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文档简介

2.3第3课时

二次函数与一元二次方程、不等式习题课判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集_____________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集___________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}∅∅R“三个二次”之间的关系有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝没有实数根上节回顾“三个二次”之间的关系的应用一例1含参的一元二次不等式的解法二例2

(1)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R，a≥0).原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；延伸探究若把本例中的“a≥0”改为“a<0”，求该不等式的解集.例2

(2)解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a<0.原不等式可化为(x＋1)(x－a)<0，方程x2＋(1－a)x－a＝0的两根为x1＝－1，x2＝a.又函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，则当a<－1时，原不等式的解集为{x|a<x<－1}；当a＝－1时，原不等式的解集为∅；当a>－1时，原不等式的解集为{x|－1<x<a}.反思感悟

解含参数的一元二次不等式时的讨论原则：(1)若二次项系数含有参数，需对二次项系数等于0与不等于0讨论，

对于不为0的情况再按大于0或小于0讨论．(2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定，需对其判别

式Δ进行讨论．(3)若求出的根中含有参数，则应对两根大小进行讨论.跟踪训练1解关于x的不等式x2－2ax－8a2<0方程x2－2ax－8a2＝0的两根为x1＝－2a，x2＝4a.跟踪训练2解关于x的不等式ax2－x>0.一元二次不等式在实际中的应用三例3

一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？-2x2+220x>6000.移项整理，得x2-110x+3000<0.思维升华利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：(1)选取合适的字母表示题目中的未知数；(2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；(3)求解所列出的不等式(组)；(4)结合题目的实际意义确定答案．图2.3-71.知识清单：(1)“三个二次”之间的关系的应用.(2)含参的一元二次不等式的解法(3)一元二次不等式的实际应用.

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