专题23 圆锥曲线的综合问题（定值 最值 范围 ）（原卷版）

答案第=page22页，共=sectionpages33页专题23圆锥曲线的综合问题（定值最值范围）【练基础】单选题1．（2023·广东广州·统考一模）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点任铀上，过点的且线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的取大值为（

）A． B． C． D．12．（2023·河南郑州·统考一模）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、两点，若，则的值为（

）A．4 B．6 C．8 D．103．（2023·全国·高三专题练习）已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，当最大时，则的面积为（

）A． B． C． D．4．（2023·江西上饶·统考一模）双曲线C：的左，右焦点分别为，，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，则的内切圆半径等于（

）A． B． C． D．25．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C：的离心率为，，分别是C的左、右焦点，经过点且垂直于C的一条渐近线的直线l与C交于A，B两点，若的面积为64，则C的实轴长为（

）A．6 B．8 C．12 D．166．（2023·陕西安康·统考二模）设抛物线C：的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，过弦AB的中点P作的垂线，垂足为Q，则的最小值为（

）A． B．3 C． D．7．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）若椭圆的左右焦点为、，过和点的直线交椭圆于M、N两点，若P（0，m）满足，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，且直线分别与抛物线交于和，则的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023·安徽·统考一模）已知为坐标原点，点，线段的中点在抛物线上，连接并延长，与交于点，则（

）A．的准线方程为 B．点为线段的中点C．直线与相切 D．在点处的切线与直线平行10．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆：，，点为椭圆外一点，过点作椭圆的两条不同的切线，，切点分别为，.已知当点在圆上运动时，恒有.则（

）A．B．若矩形的四条边均与椭圆相切，则矩形的面积的最小值为14C．若点的运动轨迹为，则原点到直线的距离恒为1D．若直线，的斜率存在且其斜率之积为，则点在椭圆上运动11．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（

）A．椭圆方程为B．直线与椭圆C无公共点C．若A，B为椭圆C上的动点，且，过作，为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径满足D．若过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则12．（2023·安徽淮北·统考一模）已知曲线，直线l过点交于A，B两点，下列命题正确的有（

）A．若A点横坐标为8，则B．若，则的最小值为6C．原点O在AB上的投影的轨迹与直线有且只有一个公共点D．若，则以线段AB为直径的圆的面积是三、填空题13．（2023·福建福州·统考二模）已知椭圆C：，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为__________．14．（2023·贵州贵阳·统考一模）抛物线，圆，直线l过圆心M且与抛物线E交于A，B与圆M交于C，D.若，则___________.15．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）抛物线的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线的斜率为，则的面积为______．16．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）点A，B是抛物线C：上的两点，F是抛物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最小值为________.四、解答题17．（2023·广东广州·统考一模）已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切.(1)求C的方程；(2)直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由.18．（2023·山东泰安·统考一模）已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上不同的两点，且点在轴上方，，直线，交于点.已知当轴时，.(1)求椭圆的方程；(2)求证：点在以，为焦点的定椭圆上.【提能力】一、单选题19．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为，过且斜率大于零的直线与相交于，两点，若直线与抛物线相切，则（

）A．4 B．6 C．8 D．1020．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C：，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的斜率分别为，，且，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M，N，则△PMN的面积的最小值为（

）A． B． C． D．21．（2023·广西梧州·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列结论正确的有（

）个．①；②为定值；③双曲线的离心率；④当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上．A．1 B．2 C．3 D．422．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知双曲线：的左、右顶点为P、Q，点D在双曲线上且位于第一象限，若且，则（

）A． B． C． D．23．（2022·全国·高三专题练习）已知O为坐标原点，焦点在x轴上的曲线C：的离心率满足，A，B是x轴与曲线C的交点，P是曲线C上异于A，B的一点，延长PO交曲线C于另一点Q，则的取值范围是（

）A． B． C． D．24．（2022·广东广州·统考一模）双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（

）A． B． C． D．25．（2023春·甘肃张掖·高三高台县第一中学统考期末）椭圆的左､右顶点分别为，点在上，且直线斜率取值范围是，那么直线斜率取值范围是（

）A． B．C． D．26．（2022·青海西宁·湟川中学校考一模）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于点A，B，与圆相切，则的值等于（

）A． B． C． D．二、多选题27．（2023·山东临沂·统考一模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（）A．B．延长交直线于点，则，，三点共线C．D．若平分，则28．（2023·浙江·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为M，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点（点A在第一象限），过A，B点作准线的垂线，垂足分别为．设直线l的倾斜角为，当时，．则下列说法正确的是（

）A．有可能为直角B．C．Q为抛物线C上一个动点，为定点，的最小值为D．过F点作倾斜角的角平分线FP交抛物线C于P点（点P在第一象限），则存在，使29．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）设，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上第一象限内任意一点，，表示直线，的斜率，则下列说法正确的是（

）A．存在点P，使得成立 B．存在点P，使得成立C．存在点P，使得成立 D．存在点P，使得成立30．（2023·山东济宁·统考一模）已知，是椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（

）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为三、填空题31．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知拋物线，过焦点的直线与抛物线交于两点，在抛物线的准线上，且满足，则直线的方程为___________.32．（2023秋·湖南湘潭·高三校联考期末）已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于两点，点，以为直径的圆与相交于两点，若为线段的中点，则__________.33．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________.34．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆，斜率为的直线分别交轴负半轴、轴负半轴于、两点，交于、两点，点在轴上方，过点作轴的平行线交于、两点，则面积的最大值为________．四、解答题35．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交直线于点，若，求证:为定值.36．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．37．（20