POOAPA,POODPD可得PO,POOD，O且,OD平面ABCD，4an13Sn1n1②当n2时，，又因为222222，①②得：4an4an1an1，即a4a1nn1，1431n13因为a4an14a所以，，n3所以平面ABCD，134a4a3S1a1又因为BD平面ABCD，所以POBD，当n1时，则，则，1113AC,PO平面因为ACPOO，且所以BD平面，，134a是首项为，公比为4的等比数列．所以，数列n313又因为BD平面BDE，所以平面BDE平面．（2）解：因为AC与平面BDE交点为O，且OAOC，可得点A到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，134n41na14n1，则an（2）解：由（1）可知，an，33过点C作CMOE于点M，bnlog2anlog24n2n所以，，由（1）知BD平面OCE，且平面因为BDOEO且BD,OE平面BDE，所以CM平面BDE，即C到平面BDE的距离为△OCE边的高CM，设为hCM，OCE，所以BDCM，111111所以，，2n2n24nn14nn1nbn111111121111n14n14n11nn111332322311bb231nn1423n.EGOC过E作于G，则EGPO,OGOC，所以OE，332sin2sinAsin2sinB1319.【详解】(1)因为b2tanAa2tanB，所以，OCPO266AB3OE366h所以，即点A到平面BDE的距离等于．所以sinBcosBsinAcosA，所以sin2Asin2B，所以2A2B或2A2B，1111113ABx即AB或.所以三角形ABC为等腰三角形或者直角三角形.fxxaexexxa21.【小问1详解】函数fx的定义域为R，则1e，2f(x)>0xa1fx在a令得：，所以上单调递增；x0xa1fx在上单调递减,a15f.令得：，所以xt5ab0x，fxx2e22【小问2详解】当时，（2）把直线的参数方程l代入曲线C的方程x15y2，2551y2tFxfxxxx2exxx,1且所以x，422525525t1t5，化简得t2t40.11xx1得Fxxx1ex(ex5x1e15所以，xxx2514设A，B对应的参数分别为t，t，则tt，tt4，12gxe令x1，则gxx1ex0,11212在上成立，5MAMBt24所以，14445gxe所以x1在单调递增，MAMBt2221t2tttt121222，MAMB512111111由于，，ge1e2eeln20g1e10222可得.2211MA23(1)1）当a4时，函数fxMB222,71所以存在，使得，即gx1.x(00e02x4，002x22①当x<2时，由f(x)f(x)624x26得x7；1,1x114在4恒成立，x,x,F'(x)0x(xF(x)0，0'0上，②当③当2x1x1时，由f(x)4x时，由26无解；0x226得x6.1Fxy,x0f(x)26,7.在区间上单调递增，在区间上单调递减，综上，不等式的解集为041f(x)2x22xa2x2(2xa)a2（2）证明：因为，Fx的最大值为mFxya函数在，0当且仅当x1时，等号成立，故f(x)取到最小值ma2，422所以a2b6，即a14b8.mFxx2ex010lne0000000xex2e00011110(a4b)所以a4b8a4b112x3，041