锐角三角函数小结与复习

小结与复习第二十八章锐角三角函数一、本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系。4、解直角三角形⑴、定义；⑵、五元素的关系①、三边间关系；②、锐角间关系；③、边角间关系。⑶、解直角三角形在实际问题中的应用。正弦余弦正切的取值范围第28章复习┃知识归类┃知识归纳┃第28章复习┃知识归类(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.第28章复习┃知识归类[易错点]

忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．2．30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.3．解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．1第28章复习┃知识归类三边关系：

；三角关系：

；边角关系：sinA＝cosB＝

，cosA＝sinB＝，tanA＝

，tanB＝

.(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B

二、本章专题讲解专题一：锐角三角函数的定义专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。2，在锐角三角形ABC中，若|cosA-½|+|tanB-1|=0则∠C的度数是（）第28章复习┃考点攻略►考点二特殊角的三角函数值的考查二、本章专题讲解专题二：解直角三角形专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用.同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。二、本章专题讲解专题二：解直角三角形二、本章专题讲解专题三：解直角三角形的实际应用专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决问题。

1,（2011湖南衡阳）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：√3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）

2,一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求：(1)A,C两港之间的距离(结果保留根号);(2)确定C港在A港什么方向.二、本章专题讲解专题三：解直角三角形的实际应用第28章复习┃考点攻略►考点三解直角三角形[解析]要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．第28章复习┃考点攻略二、本章专题讲解专题三：解直角三角形的实际应用3.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）ABCD300600二、本章专题讲解专题三：解直角三角形的实际应用4,如图点A是一个半径为300m的圆形森林的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在两个村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，测得，∠ABC=450，∠ACB=300，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明。ABC二、本章专题讲解

专题四：解直角三角形的转化思想

专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。二、本章专题讲解

专题四：解直角三角形的转化思想

被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF