课时跟踪检测（二） 匀变速直线运动的规律

课时跟踪检测（二）匀变速直线运动的规律1.中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫。在某次试飞中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s2解析：选B第一段的平均速度v1＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,2)m/s＝60m/s；第二段的平均速度v2＝eq\f(x,t2)＝eq\f(120,1)m/s＝120m/s，中间时刻的速度等于平均速度，则a＝eq\f(v2－v1,\f(1,2)t1＋t2)＝eq\f(120－60,1.5)m/s2＝40m/s2，故B正确。2．一质点做匀加速直线运动，加速度为a，在时间t内速度变为原来的3倍，则该质点在时间t内的位移大小为()A．eq\f(1,2)at2 B．eq\f(3,2)at2C．at2 D．2at2解析：选C设质点原来的速度为v0，由匀加速直线运动规律可知，在时间t内速度变为原来的3倍，则有v0＋at＝3v0，质点在时间t内的位移大小为x＝eq\f(v0＋3v0,2)t，联立解得x＝at2，选项C正确。3．(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为()A．eq\f(v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) B．eq\f(v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)C．eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) D．eq\f(3v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)解析：选C由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，则有v＝v0－2at1，解得t1＝eq\f(v0－v,2a)；匀速通过隧道的时间t2＝eq\f(L＋l,v)；列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3，解得t3＝eq\f(v0－v,a)。则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)。4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是()A．20m B．24mC．25m D．75m解析：选C设汽车的初速度为v0，加速度为a。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得：x2－x1＝aT2得a＝eq\f(x2－x1,T2)＝eq\f(7－9,12)m/s2＝－2m/s2。根据第1s内的位移：x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入数据得，9＝v0×1＋eq\f(1,2)×(－2)×12，解得v0＝10m/s。汽车刹车到停止所需的时间t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s。则汽车刹车后6s内的位移等于5s内的位移，x＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(10,2)×5m＝25m。故C正确，A、B、D错误。5．一辆列车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第1节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动，第1节车厢经过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为()A．4s B．5sC．eq\r(15)s D．6s解析：选A取列车为参考系，把列车的运动转化为人做匀加速直线运动。设每节车厢长为L，人的加速度为a，则人通过第1节车厢的时间t1＝eq\r(\f(2L,a))＝2s，人通过前4节车厢的时间t4＝eq\r(\f(2L×4,a))＝4s，人通过前16节车厢的时间t16＝eq\r(\f(2L×16,a))＝8s，故所求的时间Δt＝t16－t4＝4s。6．(多选)矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s解析：选BC螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2，升降机这段时间的位移h2＝v0t，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45m，选项B正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25m/s，选项C正确；螺钉松脱前运动的位移为h1＝v0t′，解得t′＝6s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9s，选项D错误。7．(2022·湖北高考)我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108km/h，高铁列车的最高速度为324km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为()A．6小时25分钟 B．6小时30分钟C．6小时35分钟 D．6小时40分钟解析：选B108km/h＝30m/s,324km/h＝90m/s，由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍，相邻两站间的距离x＝eq\f(1080×103,5)m＝2.16×105m，普通列车加速时间t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(30,0.5)s＝60s，加速过程的位移x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×0.5×602m＝900m，根据对称性可知减速与加速位移相等，可得匀速运动的时间t2＝eq\f(x－2x1,v)＝eq\f(2.16×105－2×900,30)s＝7140s，同理高铁列车加速时间t1′＝eq\f(v1′,a)＝eq\f(90,0.5)s＝180s，加速过程的位移x1′＝eq\f(1,2)at1′2＝eq\f(1,2)×0.5×1802m＝8100m，根据对称性可知减速与加速位移相等，可得匀速运动的时间t2′＝eq\f(x－2x1′,v′)＝eq\f(2.16×105－2×8100,90)s＝2220s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4680s，因此总的节省时间Δt总＝5Δt＝4680×5s＝23400s＝6小时30分钟，B正确。8．(2023·济南高三检测)在2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90m、宽60m，如图所示，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，试求：(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大。(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的起动过程可以视为从静止出发，加速度为4m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球。解析：(1)根据运动学公式可得足球匀减速位移为x＝eq\f(v02,2a)＝24m。(2)足球匀减速时间：t＝eq\f(v0,a)＝4s人加速时间：t1＝eq\f(vm,a1)＝2s当球停止时人的位移为x1＝eq\f(1,2)a1t12＋vm(t－t1)＝24m故最短时间为4s。答案：(1)24m(2)4s9.在平直的测试汽车加速性能的场地上，每隔100m有一个醒目的标志杆。两名测试员驾车由某个标志杆从静止开始匀加速启动，当汽车通过第二个标志杆开始计时，t1＝10s时，汽车恰好经过第5个标志杆，t2＝20s时，汽车恰好经过第10个标志杆(图中未画出)，汽车运动过程中可视为质点，如图所示。求：(1)汽车加速度的大小。(2)若汽车匀加速达到最大速度64m/s后立即保持该速度匀速行驶，则汽车从20s末到30s末经过几个标志杆？解析：(1)设汽车的加速度为a，经过第二个标志杆的速度为v0在0～10s内，3L＝v0t1＋eq\f(1,2)at12在0～20s内，8L＝v