一元一次方程模型的应用

3.4一元一次方程模型的应用第1课时1.能用方程解决生活中常见的简单费用问题，通过列方程提高分析问题和解决问题的能力．2.经历解决问题的过程，体会数学建模的过程，感受数学与现实生活的关系．3.发展学生勇于探究、积极地参与讨论、合作交流的意识，在“建模”中感受数学的应用价值．詹姆斯PK杜兰特巅峰对决我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看CBA季后赛.教师门票按全价票每人100元，学生只收半价，已知共付门票费1100元.你能算出校篮球队有多少名队员吗？老师的总票款+学生的总票款=1100等量关系解：设校篮球队有x名队员，依题意得+50x解得x=12检验：x=12适合方程，且符合题意答：校篮球队有12名队员.5×100＝1100列一元一次方程解应用题的步骤：蕴含的等量关系.关键是要抓住题中关键的字、词、句并加以分析，有时候还可借助图、表分析.（2）找出等量关系反复读题（至少3遍），想象实际问题的（1）审题真实情景，弄清其中各种数、量之间的关系.在认真审题的前提下，找出题中（3）设未知数（4）列方程（5）解方程的解，还要检验是否符合应用题的实际意义.（6）检验作答不但要检验方程的解是否为原方程例某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.（这里都是指市内通话）（注：通话不足1分钟按1分钟计算）.请问一个月通话多少分钟时，两种移动通信费用相同？【例题】通话时间（分钟）神州行全球通话费（元）通话费（元）月租费（元）等量关系“全球通”的话费＝“神州行”的话费50x0.4x(0.4x+50)x0.6x0.6x解：设通话x分钟时，两种移动通信费用相同，依题意得：50＋0.4x0．6x＝解这个方程，得：x＝250检验：

x＝250是原方程的解，且符合题意.答：一个月通话250分钟时，两种移动通信费用相同.通话时间（分钟）神州行全球通话费（元）通话费（元）月租费（元）一个月通话250分钟时，两种移动通信费用相同！50xx0.4x0.6x(0.4x+50)0.6x到底选择哪种通信业务更省钱呢？小明的爸爸想考考小明，于是说：“你们不是刚刚学习了一元一次方程吗，能不能帮我解决这个问题呀？”于是小明通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的方案，为爸爸省了不少电话费.同学们，你知道这个方案是怎样的吗？50xx0.4x0.6x(0.4x+50)0.6x通话时间（分钟）神州行全球通话费（元）通话费（元）月租费（元）由于通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟，“全球通”和“神州行”的话费分别增加(或减少)0.4和0.6元.所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择“全球通”更省钱；反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择“神州行”更省钱.曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元.甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠.”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票.”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？【跟踪训练】学生车费(元)学生人数(人)教师车费(元)教师人数(人)总车费(元)甲车主乙车主等量关系15×0.811xx15×0.8x15×0.9x(12x+12)13.5x甲车费用＝乙车费用解：设曾老师一共带了x名学生，依题意，得12x＋12＝13.5x解这个方程，得：x＝8检验：x＝8是原方程的解，且符合题意.答：曾老师一共带了8名学生.若这时，有一名同学突然接到电话说家里有事，不能前去，请问这时乘坐哪个车主的车划算？由于这时学生人数少于8人，所以乘坐乙车主的车更划算。设未知数分析等量关系解方程实际问题检验解的合理性建立方程模型应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1.为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期；(2)直接存一个6年期的.

你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？期数年利率（﹪）一年2.25三年3.24六年3.60分析利息＝本金×期数×利率本息和＝本金＋本金×期数×利率解：设开始存入x元，（1＋3.24﹪×3）（1＋3.24﹪×3）x＝15000解得x≈12460如果按照第一种储蓄方式有：（1＋3.60﹪×6）x＝15000解得x≈12336如果按照第二种储蓄方式有：因为12460＞12336所以第二种储蓄方式开始存入的本金少.你学会了吗？2.（江西·中考）剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把)1(元/把)0.55(元/片)成本2(元/把)5(元/把)0.05(元/片)解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.依题意，得(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400解得x=400销售出的刀片数=50×400=20000（片）答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片.3.学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从“神农”和“丰泰”两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和50元.另外，“神农”承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；“丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售.若食堂计划购买餐椅x把（x＞12），你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？餐桌费(元)餐桌数目餐椅费(元)餐椅数目总费用(元)神农丰泰121224002040xx50(x－12)42.5x(50x－600＋2400)(42.5x＋2040)等量关系

“神农”费用＝“丰泰”费用解：50x－600＋2400化简得：7.5x＝240解得：x＝32检验：x＝32是原方程的解，且符合题意.＝42.5x＋2040即买32把椅子时，到两个家具广场的费用相同.由于在32把椅子的基础上，每增加（或减少）1把椅子，“神农”和“丰泰”的费用分别增加（或减少）50元和42.5元.所以，当购买椅子多于32把时，到“丰泰”购买更划算，反之，则到“神农”购买更划算.4.长风乐园的门票价格如下表所列.某校七年级(1)、(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元，问两班各有多少学生?如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？购票人数1~50人51~100人100以上每人门票价13元11元9元解：设（1）班有x人，则（2）班有（104-x）人，由题意，得

13x+11（104-x）=1240

解得x=48

则（2）班有104-48=56（人）

1240-9×104=1240-936=304（元）答：（1）班有48人，（2）班有56人；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省304元.5.（凉山州·中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重.解：设女同学平均体重为x千克，则男同学平均体重为1.2x千克；设男同学有y人，则女同学有1.2y人．

根据题意，得：

1.2xy+1.2xy=48（y+1.2y），

整理，得2.4xy=48×2.2y，

∵y