2022年广东省湛江市觉民中学高三数学文测试题含解析

2022年广东省湛江市觉民中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的定义域为R,，对任意，，则的解集为（）A．

B．

C． D．参考答案：B略2.设变量，满足约束条件，则的最大值为．

．

．

．参考答案：C．依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数，当直线经过点时，取得最大值，即．故选．【解题探究】本题考查线性规划问题中的最优解．求解先画出满足条件的可行域，再通过平移直线找到在可行域中满足使取得最大值的点．3.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D4.若，则的取值范围（

）A．(－∞,－2] B．(0,2] C．[－2,+∞) D．[0,2]参考答案：A当时取等号故选A

5.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知2a=3b=m，且a，ab，b成等差数列，a，b为正数，则m=（）A． B． C． D．6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知得a=log2m，b=log3m，2ab=a+b，从而可得logm2+logm3=logm6=2，从而解得．【解答】解：由2a=3b=m，得a=log2m，b=log3m，又a，ab，b成等差数列，则a+b=2ab，即，∴logm2+logm3=logm6=2，解得m=．故选：C．【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用，是基础题．7.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略8.曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为(

)A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】常规题型；计算题．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9.数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（

）盏灯.A.24

B.48

C.12

D.60参考答案：A10.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的表面积为

．参考答案：

12.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：50略13.设两个向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α为实数．若＝2，则的取值范围是

.参考答案：14.已知函数

，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在[0，1]上是增函数；③对任意，方程在[0，1]内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是__________.参考答案：①②④15.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：16.已知集合A={－1,2,3,6}，B={x|－2＜x＜3}，则A∩B=

．参考答案：{-1,2}；由交集的定义可得A∩B={-1,2}．17.圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心坐标是

，直线l：x﹣y=0与圆C相交于A，B两点，则|AB|=．参考答案：（1，1），2【考点】圆的一般方程．【分析】本题可以将圆的普通方程化成为标准方程，得到圆心坐标和半径长，得到本题结论．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心坐标和半径分别为：（1，1），1．圆心在直线l：x﹣y=0，∴|AB|=2，故答案为：（1，1），2．【点评】本题考查了圆的普通方程和标准方程的互化，本题难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求a．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的条件，求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（Ⅱ）由条件和正弦定理求出sin∠ADB，由条件求出∠ADB，由内角和定理分别求出∠ABC、∠ACB，结合条件和余弦定理求出边a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2sinB，…（2分）2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，∴﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，又A∈（0，π），∴A=；…（6分）（Ⅱ）在△ABD中，c=，角B的平分线BD=，由正弦定理得，∴sin∠ADB===，…（8分）由A=得∠ADB=，∴∠ABC=2（）=，∴∠ACB==，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=2+2﹣2×=6，∴a=…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及两角和的正弦公式等应用，考查转化思想，化简、变形能力．19.的内角、、的对边分别为、、,已知,求的内角.参考答案：由,由正弦定理及可得所以故由与可得而为三角形的内角且,故,所以,故.略20.（本小题12分）已知函数，．（1）若且，试讨论的单调性；（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）=当时，的增区间为，减区间为当时，在单减当时，的增区间为，减区间为；（2）对都成立，即在内有解，即在内有解，即

令，则

．21.已知点N（﹣1，0），F（1，0）为平面直角坐标系内两定点，点M是以N为圆心，4为半径的圆上任意一点，线段MF的垂直平分线交于MN于点R．（1）点R的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（2）抛物线C的顶点在坐标原点，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，与曲线E交于P、Q两点，请问：是否存在直线l使A，F，Q是线段PB的四等分点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）利用椭圆的定义，求曲线E的方程；（2）假设存在直线l使A，F，Q是线段PB的四等分点，则|AF|=|FB|．求出直线方程，再进行验证，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，|RM|=|RF|，∴|RF|+|RN|=|RM|+|RN|=|MN|=4＞|NF|，∴R的轨迹是以N，F为焦点的椭圆，a=2，c=1，b=，∴曲线E的方程为=1；（2）抛物线C的顶点在坐标原点，F为其焦点，抛物线的方程为y2=4x，假设存在直线l使A，F，Q是线段PB的四等分点，则|AF|=|FB|．直线l斜率显然垂直，设方程为y=k（x﹣1）（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线代入抛物线方程，整理可得ky2﹣4y﹣4k=0，∴y1+y2=①，y1y2=﹣4，②∵|AF|=|FB|，∴=﹣2③，∴由①②③解得k=±2．k=2时，直线l的方程为y=2（x﹣1），解得A（，﹣），B（2，2）．直线与椭圆方程联立解得P（，﹣），A（，），∵yB≠2yQ，∴Q不是FB的中点，即A，F，Q不是线段PB的四等分点，同理可得k=﹣2时，A，F，Q不是线段PB的四等分点，∴不存在直线l使A，F，Q是线段PB的四等分点．22.在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C