苏科版数学八年级上册第一次月考复习讲义

八年级月考知识汇总第1章《全等三角形》【知识点】全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等符号为≌。全等三角形的性质（重难点、易错点）全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的判定（重难点、易错点）(1)三边分别相等的两个三角形全等(简称“边边边”或“SSS”)；(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)；(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”)；(4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”)；(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”)。5.角平分线的尺规作图：重难点(1)在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；(2)分别以点D、E为圆心，以大于DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB内的一点C；(3)作射线OC；(4)如图所示，OC即为所求.6.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。7.角平分线的性质推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。【考点】(1)多解或多种判定混合(2)二次全等(3)全等三角形的存在性(4)全等三角形实际生活中的应用(5)全等三角形中的动点问题2.全等三角形的辅助线(1)基本辅助线(2)倍长中线重难点(3)截长补短重难点、易错点的和、差、倍、分关系．【几何模型】1.基本模型虽然变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．我们把平移、翻折(轴对称)、旋转称为几何变换．(1)平移型全等重难点(2)对称型全等重难点(3)旋转型全等重难点2.三垂直模型重难点AB=AD，BC⊥CE，DE⊥CE，AB⊥AD⟹△ABC≌△DAE一线三等角模型重难点∠ABC=∠CDE=∠ADE，AC=EC⟹△ABC≌△CDE4.手拉手模型重难点、易错点△ABC和△CDE都是等腰三角形，AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=a⟹△ABD≌△AEC模型重难点、易错点(常见“半角”模型——90°角里含有45°角)正方形ABCD中，AD边上一点E，DC边上一点F，∠EBF=45°⟹AE+FC=EF等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC边上两点E、D，∠EAD=45°⟹BD2+EC2=DE2.对角互补模型重难点、易错点AD=DC，∠A+∠C=180°，延长BC至点E，使CE=AB,连接DE⟹△ABD≌△CED第2章《轴对称图形》知识点一、轴对称与轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关5于这条直线（成轴）对称。：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3.轴对称和轴对称图形的区别和联系：区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。联系：①都沿某条直线对折，图形重合。②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。轴对称和轴对称图形的性质轴对称的性质：垂直平分线：垂直并且评分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.知识点二、设计轴对称图形问题一：已知对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′?作法:过点A作直线l的垂线，在垂线上截取OA′=OA,垂足为点O，点A′就是点A关于直线l的对称点.问题二：如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?作法：过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；3.连结A′B′.问题三：如图已知△ABC和直线l，怎样作出与△ABC关于直线l对称的图形呢？作法：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连结这些对称点，就能得到要作的图形.∴△A′B′C′即为△ABC关于直线l对称的图形.归纳:一．作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点（确定图形中的一些特殊点）；2.画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；3.连线（连结对称点）.PABlCPABlC1.命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS），∴PA=PB．2.命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。求证：如图，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。证明：（1）当点P在线段AB上时，∵PA=PB，∴点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，∴底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PC⊥AB，且AC=BC.∴直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.3.线段垂直平分线的作法①折叠法：折叠找出线段AB的垂直平分线，②度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线； ③尺规法：分别以点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧交于点E、F；过点E、F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线。知识点四、角平分线的性质与判定角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.2、角的平分线的判定：角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.用符号语言表示角的平分线的判定：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB3、角的平分线的尺规作图角平分线的尺规作图步骤：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.4、三角形的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且到三边的距离相等。角平分线的性质定理与判定定理的区别与联系：角平分线的性质定理中的题设“在角的平分线上的点”，这个点不是一个点，实际上是指角平分线上的任意一点，或者说是角平分线上的所有点都具有“到角两边的距离相等”的性质。角平分线的性质定理与判定定理是两个互逆定理，是两个互逆的真命题。要从题设、条件与结论的关系上理解它们的区别和联系。点在角平分线上点到这个叫的两边的距离相等。角平分线的性质定理与判定定理在应用时的作用不同。性质定理的结论是确定点到角的两边的距离相等的问题。判定定理的结论是判定点是否在角平分线上的问题。知识点五、最短路径问题一两定点在直线的异侧问题1作法图形原理在直线l上找一点P,使得PA+PB的和最小。连接AB，与直线l的交点P即为所求。两点之间，线段最短，此时PA+PB的和最小。二两定点在直线的同侧问题2：将军饮马作法图形原理在直线l上找一点P,使得PA+PB的和最小。作B关于直线l的对称点C，连AC，与直线l的交点P即为所求。化折为直；两点之间，线段最短，此时PA+PB的和AC最小。三两动点一定点问题问题3：两个动点作法图形原理点P在锐角∠AOB的内部，在OA边上找一点C,在OB边上找一点D,,使得PC+PD+CD的和最小。作P关于O