人教版高中物理必修一教案：4.6 用牛顿定律解决问题（一）

、从物体运动情况确定物体的受力情况

例题2.如图4.6-2所示,一个滑雪的人,质量m=75kg,以v0=2m／s的初速度沿山坡匀加速滑下,山坡的倾角为θ=30º,在t=5s的时间内滑雪人滑下的路程x=60m,求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力)。教师：请同学们仔细阅读题目,阅读时请注意题中给出的条件．学生活动：阅读题目．教师：此题要求什么？学生：求滑雪人所受阻力．教师：求滑雪人所受阻力,那么我们就必须清楚滑雪人的受力情况,故我们一起来对滑雪人进行受力分析。滑雪人在下滑过程中受重力G、支持力FN、阻力F阻三个力的作用。如图4.6-3所示。教师：此题的受力示意图和第一题的受力示意图有何区别？学生：重力竖直向下,支持力垂直斜面向上,阻力沿斜面向上,这三个力不像第一题中那样垂直分布在两个相互垂直的方向上。教师：例1中,我们根据物体在竖直方向上没有运动得出,在这个方向上的合力为零,进而得出物体在运动方向上的合力就是物体的合力的结论．而此题的力并没有分布在两个相互垂直的方向上,那我们该怎么办呢？学生：把重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面的两个方向上。因为物体运动的方向在沿斜面方向上,同时支持力和阻力又正好是在沿斜面和垂直于斜面方向,所以可分解重力。教师总结：把某个力或者某些力分解到两个相互垂直的方向上去,我们把这种力的分解方法叫正交分解法．在应用正交分解法时,正如刚刚同学所说那样,我们既要考虑物体的运动情况,又要考虑需要分解的力的数目,还要考虑分析问题的方便与否．这些在以后的练习中要逐步掌握。教师：这样分解后,在垂直于斜面方向上没有运动,所以合力为零；而在沿斜面方向上,物体做匀加速运动,所以这个方向上的合力也就是物体的合力。这时怎样去求阻力呢?学生：只要求得沿斜面方向的合力,根据同一直线上两个力合成原理,再加上重力的分力,即可求得阻力；F阻=Gx－F合教师：怎样去求合力呢?学生：根据牛顿第二定律：F合=ma知,只要求得a,那么可求得F合教师：又怎样去求a呢?学生：结合此题条件,可以根据物体的运动情况去求a．教师：如何求出来呢?学生：因为人的初速v0,运动时间t,且通过的位移x,所以根据运动学公式：,即可求得a．教师：求得a以后此题也就解决了．现在请同学们根据刚刚的分析过程,把此题的求解过程写一下．学生活动：写解题步骤和过程〔5分钟〕待学生写完后,用投影片给出具体求解过程．［解］：v0=2m/s,m=75kg,θ=30°,t=5s,x=60m．求：F阻由运动学公式：得：=4m/s2根据牛顿第二定律：F合=ma,结合物体的受力情况得：F阻=Gx－F合=mgsinθ－ma=75×9.8×sin30°－75×4N=67.5N教师总结：从上面分析求解过程中可知,应用牛顿第二定律也可以解决物体的运动情况,求解物体受力这一类问题．解决这类问题的一般思路可表示为：思考题1.在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B,它们的质量分别为ml和m2,与地面间的动摩擦因数均为μ,假设用水平推力F作用于A物体,使A、B一起向前运动,如图4.6-4所示,求两物体间的相互作用力为多大?假设将F作用于B物体,那么A、B间的相互作用力又为多大?[思路点拨]题目中要求A、B间的相互作用力,就要对A、对B分别隔离出来受力分析,利用牛顿第二定律列方程求解,由于两物体相互接触,在水平推力F作用下做加速度相同的匀加速直线运动,如果把两个物体看作为一个整体,用牛顿第二定律求加速度更方便,所以此题有两种解法解法一：隔离法：对A、B分别使用牛顿第二定律列方程联立解得A、B间相互作用力N,方程分别为：对A：F－N－μm1g=m1a①对B：N－μm2g=解法二：整体法：先将AB视为一个整体,那么对整体有：F－μ(ml＋m2)g=(m1＋m2)a,(实际上述①式加②式也得此方程)对B有：N-μm2g=m2a答案假设力所作用于A上,那么；假设力作用于B上,那么.[教师总结]使用整体法解多体问题时,只需分析整体所受外力,而不需要考虑整体内物体相互作用力,因为整体内每一对内力对整体作用效果相互抵消,整体的运动状态由整体所受的合外力决定．使用整体法可简化解题过程,提高解题速度思考题2.一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53°的斜倾面顶端如图4.6-5所示,斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦,当斜面以10m／s2的加速度向右运动时,求绳中的拉力及斜面对小球的弹力．[思路点拨]当小球静止或加速度较小时,小球受到三个力(重力、绳的拉力及斜面的支持力),此时绳平行于斜面；当加速度较大时,由日常生活经验可知：小球将“飞〞起来,脱离斜面相对斜面静止在空中,此时小球只受两个力(重力,绳的拉力),且绳与水平方向的夹角未知,那么,当a=10m／s2向右时,究竟是上述哪一种情况呢?解题时必须先求出小球要离开斜面的临界值加速度a0.然后才能确定．根据正交分解法、可知小球的加速度。是由拉力的水平分力和支持力的水平分力的合力提供．即Fcosθ-Nsinθ=ma 又在竖直方向保持合力为零：Fsinθ十Ncosθ=mg故随着加速度的增长,拉力F增大,支持力N减小．当加速度到达某一值a0时,N刚好为零,如果加速度再增大,小球就要脱离斜面,所以N刚好为零的状态,就是小球要离开斜面的临界状态,由牛顿定律可求出临界加速度值a0,如果实际加速度a>a0那么小球飞离斜面；如a<a0,那么小球还停在斜面上且受支持力N.解：先求临界值,设加速度为a0时,小球所受支持力N恰好为零,那么a0=gcotθ=7.5m／s因为a=10m／s2>a0故小球飞起,压力大小N=0由三角形知识得：小结：1．应用牛顿第二定律的解题步骤为：①认真分析题意,建立物理图景．明确量和所求量．②选取研究对象,所选取的对象可以是一个物体．也可以是几个物体组成的系统(有关这一点．我们以后再讲解)．③对研究对象的受力进行分析．利用力的合成与分解,求合力表达式方程或分力表达式方程．④对研究对象