浙江省精诚联盟2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题（解析版）

高中联考精品试卷PAGEPAGE1浙江省精诚联盟2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数为虚数单位）的虚部为A． B．6 C．3 D．〖解析〗复数的虚部为．〖答案〗A2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则A． B． C． D．〖解析〗中，角，，所对的边分别为，，，若，，，由余弦定理可得，，故．〖答案〗C3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的面积为A． B． C． D．〖解析〗因为，所以，又，，所以的面积为．〖答案〗B4．已知是的内角，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件〖解析〗因为，是的内角，所以或，则“”是“”的充分不必要条件．〖答案〗A5．已知向量，是中点，，则的值为A．1 B．2 C． D．〖解析〗因为，是中点，所以，所以．〖答案〗B6．甲、乙两人提起重量为的物体，两人用力方向的夹角为，用力大小分别为、，则的值为A． B． C． D．〖解析〗如图，，，，，，即，即，解得．〖答案〗A7．已知是重心，若，则的值为A．4 B．1 C． D．2〖解析〗延长交与点，因为是重心，所以为的中点，且，如图所示：所以，又因为，所以．〖答案〗D8．设是的外心，满足，若，则面积的最大值为A．2 B．1 C．8 D．4〖解析〗取的中点，连接，过作于点，是的外心，，，，即，，即，即，即，故，，又，故，故，故，故当时，面积取得最大值4．〖答案〗D二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．实系数一元二次方程有一个根是纯虚数，则A． B． C． D．〖解析〗设虚根为，则另一根为，则，故，，则．〖答案〗AD10．已知是单位向量，且，若向量满足，则A．与夹角为 B．在上的投影向量为 C． D．在上的投影向量的模为〖解析〗因为，所以，而且，所以与夹角为，故A正确；因为在上的投影的向量为，故B正确；由中运算知，故C错误；因为在上的投影向量为，所以模为，故D错误．〖答案〗AB11．已知向量满足，，则A． B． C． D．〖解析〗由，则，又，则，又，即，即选项A正确，选项B错误；对于选项C，由，即，即选项C正确；对于选项D，，即选项D正确．〖答案〗ACD12．对于，有如下判断，其中正确的判断是A．在非等腰中，满足，则为钝角三角形 B．若，，，则符合条件的有两个 C．若，则为锐角三角形 D．若的面积，则的最大值为1〖解析〗对于A，因为，所以，或，，在非等腰中，，所以，所以，，为钝角三角形，故A正确；对于B，由正弦定理可得，可得，故角有两解，故B正确；对于C，若，，，，，所以，此时为直角三角形，故C错误；对于D，因为，所以，可得，可得，所以，因为，，，，所以时，的最大值为1，故D正确．〖答案〗ABD三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）13．已知复数为虚数单位），则．〖解析〗，，，．〖答案〗14．已知向量，则．〖解析〗，，．〖答案〗15．甲、乙两人相约去游乐园，两人分别从自己家同时出发，两家相距，甲、乙两家分别距游乐园和（行走过程中都沿直线行走），则甲在行走过程中离乙家最近的距离是．〖解析〗设甲，乙家，公园分别为点，，，如图，过作于点，易知甲走到点时，甲在行走过程中离乙家最近，由余弦定进知，所以，所以．〖答案〗16．设，若，，三点不能构成三角形，则的最小值为．〖解析〗因为，所以，，由题意得，，三点共线，则，即，所以，当且仅当时取等号，此时，．〖答案〗四、解答题（本题共4题，17题10分，18题14分，19题14分，20题14分，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系中，已知向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若与夹角为，求的值．解：（Ⅰ）根据题意，若，则，即，变形可得；（Ⅱ）根据题意，若与夹角为，则，则有，变形可得，又由，则．18．（14分）在中，角，，所对的边分别为与平行．（Ⅰ）判断形状；（Ⅱ）设，在下列三个条件中任选一个，求的值．条件（1）：若；条件（2）：若；条件（3）：若．解：由题意得，即，所以，故为等腰三角形；若选条件（1）：；由正弦定理得，，因为，，所以，因为，所以；若选条件（2）；由正弦定理得，，因为，，所以，即，因为，所以；若选条件（3）：；由正弦定理得，，因为，，所以，即，因为，所以．19．（14分）杭州亚运会主场馆座落于杭州奥体中心，外形酷似一只巨大的“莲花碗”，在大气磅礴的“莲花碗”旁有一座高楼“杭州之门”，“杭州之门”呈“”型，分东、西两塔，为了测量“莲花碗”楼顶中心与“杭州之门”东塔最高点这两点间的距离，无人机在点测得前方、两点的俯角分别为，后，沿水平飞行1000米到点，此时发现、两点在无人机后方，于是调整无人机方向，测得、两点的俯角分别为，（如图、、、在同一个铅垂平面内），求的值．解：在中，因为，，所以，又因为，所以由正弦定理得，解得，在中，因为，，所以，又因为，所以由正弦定理，得