弹塑性力学在工程上的应用综述

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弹塑性力学应用论文

专业：机械工程学号:202392023620姓名:何卫指导教师：李家春

弹塑性力学在工程上的应用综述

弹性力学和塑性力学是现代固体力学的分支、是固体力学的两个重要部分，固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（载荷、温度交化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的学科分支。弹性力学和塑性力学的任务，一般就是在试验所建立的关于材料变形的力学基础上，用严谨的数学方法来研究各种形状的变形固体在外荷载作用下的应力、应变和位移。

弹性力学又称弹性理论，是固体力学最基本也是最主要的内容，从宏观现象规律的角度，利用连续数学的工具研究任意形状的弹性物体受力后的变形、各点的位移、内部的应变与应力的一门科学，它的研究对象是“完全弹性体〞。

塑性力学又称塑性理论，是研究物体塑性的形成及其应力和变形规律的一门科学，它是继弹性力学之后，对变形体承载能力认识的发展深化。

弹塑性理论研究的对象是弹性体，指的是一种物体在每一种给定的温度下，存在着应力和应变的单值关系，与时间无关。寻常这一关系是线性的，当外力取消后，应变随即消失，物体能够恢复原来的状态，同时物体内的应力也完全消失。

弹塑性理论在工程上有着广泛的应用，经常结合有限元软件分析结构及杆件产生的内力、位移、变形等条件判断结构是否满足安全性、耐久性等其他方面的要求。

一、弹塑性力学在材料上的应用

1.1三轴围压下砂浆弹塑性损伤变形的研究

水泥砂浆可以视为无粗骨料的混凝土，在工程上有着广泛的应用，其力学性能的研究也得到广泛的关注。

砂浆材料作为一种类岩石材料，其三轴围压作用下的力学行为作为表征其材料性质的一个重要方面。大量的试验结果说明，应力状态对脆性材料的力学性能有着重要影响。一般状况下，对于大量脆性材料，在单轴加载或低围压下，表现出明显的脆性特性；而随着围压的增大，试件的强度和韧性都有着显著地提高。然而，据目前的研究现状而言，对于砂浆材料三轴压缩状态下的力学响应的研究成果较少，在模拟方面大多数是基于唯象模型，缺乏结构的信息，模型结构没有材料内部的结构变化相联系。因此，利用基于微观物理机制的本构模型研究三轴压缩状态下的砂浆材料的力学响应有着十分重要的科学意义。

材料的变形虽然繁杂多样，但其力学行为取决于它的微结构、微结构物理性质及其演化。近年来，基于材料微观物理机制的连续介质本构模型迅速发展，如虚内键模型、准连续介质模型以及近年来由邓守春等人建立的构元组集模型。构元组集模型从材料的微观物理机制出发，砂浆的弹塑性损伤变形的研究是基于对

泛函数和Cauchy-born准则，抽象出弹簧束构元和体积构元，组集两种构元的力学响应，给出了材料的弹性损伤的本构关系；考虑滑移作为主要的弹塑性变形机制，提出了滑移构元，给出了材料的塑性本构关系利用变形分解机制，得到了三种构元共同描述的弹塑性损伤的本构关系。阐述了给定应变条件下弹塑性损伤本构关系的迭代流程。从材料细观变形角度解释了随着围压增加，材料的承载能力增加的现象，初步验证了弹塑性理论处理非比例加载的问题。

1.2基于弹塑性理论计算钢筋锈胀力

以弹塑性为基础，视钢筋混凝土为半脆性材料，取外半径为(R?c)、内半径为R的厚壁圆环为研究对象，根据厚壁筒原理，假定材料的体积不可压缩，外部混凝土受到钢筋锈蚀的挤压经过弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段三种状态。由于混凝土的非均质性，在混凝土开裂之前会存在一定的塑性，故裂缝出现在弹塑性阶段，在弹塑性阶段弹塑性区与弹性区的交界处应力??将达到最大。为简化计算，忽略混凝土与钢筋之间的间隙，如图1所示。

图1弹塑性状态下混凝土所受内压力

弹性区应力分布：

?r?rs2?R?c?2rs2??R?c?2?1??ps(1)22?r?rs????R?c?2?1??ps(2)22?r?rs?????塑性区应力分布：

?R?c?2?r??p?2323?sln??r(3)R????p??s?1?ln?(4)

r?R?式中，?r为径向正应力；??为环向正应力；p为钢筋与混凝土接触处的锈胀

力、ps为塑性区与弹性区分界处的锈胀力；?s为屈服应力。

在r?rs处，由于它是塑性区的外壁，利用塑性区的径向正应力公式可得：

ps????r?r?rs?p?r2?slns(5)

R3同时，在r?rs处，由于它也是弹性区的内壁，故应力ps应是弹性极限压力，将是(1)、(2)代入Miss屈服条件

2?????r?3??求得等效应力：

rs2(R?c)2??3p222[(R?c)?rs]r当r?rs时，混凝土首先打到屈服，该处等效应力：

?(r?r)s(R?c)2??s?3p22(R?c)?rs则由弹性极限压力公式可得：

rs2?s(6)ps?[1?]2(R?c)3由式(5)、(6)可得：

[(R?c)2?rs2]ps?p(7)

r2(R?c)2lns?[(R?c)2?rs2]R由式(2)、(7)可得：

??(r?r)s(R?c)2?rs2?p

rs2222(R?c)ln?[(R?c)?rs]R当环向应力达到混凝土的抗拉极限应力ftk时，即产生裂缝，上式可表示为：

(R?c)2?rs2ftk?p

r2(R?c)2lns?[(R?c)2?rs2]R或

2(R?c)2lnp?rs?[(R?c)2?rs2]Rftk(8)22(R?c)?rs对式(8)求导，利用matlab求方程，可得到p?pmax下的rs，即：

rs?Re1(R?c)2e1{lambertw[]?}22R2(9)

式中，lambertw(m)为matlab中的内置函数，即方程xex?m的解。将式(9)代入式(8)即可求得钢筋的临界锈胀力。

二、基于弹塑性力学理论分析工程构件的内力变形等

2.1钢筋混凝土壳体结构弹性理论分析

壳体结构是由曲面形板与边缘构件组成的空间结构。壳体结构具有很好的空间传力性能，能以较小的构件厚度形成承载力高、刚度大的承重结构，能覆盖或围护大跨度的空间而不需要中间支柱，能兼承重结构和围护结构的双重作用，从而俭约结构材料。

壳体结构可做成各种形状，以适应工程造型的需要，因而广泛的应用于工程结构中，如大跨度建筑物顶盖、中小跨度屋面板、工程结构与衬砌、各种工业用管道压力容器与冷却塔、反应堆安全壳、无线电塔、贮液罐等。工程结构中采用的壳体多由钢筋混凝土做成。钢筋混凝土壳体结构有好多的优点，首先，混凝土壳体结构工程造价较低，屋面自重轻，造型美观，而且俭约材料。其次，这种结构的受力性能很好，整个结构所受弯矩很小，基本是轴力作用，另外混凝土是受压性能很好的材料。

薄壳能承受很大的正向力（或法向力Nx和Ny）和板面内的顺剪力S，见图2。这些内力都作用在曲面内，且与曲面相切，故都可以称之为曲面应力或切向力。又称为薄膜应力，也称这些内力为直接应力。

横向受荷传力的梁，材料不能充分利用，并非经济的结构形式。而以曲杆承荷传力的拱能进一步发挥材料性能。壳体与此相仿，以曲板