2024届高三物理复习小练习（六） 共点力的平衡（解析版）

2024届高三一轮复习小练（六）共点力的平衡1．推进“健康中国”建设，是全面提升中华民族健康素质、实现人民健康与经济社会协调发展的国家战略。其中单杠是一项大众喜闻乐见的体育健身运动，如图所示，健身者上杠后，双手缓慢向外分开的过程中，下列说法正确的是()A．健身者所受的合力增大B．健身者手臂所受的拉力增大C．健身者所受重力是手臂拉力的分力D．健身者所受重力和双臂的合力是一对作用力和反作用力解析：选B根据题意知，健身者双手缓慢分开的过程中，健身者处于平衡状态，所受的合力为零，A错误；由于双臂与竖直方向夹角增大，由力的平衡可知健身者手臂所受的拉力增大，B正确；健身者所受重力是由于地球的吸引而受到的力，方向竖直向下，手臂拉力斜向上方，重力不是手臂拉力的分力，C错误；健身者所受重力和双臂的合力不是一对作用力和反作用力，是一对平衡力，D错误。2.(多选)一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，如图所示。下列说法正确的是()A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变小后变大C．蜗牛受到的合力先变小后变大D．菜叶对蜗牛的作用力大小一定不变解析：选BD蜗牛受重力、支持力、摩擦力，设坡角为α，根据平衡条件可得N＝mgcosα，f＝mgsinα，由于坡角α先变小后变大，故支持力N先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故A错误，B正确；蜗牛缓慢爬行，则做受到的合力始终为零，选项C错误；菜叶对蜗牛的作用力是静摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D正确，故选B、D。3．(2020·浙江7月选考)如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为eq\f(5,6)mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员()A．受到的重力大小为eq\f(1,6)mgB．受到的合力大小为eq\f(1,6)mgC．对球面的压力大小为eq\f(1,6)mgD．对球面的作用力大小为eq\f(1,6)mg解析：选D工作人员受到的重力大小仍为mg，A错误；因工作人员在球面上缓慢移动，且有“在月球上行走”的感觉，故其受力平衡，工作人员所受合力为零，B错误；对工作人员受力分析可知，望远镜球面对工作人员有向上的作用力，大小为eq\f(1,6)mg，根据牛顿第三定律，其对球面的作用力大小为eq\f(1,6)mg，C错误，D正确。4．(2022·揭阳模拟)图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支承面给蒸锅的支持力为(忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力)()A.eq\f(G,4)B.eq\f(G,4cosα)C.eq\f(G,4sinα)D.eq\f(G,4tanα)解析：选B对蒸锅进行受力分析可得4F支cosα＝G，解得F支＝eq\f(G,4cosα)，A、C、D错误，B正确。5．(2022·南通模拟)甲同学用双手捏取了长为10cm的细线，并将双手靠近，乙同学将质量为0.5kg的物体用光滑挂钩挂在细线的中点。甲同学按如图所示的方式缓慢增大双手间的距离，当手指所捏之处位于水平直尺上两个三角形标记的位置时，细线恰好被拉断，则细线所能承受的最大拉力约为()A．2NB．4NC．5ND．8N解析：选C对结点受力分析，如图所示。由图可知LAB＝(13.80－5.00)cm＝8.80cm、LOA＝5.00cm，此时由平衡可得2Tcosθ＝mg，且cosθ＝eq\f(\r(LOA2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(LAB,2)))2),LOA)≈0.47，联立解得T≈5.32N，即细线所能承受的最大拉力约为5N，故选C。6．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mgB．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mgD．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mg解析：选D如图所示，当卡车匀速行驶时，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，选项D正确。7．(多选)如图所示，静止在水平地面上的台秤上有一铁架台，小球用轻绳固定在铁架台的横杆上，现用始终与竖直方向成45°、斜向上的拉力F将小球由最低点缓慢拉至轻绳水平。已知在拉动过程中铁架台与台秤始终静止，下列说法正确的是()A．拉力F一直增大B．轻绳的拉力先增大后减小C．台秤的示数先减小后增大D．台秤所受地面的摩擦力一直增大解析：选AD如图甲所示，由平行四边形定则和平衡条件可知，小球在上升的过程中，拉力F一直增大，轻绳的拉力先减小后增大，A正确，B错误；对铁架台和小球组成的系统受力分析如图乙所示。由平衡条件可知，F增大时，铁架台受台秤的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，由牛顿第三定律可知，台秤的示数逐渐减小，台秤所受地面的摩擦力一直增大，C错误，D正确。8.(2022·衡阳模拟)某位同学用筷子将质量分布均匀的小球夹起悬停在空中，如图所示，已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，小球质量为0.2kg，筷子与竖直方向之间的夹角均为37°，筷子与小球表面间的动摩擦因数为0.875(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则每根筷子对小球的压力至少为()A．5NB．7.5NC．10ND．12.5N解析：选C筷子对小球的压力太小，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。在竖直方向上有2fcosθ－2Nsinθ＝mg，f＝μN，解得N＝eq\f(mg,2μcosθ－sinθ)＝10N，A、B、D错误，C正确。9．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是()A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小解析：选C小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB∽△G′FA，即eq\f(G,R)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,R)，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确。10.(2022·河北高考)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中()A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变解析：选B设两根细绳对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，从右向左看如图所示，在矢量三角形中，根据正弦定理得eq\f(sinα,mg)＝eq\f(sinβ,N)＝eq\f(sinγ,T)，在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据eq\f(sinα,mg)＝eq\f(sinβ,N)＝eq\f(sinγ,T)，由于sinγ不断减小，可知T不断减小，sinβ先增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为T′，则2T′cosθ＝T，可得T′＝eq\f(T,2cosθ)，θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，A、C、D错误。11.如图所示，风筝借助于均匀的风和牵线对其作用，才得以在空中处于平衡状态。图中所示风筝质量为400g，某时刻风筝平面与水平面的夹角为30°，主线对风筝的拉力与风筝平面成53°角。已知风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g取10m/s2。(1)求此时风对风筝的作用力的大小和线对风筝的拉力大小；(2)若拉着风筝匀速运动时，主线与水平面成53°角保持不变，这时拉主线的力为10N，则风对风筝的作用力为多大？风筝平面与水平面的夹角为多大？解析：(1)风筝平衡时共受到三个力的作用，即重力mg、风对它的作用力F和主线对它的拉力T(如图所示)，以风筝平面方向为x轴，F方向为y轴，建立一个坐标系，将重力和拉力T正交分解，在x轴方向：mgsin30°－Tcos53°＝0，在y轴方向：F＝Tsin53°＋mgcos30°，联立两式，解得T≈3.33N，F≈6.13N。(2)同理以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。设风对风筝的作用力水平分力为Fx，竖直分力为Fy，由平衡条件，知Fx＝T′cos53°＝6N，Fy＝T′sin53°＋G＝12N，F＝eq\r(Fx2＋Fy2)≈13.4N，风筝平面与水平面的夹角θ满足tanθ＝eq\f(Fx,Fy)＝eq\f(1,2)，θ＝arctaneq\f(1,2)。答案：(1)6.13N3.33N(2)13.4Narctaneq\f(1,2)12．如图所示，两个半圆柱A、B相接触并静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为2m，A、B的质量都为m，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；(2)动摩擦因数的最小值μmin。解析：(1)对C受力分析，如图所示。根据平衡条件有2Fcos30°＝2mg，解得F＝eq\f(2\r(3),3)mg。(2)C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，受力分析可知2