三角形的内角

三角形的内角和1整理课件同学们，你们知道“三角形内角和等于180度〞这个结论最早是谁提出的吗？数学史话帕斯卡：〔1623—1662〕法国著名的数学家2整理课件方法：度量、剪拼、折叠

问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．实验操作，探究新知3整理课件BAC任意画一个三角形，测量三角形的三个内角并求和，你有什么发现？三角形三个内角的和是180̊4整理课件5整理课件12BAC6整理课件：如图,△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，那么∠2=∠A〔两直线平行，内错角相等〕，∠1=∠B〔两直线平行，同位角相等〕。∵∠1+∠2+∠ACB=180°〔1平角=180°〕，∴∠A+∠B+∠ACB=180°〔等量代换〕。BAC12DE7整理课件

①过三角形一个顶点，用构造平角将三个角化归为平角来证明定理

那这个点是任意的吗？请同学们思考然后分小组讨论。〔1〕思维能力训练21ABCDE三角形的边上三角形内部三角形外部归纳结论8整理课件：如图,△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作射线DE∥BC，那么∠2=∠C〔两直线平行，内错角相等〕，∠1=∠B〔两直线平行，内错角相等〕。∵∠1+∠2+∠BAC=180°〔1平角=180°〕，∴∠A+∠B+∠BAC=180°〔等量代换〕。21ABCDE9整理课件

②这个点在三角形的边上如何？C21AB3EFD10整理课件：△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C=180̊证明：在△ABC边上任取一点D，过点D做直线DF∥AB,DE∥AC;∵AB∥DF(〕∴∠B=∠1〔两直线平行，同位角相等〕∴∠A=∠DFC〔两直线平行，同位角相等〕∵DE∥AC〔〕∴∠C=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∴∠DFC=∠3(两直线平行，内错角相等〕∴∠A=∠3(等量代换〕∵∠1＋∠2＋∠3=180̊〔平角定义〕∴∠A＋∠B＋∠C=180̊

C21AB3EFD11整理课件

③这个点能否为三角形内部任意一点。C24AB3EQDFPGH112整理课件：△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C=180̊证明：在△ABC内部任取一点D，过点D做直线EF∥BC,GQ∥AB;PH∥AC;∵EF∥BC(〕∴∠B=∠1〔两直线平行，同位角相等〕∴∠C=∠3〔两直线平行，同位角相等〕∵QG∥AB〔〕∴∠1=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∴∠A=∠DQF〔两直线平行，同位角相等〕∵PH∥AC〔〕∴∠PDQ=∠DQF(两直线平行，内错角相等〕∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等〕∵∠B=∠1∠1=∠2∴∠B=∠2〔等量代换〕∵∠C=∠3∠3=∠4∴∠C=∠4〔等量代换〕∵∠A=∠DQF∠PDQ=∠DQF∴∠A=∠PDQ〔等量代换〕∵∠2＋∠4＋∠PDQ=180̊〔平角定义〕

∴∠A＋∠B＋∠C=180̊

C24AB3EQDFPGH113整理课件

④如果这个点运动到三角形的外部呢？PBGC24A3EDFH114整理课件：△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C=180̊证明：在△ABC外部任取一点D，过点D做直线DE∥BC,DG∥AB;DE∥BC;∵EF∥BC(〕∴∠B=∠1〔两直线平行，同位角相等〕∴∠C=∠3〔两直线平行，同位角相等〕∵DG∥AB〔〕∴∠1=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∴∠A=∠AFD〔两直线平行，内错角相等〕∵DH∥AC〔〕∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等〕∴∠AFD=∠HDP(两直线平行，同位角相等〕∵∠B=∠1∠1=∠2∴∠B=∠2〔等量代换〕∵∠C=∠3∠3=∠4∴∠C=∠4〔等量代换〕∵∠A=∠AFD∠AFD=∠HDP∴∠A=∠HDP〔等量代换〕∵∠2＋∠4＋∠HDP=180̊〔平角定义〕

∴∠A＋∠B＋∠C=180̊

BGC24A3EDFH1P15整理课件

三角形三个内角的和等于180̊三角形内角和定理：16整理课件〔2〕根底知识稳固训练1、求出以下图形中x的值：〔教材P16〕39̊108̊x̊x̊x̊x̊72̊x̊(x̊-36̊)x̊+36̊x̊x̊17整理课件2.〔1〕如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,那么它是()A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、钝角或直角三角形

A〔2〕在△ABC中，A、30°B、60°C、90°D、120°C18整理课件3、在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°。求△ABC各内角的度数解：∵∠B＝∠A+10°,∠C＝∠B+10°(〕∴∠C=∠A+10°+10°＝∠A+20°∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A+〔∠A+10°〕+〔∠A+20°〕＝180°∴∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°19整理课件4、一个直角三角形最多有几个直角？一个三角形最多有几个钝角？至少有几个锐角？请证明你的结论。一个直角三角形最多有一个直角，一个三角形最多有一个钝角，至少有两个锐角。20整理课件5.：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。CBAD21整理课件C解：22整理课件6.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北东西南F.AD.CB.E50°80°40°北东西

南北东西

南〔图中AD∥BE〕30°H23整理课件A.C.D50°80°北东西

南30°B.E40°北东西

南FA.C.D50°北东西

南B.E40°北东西

南A.C.D50°北东西

南B.E40°北东西

南HA.C.D50°北东西

南B.E40°北东西

南24整理课件(3〕能力提高训练

1.在△ABC中，如果∠A=∠B－∠C,那么这个三角形是〔〕A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.锐角三角形任意两个内角的和必大于〔〕A.90°B.100°C.110°D.120°拓展：三角形和锐角三角形最大的角的取值范围分别是？3.如图，△ABC中，∠B=∠ACB,CD是高，求证2∠BCD=∠AABCDBA

证明:在△ABC中,∠A=180°－(∠B+∠ACB)∵∠B=∠ACB∴∠A=180°－2∠B=2(90°－∠B)在Rt△BCD中,∠BCD=90°－∠B.∴2∠BCD=∠A[60°，180°〕[60°，90°〕25整理课件4.如图，在△ＡＢＣ中，AD⊥BC，垂足为D，AE是∠BAＣ的平分线，交BC于E〔∠B＞∠C〕。〔1〕假设∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度数；〔2〕试写出∠DAE与