一元二次方程教案

10课题： 一元一次方程的概念授课教师：北京三帆中学〔北京师大二附中初中部〕耿旭龙【教学目标】1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.2、在学生依据问题查找相等关系、依据相等关系列出方程的过程中，培育学生猎取信息、分析问题、处理问题的力量.3、经受把实际问题抽象为数学方程的过程，生疏到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.教学重点：归纳一元一次方程的概念画事物间的相等关系【教学方法】启发式讲授法【教学过程】问题与情境1]情境导入回忆旧知

师生活动 设计意图依据今年进展的德国世界杯足球赛，吸引了全球的目吗？下面来看一个与足球场有关的问题.引例德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25的长与宽分别是多少米？

题的情境中.1、算术方法：足球场长与宽的和为 310÷2=155〔米．由和差关系，得〔155+25÷2=9〔米90-25=65〔米〕.2、方程方法：x米，为(x25)米.依据“长方形的周长=〔长+宽×22x(x25)310.x，是今后要学习的学问.然后，请学生回忆方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程.发学生比较算术方法和方程方法的区分：而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.要运用正向思维.

材.作为引子,选用了引起冲突而且目的.知水平际刻画现实世界有效模型的意义，明确列方程的关键就是依据题意找到“相间的相等关系初步体验从算术到方程是数学的进步．探究知程来争论问题.

教师引导学生从实际问题列出方程.例1青藏铁路格尔木至拉萨段途中经过冻土路段和非冻土路段.假设列车在冻土路段的80米，非冻土路段的速度为每小时110千米，全程行驶时算出列车经过的冻

x千米，然后分析觉察两个相等关系：冻土路段路程+非冻土路段路程=全程冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间可以利用第一个相等关系，得到非冻土路段行驶路程为(1142x)相等关系用字母和数字表示出来，得到方程

土路段有多少千米

x1142x

12.

吗？例2学校召开运动会，王平负责给同学们购置饮料.现在要选购两1.52瓶.王平打算恰好饮料，那么两种饮料应当各买多少瓶呢？

80 110系，列出方程:购置矿泉水数量+购置茶饮料数量=总的选购数量购置矿泉水的费用+购置茶饮料的费用=总的花费预案1 依据第一个相等关系，得到购置茶饮料的数量为(40x)瓶.依据其次个相等关系得到方程 1.5x2(40x)65.预案2 设购置茶饮料的数量为x瓶，

力.识.学生可则购置矿泉水的数量为(40x)2x1.5(40x)65.

散思维.预案3 茶饮料y瓶，可以列出两个方程

并鼓舞学生从不同例3 将一个

xy40和1.5x2y65.题，这方面的学问将在今后进一步学习.先请学生回忆小学学过的圆柱体积公

的角度分析问题，的设法，厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻

圆柱体积=底面积×高再通过动画演示使学生留意到锻压前

列出不同的方程．材，底面半径变成 后圆柱的体积不变，然后由学生依据这一相了多少厘米？〔取3.14〕归纳概念：只含有一个未知数〔元知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．

等关系，设底面半径变成了x厘米，列出方 设计程: 3.1452363.14x29 . 导学对比的实生观看得到的方程： 例.〔1〕2x(x25)310；〔2〕

x1142x12；80 110〔3〕2x1.5(40x)65；找出前三个方程的共同特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，进而归纳出一元一次方程的概念．〔4〕中的两个方程都分别含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，它们都是二元一次方程.中.52，它是一元二次方程.得出概念后，请同桌的学生相互举出一元一次方程的例子，进展辨析.[阶段３]稳固练习拓展思维练习 1 推断以下式子是不是一元一次方程，为什16么？式，有的未知数不止一个，有的未知数的指〔1〕7x59；找出前三个方程的共同特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，进而归纳出一元一次方程的概念．〔4〕中的两个方程都分别含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，它们都是二元一次方程.中.52，它是一元二次方程.得出概念后，请同桌的学生相互举出一元一次方程的例子，进展辨析.[阶段３]稳固练习拓展思维练习 1 推断以下式子是不是一元一次方程，为什16么？式，有的未知数不止一个，有的未知数的指〔1〕7x59；1.〔2〕3x 6；〔3〕2x24x5；通过〔4〕2y36；〔5〕x7y5；程的概念，〔6〕2a9．念的本质.

通过练习2 列方程争论古诗文问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.〔1

师生理解古诗文：两，问有几个人？有几两银子？预案1 学生用x表示人数，然后依据 两种分法总银两数不变，得到方程 8〕

7x49x8.

预案2 用x表示总银两数，依据两种数学课的分法人数一样，得到方程 人文颜色，x4

x8.

7 9 内涵.练习3设计一道以“2008奥运会”为实际背并进展沟通．

然后，教师向学生介绍中国古代数学家渗透在方程进展过程中所做奉献：12来解题即先“立天元为某某相当“设 通过x为某某． 介绍使学杰创立生对中国了“四元术，四元指天、地、人、物，相当古代数于四个未知数． 单位合作设计一个实际问题，然后在全班进解.行小组沟通.开放布置作业归纳小结：布置作业：

个方面进展课堂小结．(1)回忆学问:方程、一元一次方程的概念．(2)总结方法:分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.设未知数 列方程实际问题 一元一次方程

创造力.合作意识.(1)阅读教材相关内容，然后完成教材第74(1)阅读教材相关内容，然后完成教材第74页的习题6、7、8.(2)选做作业：列方程解决问题西安市出租车白天的收费标准为：起步明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观，下租车最多走了多少千米〔不计等候时间〕？

力．为了作业.教材自主性.教学设计说明教学设计说明〔一〕教学目标确实定本节课的教学目标是从学问与技能、过程与方法、情感与态度三个方面，依据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“一元一次方程概念”的教学要求，结合学生的实际状况确定的．中既含有数，又含有用字母表示的未知数．通过比较，让学生感系．问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程．〔二〕教学过程的设计１．通过设置“世界杯赛场问题”这一情境来复习方程的概念，程方法的区分，初步体验从算术到方程是数学的进步．２．设置的例题与练习给学生供给了丰富多彩的、贴近学生生活识，并鼓舞学生从不同的角度分析问题，依据不同的设法，列出不同的方程．在学习数学学问的同时，还渗透了对学生的人文教育．３．通过师生共同小