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可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）

某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有2条线路可供选择：线路1全程25Km,线路2全程30km；若走线路2平均车速是走线路1的1.5倍，所花时间比走线路1少用10min，则走线路1、2的平均车速分别为多少？走线路1的时间-走线路2的时间=h根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程想一想：怎样解分式方程？思想：把分式方程转化整式方程方法：方程两边都乘各个分式的最简公分母例1解方程:

解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得

5x=3(x-2)

解这个一元一次方程,得x=-3

检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得左边=-1,右边=-1

因此x=-3是原方程的解注意：一定要检验

由于除数乘商等于被除数，而0乘任何数都等于0，不会等于1，因此 不存在，这说明x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程没有根．解方程：解方程两边都乘最简公分母（x+2）（x－2），得x+2=4解这个一元一次方程，得x=2检验：把x=2代入原方程的左边，得例2

从例2看到，方程左边的分式的分母x－2是最简公分母的一个因式，这启发我们，在检验时只要把所求出的x的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0是原分式方程的根，称它是原方程的增根，从例2看到，解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验．说一说：解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？分式方程一元一次方程x=cx=c使最简个分母的值等于0？x=c是原方程的增根，原方程无解x=c是原方程的根否是方程两边都乘各个分式的最简公分母解一元一次方程检验解分式方程的骤解方程：解方程两边都乘最简公分母x－1，得解这个一元一次方程，得

x=－2

检验：当x=－2时，最简公分母x－1的值为－2－2＝－3≠0因此x=－2是原方程的一个根例3原方程变形为两边同乘以x－1，得解得:检验将x=1代入最简公分母x－1所以:

是原方程的增根练习解两边同乘以 ，得解此方程，得

x=3检验：当x=3时∴x=3不是原方程的解，原方程无

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