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文档简介

概率论

与数理统计理学院数学系“悟道诗---严加安”随机非随意，概率破玄机；无序隐有序，统计解迷离．第四章随机变量的数字特征第六节实际案例案例2交货时间为随机变量的存贮模型案例1检验方案的确定问题案例1检验方案的确定问题在某地区为了进行某种疾病普查，需要检验N个人的血液，可用两种方法进行：方法（一）：对每个人的血液逐个检验，这时需要检验N次；方法（二）：将N个检验者分组，每组k个人，把一组的k个人抽出的血液混合在一起进行一次检验，如果检验结果为阴性，则说明这k个人的血液均为阴性，这时这k个人总共检验了一次；如果检验结果为阳性，为了明确这k个人中哪些人为阳性，分析与解答：对方法（二），设每个人所需检验次数是一个随机变量X，则X的分布律为案例1检验方案的确定问题就要对这k个人再逐个进行检验，这时这k个人总共进行了k+1次检验．假设每个人的检验结果是否为阳性是独立的，且每个人为阴性的概率为q．问哪种检验方法检验次数少些？分析与解答：则案例1检验方案的确定问题那么，N个人平均需要检验的次数为由此可知，适当选择k，使得E(X)<1，即当时，则N个人的平均需要检验的次数小于N，这时方法（二）比方法（一）检验次数少．案例2交货时间为随机变量的存贮模型某商场因经营销售，商品不断减少，必须及时组织订货并存储一定量的商品．设商品订货费为c1，每件商品单位时间的贮存费为c2，缺货费为c3，单位时间需求量为r．图4.1为存贮量随时间变化的图形，其中图中L称为订货点．当贮存量降到L时订货，而交货时间x是随机的，见图4.1中的x1,x2,…．设x的概率密度函数为p(x)．订货量使下一周的贮存量达到固定值Q．为了使总费用最小，选择合适的目标函数建立数学模型，确定最佳订货点L．案例2交货时间为随机变量的存贮模型分析与解答：由贮存量q(t)的图形可知，当恰好及时补货时有图4.1贮存量随时间变化图案例2交货时间为随机变量的存贮模型分析与解答：所以，当时，只需要付相应的贮存费即可，即当时，还需要有缺货费，因此费用为案例2交货时间为随机变量的存贮模型而x的概率密度函数为p(x)，因此，可得到一个交货周期的期望费用求导得分析与解答：案例2

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