面积问题3开放日

南门学校陈珊珊平面直角坐标系——面积问题选取在坐标轴上的边作为三角形的底。一、有一边在坐标轴上基础扫描5-13-2选取平行于坐标轴的边作为三角形的底。二、有一边与坐标轴平行基础扫描3-14-1DA三、三边均不与坐标轴平行E把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分。补CB基础扫描s1s2S=S梯形ABED–

S1

–

S2DE把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可。割四、四边形（不规则多边形）基础扫描S=S1+S梯形ABED+

S2s1s2S梯形ABED1、（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．演练空间1-2-1342512345-2-1xyO•B(5,0)••A(0,2)C(3,4)•

s1s22、如图所示，则四边形AOBC的面积是

。方法一：S=S1+S2

=9+4=13演练空间1-2-1342512345-2-1xyO•B(5,0)••A(0,2)C(3,4)•

s1s2S=S1+S2方法二：2、如图所示，则四边形AOBC的面积是

。演练空间1-2-1342512345-2-1xyO•B(5,0)••A(0,2)C(3,4)•

s1方法三：S=S梯形NOBC–

S1N2、如图所示，则四边形AOBC的面积是

。演练空间•B(5,0)1-2-1342512345-2-1xyO••A(0,2)C(3,4)•

NMs1s2S=S长方形NOBM–

S1–S2方法四：2、如图所示，则四边形AOBC的面积是

。演练空间提炼升华归纳：不规则的四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补齐”，将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图形来求。3、如图在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为5，点A、D在x轴上，且A（﹣4，0），动点P在正方形的边上，从A点出发，沿A到B再到C到D运动，点P的运动速度为每秒1个单位，设点P的运动时间为t秒，三角形OPB的面积为S．（1）点B的坐标是

，点C的坐标是

．

挑战压轴（2）当t=3时，S=

，此时P的坐标是

．（﹣4，5）（1，5）（﹣4，3）4OxyABCDP3、正方形ABCD的边长为5，点A、D在x轴上，且A（﹣4，0），动点P在正方形的边上，从A点出发，沿A到B再到C到D运动，点P的运动速度为每秒1个单位，设点P的运动时间为t秒，三角形OPB的面积为S．（3）当S=8时，求t的值和P点的坐标．

挑战压轴OxyABCDOxyABCDPPOxyABCDP割补法谈谈我们的收获转化思想、数形结合、方程思想、分类讨论思想2、今天我们运用了哪些数学思想？1、在平面直角坐标系下，计算图形的面积可以运用什么方法？144、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．（1）a=

，b=

；（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；BAOMxyBAOMxy（3）在（2）条件下，当m=-2时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。5、在直角坐标系中，已知点A（－5，1），点B（-1，1），点P在上，△PAB的面积为6，求点P的坐标．B(1,1)•A(-5,1)•二、四象限角平分线y轴归纳：不规则的四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补齐”，将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图形来求。1-2-1342512345-2-1xyO•B(5,0)••A(0,2)C(3,4)•

s1s2S=S1+S2方法三：提高篇4、如图所示，则四边形AOBC的面积是

。•B(5,0)1-2-1342512345-2-1xyo••A(0,2)C(3,4)•

Hs1s2s3S=S1+S2

+S36.如图所示，则四边形AOBC的面积是

。方法六：•B(5,0)1-2-1342512345-2-1xyo••A(0,2)C(3,4)M•

S=S1+S2s1s26.如图所示，则四边形AOBC的面积是

。利用现在所学过的知识你能确定M点的坐标吗？方法三：•B(5,0)1-2-1342512345-2-1xyo••A(0,2)C(3,4)M•

s1S=S△CMB–

S1

6.如图所示，则四边形AOBC的面积是

。利用现在所学过的知识你能确定M点的坐标吗？方法二：•A(5,2)1-2-1342512345-2-1xyo•B(3,4)•

NMS=S梯形OAMN–

S1–S2s1s25.如图所示，求△OAB的面积。方法三：•A(5,2)1-2-1342512345-2-1xyo•B(3,4)•

MS=S梯形OPMB–

S1–S2Ps1s25.如图所示，求△